精品解析：2023年广东省深圳市南山区部分学校中考二模数学试卷

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（卷面满分：100分 考试时长：90分钟）
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列坐标系里的数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 根据今年的政府工作报告，2023年经济形势明显成上升势头，城镇新增就业目标为1200万人左右，1200万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，几何体的主视图是（ ）
A. B.
C D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 一组数据：3，4，4，4，5，下列对这组数据的统计量说法错误的是（ ）
A. 平均数是4B. 中位数是4C. 方差是4D. 众数是4
7. 下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（ ）
A B.
C. D.
8. 下列命题正确的是（ ）
A 若，则
B. 若是反比例函数图像上的点，则也是该函数图像上的点
C. 矩形对角线相互平分且相等
D. 三角形的一条中位线等分该三角形的面积
9. 《算法统宗》是我国明代数学家程大位的主要著作在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的“甜果苦果”就是其中一首．“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个请君布算莫迟疑！”大意是说：用999文钱共买了1000个甜果和苦果，其中4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个，请问甜、苦果各买几个？若设甜果买x个，买苦果y个，可以列方程为（ ）．
A. B.
C. D.
10. 如图，为直径，弦且过半径的中点H，过点A的切线交的延长线于G，且，点E为上一动点，于点F，当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F经过的路径长是（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解：2a2﹣8=_____．
12. 关于的一元二次方程的一个根是3，另一个根是，则__________．
13. “湾区之光”摩天轮位于深圳市宝安欢乐港湾内，是深圳地标性建筑之一摩天轮采用了世界首创的鱼鳍状异形大立架，小亮在轿厢处看摩天轮的圆心处的仰角为，看地面处的俯角为（如图所示，垂直于地面），若摩天轮的半径为米，则此时小亮到地面的距离为__________米．（结果保留根号）
14. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若中点D刚好落在矩形纸片的边上，已知矩形纸片的边长为4，则的长为__________．
15. 如图，将绕点A逆时针旋转到的位置使点落在上，与交于点E，与的延长线交于点F，的延长线与的延长线交于点G，若，，，则的长为__________．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16. 计算：
17. 先化简，再求值，其中．
18. 月日是“世界血友病日”，某高校开展义务献血活动，经过检测，献血者血型有“”四种类型，随机抽取部分献血结果统计，根据结果制作如图两幅不完整统计图表：
血型统计表
（1）本次随机抽取献血者人数为_________人，图中_________；
（2）补全表中的数据；
（3）若该高校总共有万名学生，估计其中型血的学生有____________人．
（4）现有个自愿献血者，人为型，人为型，人为型，若在人中随机挑选人，利用树状图或列表法求两人血型均为型的概率．
19. 应用题：深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%，用3300元购进的甲种书柜的数量比用4500元购进的乙种书柜的数量少5台．
（1）求甲、乙两种书柜的进价；
（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少，并求出最少花费多少钱．
20. （一）、问题背景：
数学活动课上，老师拿出一个由五连格边长为1的正方形连成的L形教具，将它放入一个的直角三角形中，，，如图1顶点D，E，F，G刚好落在三边上，请求出此直角三角形的面积．
（二）、问题提出与解决：（以下问题二选一解答）
（1）小颖同学受到启发，将此教具放入如图的直角坐标系中，顶点A，B，C分别落在坐标轴上，提出问题：如图2，如果反比例函数图像经过顶点D，试求出反比例解析式．
（2）小明同学也受到启发，画了一个圆，如图3，将此教具放入圆内，使圆经过其顶点A，B，C，提出问题：怎么算出圆的面积?
21. （一）、概念理解：
在直角坐标系中，如果两个函数的图象关于某条平行于轴（包括轴）的直线轴对称，我们就称它们为“共根函数”，两函数的交点称之为“共根点”，对称轴称为“共根轴”．例如：正比例函数和是一对共根函数，y轴是它们的共根轴，原点O是共根点．
（二）、问题解决：
（1）在图一网格坐标系里作出与一次函数共根点为的共根函数图象，并写出此函数的解析式__________．
（2）将二次函数水平向右平移一个单位也可以得到它的共根函数，在图二中通过列表、描点、连线先作出图象，再按要求作出它向右平移后得到的共根函数图象，表格中_________，_________．这对共根函数的共根点坐标是_________．
（三）、拓展提升
（3）在（2）条件下，函数与轴两个交点分别为，，一条平行于轴的直线与这一对共根函数图象相交，是否存在有两个交点与点，一起构成一个平行四边形，如果存在直接写出的值，如果不存在，请说明理由．
22. 在四边形中，（E、F分别为边、上的动点），的延长线交延长线于点M，的延长线交延长线于点N．
（1）问题证明：如图①，若四边形是正方形，求证：．
（2）拓展应用：如图②所示平面直角坐标系，在中，点A坐标为，B，C分别在x轴和y轴上，且反比例函数图像经过上的点D，且，求k的值．
（3）深入探究：如图③，若四边形是菱形，连接，当时，且，试用关于的式子来表示的值，则__________．（直接写出结果）
血型
人数
…
0
1
2
3
4
…
…
8
0
3
8
…