2022-2023学年陕西省西安市蓝田县九年级（下）期末数学定位试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省西安市蓝田县九年级（下）期末数学定位试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程x2−25=0的解为( )
A. x1=x2=5B. x1=5，x2=−5
C. x1=x2=−5D. x1=x2=25
2.一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是( )
A. 主视图与俯视图相同
B. 主视图与左视图相同
C. 左视图与俯视图相同
D. 三个视图完全相同
3.已知反比例函数y=−2x，下列各点中，在此函数图象上的点的是( )
A. (−1,1)B. (2,2)C. (1,2)D. (2,−1)
4.一只苍蝇飞到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是( )
A. 513
B. 813
C. 13
D. 23
5.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE/​/BC，如果AD=2，DB=1，若△ADE的面积为4，则四边形DBCE的面积为( )
A. 2
B. 9
C. 6
D. 5
6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=∠A.若AC=8，csA=45，则BD的长度为( )
A. 94
B. 152
C. 154
D. 4
7.两张全等的矩形纸片ABCD、AECF按如图方式交叉叠放在一起．若AB=AF=2，AE=BC=6，则图中重叠(阴影)部分的面积为( )
A. 163
B. 203
C. 4 3
D. 8
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：
①abc>0；
②3a+c>0；
③(a+c)2−b2、0，
∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=1>0
∴b=−2a．
先得到抛物线的对称轴为直线x=1，根据二次函数的性质，通过点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
12.【答案】 66
【解析】【分析】
本题主要考查了锐角三角函数的定义，根据题意作辅助线构造直角三角形，应用解直角三角形的方法进行求解是解决本题的关键．
过点D作DE⊥BC，垂足为E，如图，由已知∠A=∠ABC=90°，可得AD//BC，由平行线的性质可得∠ADB=∠CBD，根据角平分线的定义可得∠ADB=∠CDB，则可得∠CDB=∠CBD，根据矩形的性质可得AD=BE，即可得CE=BC−BE，在Rt△CDE中，根据勾股定理DE= CD2−CE2，在Rt△ADB中，根据勾股定理可得BD= AD2+AB2，根据正弦三角函数的定义进行求解即可得出答案．
【解答】
解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，如图，
∵∠A=∠ABC=90°，
∴AD/​/BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，
∴∠CDB=∠CBD，
∴CD=CB=3
∵AD=BE=1，
∴CE=BC−BE=3−1=2，
在Rt△CDE中，DE= CD2−CE2= 32−22= 5，
∵DE=AB，
在Rt△ADB中，BD= AD2+AB2= 12+( 5)2= 6，
∴sin∠ABD=ADBD=1 6= 66．
故答案为： 66．
13.【答案】52
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE=∠D=90°，BA=AD，
在△ABE和△DAF中，
∵BA=AD∠BAE=∠DAE=DF,
∴△ABE≌△DAF(SAS)，
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA=90°，
∴∠DAF+∠BEA=90°，
∴∠AGE=∠BGF=90°，
∵点H为BF的中点，
∴GH=12BF，
∵BC=4、CF=CD−DF=4−1=3，
∴BF= BC2+CF2=5，
∴GH=12BF=12×5=52，
故答案为：52．
根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知GH=12BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．
14.【答案】解：原式=2+2 3−4× 32
=2+2 3−2 3
=2．
【解析】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂、二次根式的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键．
利用负整数指数幂的性质、二次根式的性质及特殊角的三角函数值分别化简各数，再合并即可．
15.【答案】解：依题意，可得二次函数的顶点坐标为(−1,−3)，设该二次函数的解析式为y=a(x+1)2−3，
∵它的图象经过点(1,5)，
∴代入上式得5=a⋅(1+1)2−3，
解得a=2．
故该二次函数的解析式为：y=2(x+1)2−3=2x2+4x−1．
【解析】设抛物线顶点式，然后将(1,5)代入解析式求解．
本题考查求函数解析式，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的三种解析式．
16.【答案】解：根据题意得∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE=90°，
∴Rt△AEB∽Rt△CED，
∴ABCD=AECE，
即AB1.6=252.5，
解得：AB=16(米)．
答：教学楼AB的高度为16米．
【解析】根据反射角等于入射角可得∠AEB=∠CED，则可判断Rt△AEB∽Rt△CED，根据相似三角形的性质得AB1.6=252.5，即可求出AB．
本题考查了相似三角形的应用，利用入射与反射构造相似三角形是解决问题的关键．
17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，
∵△ABO是等边三角形
∴OA=OB，
∴OA=OB=OC=OD，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD为矩形．
