【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2022-2023-2立信九下入学数学试卷（即九上期末）（知识梳理+含答案）

这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2022-2023-2立信九下入学数学试卷（即九上期末）（知识梳理+含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，四象限内，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时量：120分钟 总分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
2．下列几何体中，主视图是长方形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列事件，属于不可能事件的是（ ）
A．旭日东升B．某个数的相反数等于它本身
C．任意一个五边形的外角和等于540°D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．9和7B．3和3C．3和4．5D．3和5
6．如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若，则∠BDF的度数为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°

第6题图 第7题图 第8题图
7．如图，AB是⊙O的直径，，点D在直径AB上方的⊙O上，连接BD，CD，则∠CDB的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
8．如图，△ABC中，，，，，则BC的长度为（ ）
A．6B．8C．12D．16
9．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点B．图象在第二、四象限内
C．y随x的增大而增大D．图象关于原点对称
10．已知，如图，在△ABC中，∠ACB是钝角，依下列步骤进行尺规作图：
（1）以C为圆心，CA为半径画弧；
（2）以B为圆心，BA为半径画弧，交前弧于点D；
（3）连接BD，交AC延长线于点E．
明明同学依据作图，写出了下面四个结论，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．

第10题图 第13题图 第16题图
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
11．要使二次根式有意义，x必须满足________．
12．分解因式：________．
13．《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，凯凯在读完《九章算术》卷九勾股定理篇记载的“圆材埋壁”问题后，突发灵感，设计了一个数学题如图，CD为圆O的直径，弦于点E，，，则直径CD的长是________．
14．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则________．
15．某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为________名．
16．如图，已知直线与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为________．
三、解答题（共9题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共计72分）
17．计算：计算：．
18．已知，求代数式的值．
19．我中学九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走7米到C处再测得B点的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求新教学楼OB的高度．
（参考数据：，，，结果精确到0．1m）
20．我校为积极落实“双减”政策，组织学生参加多种社团活动，为了解学生参加社团情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人只选一类）．调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）．
（1）把条形图补充完整，并填写出扇形图中缺失的数据；
（2）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中选择体育运动的学生约有多少名？
（3）现准备从选择音乐类的4人（两男两女）中随机抽取两名进行采访，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率．
21．如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作交AB延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，，求四边形ABCD的面积．
22．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《艾青诗选》和《格列佛游记》两种书共50本．已知购买2本《艾青诗选》和1本《格列佛游记》需100元；购买6本《艾青诗选》与购买7本《格列佛游记》的价格相同．
（1）求这两种书的单价；
（2）若购买《艾青诗选》的数量不少于所购买《格列佛游记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问共有几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
23．如图，曲线与直线交于，两点．
（1）求曲线和直线的解析式；
（2）根据第一象限图象观察，当时，x的取值范围是________；
（3）求△AOB的面积．
24．定义：与坐标轴不重合的直线l交x，y轴于A、B两点（A、B不重合），若抛物线L过点A和点B，则称此抛物线L为直线的“和谐线”，如图，均为直线的“和谐线”．
（1）已知直线的解析式为，则下列抛物线是直线l的“和谐线”的有________；
①；②；③
（2）已知直线的“和谐线”为，且直线与双曲线交于点M，N，求MN长；
（3）已知直线的“和谐线”为（，且），求该“和谐线”在x轴上所截线段长d的取值范围．
25．如图，已知BC是半圆O的直径，过线段BO上一动点D，作交半圆O于点A，联结AO，过点B作，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F．
（1）求证：；
（2）若，设，，求y关于x的函数关系式；
（3）如图2，若连接FA并延长交CB的延长线于点G，当△FAE与△FBG相似时，求的值．