【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2022-2023-2附中系九下入学数学试卷（即九上期末）（知识梳理+含答案）

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一、选择题
二、填空题
11.12.413.2
14.15.16.②①③
三、解答题
17.解：原式
18.解：原式=
∵，
∴，
∴原式.
19.解：(1)如图四边形A1B1C1D1即为所求；
(2)，.
20.解：(1)48；
(2)如图即为所求；
(3)分别用A，B表示两名擅长书法的学生，用C，D表示两名擅长绘画的学生，
法一：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况，
∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为：.
法二：列表如下：
∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况，
∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为：.
21.解：(1)过点P作PD⊥AB于D点，
∴，由题意可知，，海里，
在Rt△PBD中，，海里，
∴(海里)，
(海里)，
在Rt△PAD中，，
∴(海里)，
∴(海里)，
∴观测站A，B之间的距离为海里；
(2)补给船能在83分钟之内到达C处，
理由：过点B作BF⊥AC，垂足为F，
∴
由题意得：，，
∴，
在Rt△ABF中，，
∴海里，
在Rt△BCF中，，
∴海里，
∴补给船从B到C处的航行时间(分钟)<83分钟，
∴补给船能在83分钟之内到达C处.
22.(1)解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨，根据题意得：
，
解得：，
则每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；
(2)设：A种机器人采购m台，B种机器人采购台，总费用为w(万元)，根据题意得：；
.
∵，
∴w随着m的减少而减少.
∴当时，w有最小值，.
∴A、B两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是55万元.
23.(1)证明：连接OD，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴.
在△AOD和△AOC中，
，
∴△AOD≌△AOC(SAS)，
∴，
∵AC与⊙O相切，
∴，
又∵OD是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线；
(2)解：∵AB是⊙O的切线，AC与⊙O相切，，
∴， ，
∵，
∴，
∴
∵，
∴△BOD∽△BAC，
∴，
即，
解得：，
即⊙O的半径长为3.
(3)连接CQ，如图：
∵，
∴，
∵PQ为直径，
∴，
∵AC与⊙O相切于点C，
∴，
即，
∴，
又，
∴△ACQ∽△APC，
∴，
由(2)可知，，，
∴，
令AQ为x，
则有，
解得，
又，
∴，
则.
24.解：(1).
(2)由题意可知：，，.
，，，
∵△OMB与△CNB为“阳似三角形”，
∴△OMB∽△CNB，
∴，，
∴，
过N作于，，
又，
∴M与重合，
连接MN，过M作MD垂直于x轴，过N作NH⊥DM于点H，
易证△NHM≌△MDB，
∴，，
∵点M在直线上，令其中
∴，，，
∴，又N在二次函数的图象上，
∴，
即，
解得，
又，
(3)∵△OMB与△CNB为“阳似三角形”，
∴△OMB∽△CNB，
∴，
∵，
∴，
在y轴上取点，
∵，，，
∴，，
∴，
又，
∴△OPM∽△OMC，
∴，
∴，
∴，当P、M、B共线时，有最小值.
最小值即为线段BP的长
又∵，，
∴，
25.解：(1)由题意可知：，设过点A的切线的解析式为，
联立得，
解得，，
又∵只有一个交点
∴，∴，
∴解析式为.
(2)∵直线与相切，
联立得，解得，
∴切点为
又∵直线与，都相切于同一点
∴经过点，
∴，解得，
∴，
联立，
得，
∴
∴，，，
∴y3的解析式为.
(3)是定值，
∵ll与l2的交点P的纵坐标为5，令，
则直线、直线.
联立得，
由题意得：，
同理可得，
∴k1，k2为的两根
∴.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
C
D
B
C
B
A
D
D
第一项第二项
A
B
C
D
A
——
AB
AC
AD
B
BA
——
BC
BD
C
CA
CB
——
CD
D
DA
DB
DC
——