【解析】由平行四边形的性质得OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，再由△ABO是等边三角形得出OA=OB则AC=BD，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质以及菱形的性质，熟练掌握平行四边形的在和菱形的性质，证明AC=BD是解题的关键．
18.【答案】解：根据题意可知：∠BDA=45°，∠BCA=37°，DC=21，
在Rt△ABD中，
∵∠BDA=45°，∠ABD=90°，
∴∠BAD=45°，
∴∠BAD=∠BDA，
∴AB=BD，
设AB=x，则BD=x，BC=x+21，
在Rt△BCA中，
tan∠BCA=ABBC，∠ACB=37°，
∴0.75≈xx+21，
解得x=63，
答：该古塔的高度约为63米．
【解析】先根据题意得出∠BDA、∠BCA的度数及AC的长，再在Rt△ABD中可得出AB=BD，利用锐角三角函数的定义可得出AB的长．
本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)证明：∵∠ABC=∠ACD，∠CAB=∠DAC，
∴△ABC∽△ACD；
(2)∵△ABC∽△ACD，
∴ABAC=ACAD，即3AC=AC2，
∴AC= 6．
【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质．
(1)利用∠ABC=∠ACD，加上∠CAB=∠DAC，则根据相似三角形的判定方法可得到结论；
(2)由于△ABC∽△ACD，则利用相似比可求出AC的长．
20.【答案】解：设每箱矿泉水需要降价x元，则每箱的利润为(36−24−x)元，每月的销量为(10x+60)，
依题意，得：(36−24−x)(10x+60)=650，
整理，得：x2−6x−7=0，
解得：x1=7，x2=−1(不合题意，舍去)．
答：每箱矿泉水需要降价7元．
【解析】设每箱矿泉水需要降价x元，则每箱的利润为(36−24−x)元，每月的销量为(10x+60)，根据总利润=每箱的利润×每月的销量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21.【答案】13
【解析】解：(1)∵有三把不同的钥匙A，B，C，
∴随机取出一把钥匙，取出A钥匙的概率=13．
故答案为13．
(2)如解图，树状图如下：
共有6种等可能的结果，一次打开锁的结果有2种，
∴一次打开锁的概率P=26=13．
(1)根据概率公式直接求解即可；
(2)画出树状图，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式即可求解．
本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】解：过C作CE⊥AB于E，
∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°，
∴四边形CDBE为矩形，
∴BD=CE=21，CD=BE=2，
设AE=x，
∴11.5=x21，
解得：x=14，
∴旗杆的高AB=AE+BE=14+2=16米．
【解析】过C作CE⊥AB于E，首先证明四边形CDBE为矩形，可得BD=CE=21，CD=BE=2，设AE=x，则11.5=x21，求出x即可解决问题．
本题考查相似三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用物长：影长=定值，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】(1)解：将点A(4,1)代入y2=mx，得m=1×4=4，
∴反比例函数的解析式为y2=4x，
∵点B的横坐标为−2，
∴将x=−2代入y2=4x，得y=−2，
∴B(−2,−2)．
将A(4,1)，B(−2,−2)代入y1=kx+b，
得4k+b=1−2k+b=−2，
解得k=12b=−1，
∴一次函数的解析式为y1=12x−1；
(2)由y1=12x−1可知C(0,−1)，
∵S△ABD=S△ACD+S△BCD=12×4CD+12×2CD=3CD=6，
∴CD=2，
∴D(0,1)或(0,−3)．
【解析】(1)把点A(4,1)代入y2=mx，解得m=4，即可求得反比例函数的解析式以及B的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式．
(2)根据S△ABD=S△ACD+S△BCD求得CD，进而即可求得D的坐标．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式．
24.【答案】解：(1)证明：如图，
在△ABC中，点D是AC的中点，
∴AD=DC，
∵AF/​/BC，
∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，
∴△AFD≌△CED(AAS)，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，
∴AF=FC，
∴平行四边形AECF是菱形．
(2)如图，过点A作AG⊥BC于点G，
由(1)知四边形AECF是菱形，又CF=2，∠FAC=30°，
∴AF/​/EC，AE=CF=2，∠FAE=2∠FAC=60°，
∴∠AEB=∠FAE=60°，
∵AG⊥BC，
∴∠AGB=∠AGE=90°，
∴∠GAE=30°，
∴GE=12AE=1，AG= 3GE= 3，
∵∠B=45°，
∴∠GAB=∠B=45°，
∴BG=AG= 3，
∴AB= 2BG= 6．
【解析】(1)由题意可得△AFD≌△CED(AAS)，则AF=EC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形AECF是平行四边形；又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的性质可得AF=CF，根据“有一组临边相等的平行四边形是菱形”可得结论；
(2)过点A作AG⊥BC于点G，根据题意可得∠AEG=60°，AE=2，则BG=AG= 3，AB= 2BG= 6．
本题主要考查菱形的性质与判定，含30°角的直角三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质与判定等内容，根据45°，30°等特殊角作出正确的垂线是解题关键．
25.【答案】(1)解：把A(−1,0)、B(4,5)代入y=x2+bx+c，
得0=1−b+c5=16+4b+c，
解得b=−2c=−3，
∴抛物线的解析式为y=x2−2x−3；
(2)解：设F(m,m2−2m−3)(−1