精品解析：2023年广东省深圳市南山外国语学校（集团）中考二模数学试卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，是负数的是（ ）
A. 0B. C. D. 5
2. 如图是九章算术中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）
A B.
C D.
3. 2023深圳盐田半程马拉松于2023年3月26日在深圳市盐田区举行，以盐田区行政文化中心广场为起点，以大梅沙海滨公园为终点，全程大约21000米，请用科学记数法表示21000为（ ）
A. B. C. D.
4. 九（1）班一合作学习小组有7人，初三上期数学期中考试成绩数据分别为98、86、95、77、82、85、93．则这组数据的中位数是（ ）
A. 86B. 95C. 77D. 93
5. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 将一副直角三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示的位置摆放，使AB∥EF，则∠DOC的度数是（ ）
A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是且
C. 若关于的一元一次不等式组无解，则的范围是
D. 若点是线段的黄金分割点，则
8. 在一个可以改变体积密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示，根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A. 密度随体积的增大而增大
B. 密度和体积的关系式为
C. 密度时，体积的范围为
D. 体积时，密度的范围为
9. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A. B. 3C. 4D. 5
10. 如图，在正方形中，，为中点，为上的一点，且，，连接，延长交于点，交于点，则以下结论；
①②③④中正确的是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解：________．
12. 若与互为相反数，则的值是______.
13. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点，，在网格线的交点上，则的值是______．
14. 如图，某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，此时无人机在高地面米的点处，操控者站在点处，无人机测得点的俯角为．测得教学楼楼顶点处的俯角为，操控者和教学楼的距离为米，则教学楼的高度是______米．
15. 如图，在一次数学实践课中，某同学将一块直角三角形纸片（∠ABC＝90°，∠ACB＝60°）的三个顶点放置在反比例函数y＝的图象上且AC过O点，点D是BC边上的中点，则S△AOD＝_________．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16. 计算；
17. 先化简，再求值；，其中
18. 随着时代发展，人们乘坐公交车支付车票的方式更加多样、便捷．某校数学实践小组设计了一份公交车票支付方式调查问卷，要求每位被调查人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据所给的信息解答下列问题；
（1）这次活动共调查了______人；在扇形统计图中表示“微信”支付扇形圆心角的度数为______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）小明和小亮都没有公交卡，在乘车中，想从“微信”“支付宝”“现金”“云闪付”四种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
19. 清明是二十四节气之一，也是我国的传统节日，清明节吃青团是很多地方的习俗．清明节前市场上肉松蛋黄青团比芝麻青团的进价每盒便宜10元，某商家用800元购进的芝麻青团和用600元购进的肉松蛋黄青团盒数相同．在销售中，该商家发现芝麻青团每盒售价50元时，每天可售出100盒，当每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
（1）求芝麻青团和肉松蛋黄青团的进价；
（2）已知芝麻青团每盒的售价不高于65元，表示该商家每天销售芝麻青团的利润（单位；元），芝麻青团每盒售价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？
20. 如图，点C在以为直径的上，点D是的中点，连接并延长交于点E，作，交的延长线于点P．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
21. 请阅读下列解题过程；解一元二次不等式；．
解；设，解得；，．
则抛物线与轴的交点坐标为和．
画出二次函数的大致图象（如图所示）．
由图象可知；当时函数图象位于轴下方，
此时，即．
所以一元二次不等式的解集为；．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题；
（1）用类似方法解一元二次不等式；．
（2）某“数学兴趣小组”根据以上的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下；
①列表；与的几组对应值如表，其中______．
②如图，在直角坐标系中画出了函数的部分图象，用描点法将这个图象补画完整．
③结合函数图象，解决下列问题；不等式的解集为；______．
22. 已知矩形ABCD，点E为直线BD上的一个动点（点E不与点B重合），连接AE，以AE为一边构造矩形AEFG（A，E，F，G按逆时针方向排列），连接DG．
（1）如图1，当＝＝1时，请直接写出线段BE与线段DG的数量关系与位置关系；
（2）如图2，当＝＝2时，请猜想线段BE与线段DG的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，EG，分别取线段BG，EG的中点M，N，连接MN，MD，ND，若AB＝，∠AEB＝45°，请直接写出△MND的面积．
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