【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2022-2023-2一中双语九下入学数学试卷（即九上期末）（知识梳理+含答案）

这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2022-2023-2一中双语九下入学数学试卷（即九上期末）（知识梳理+含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A．B．2023C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知点，则P到y轴的距离为（ ）
A．B．4C．3D．
4．为落实“双减”政策，我校利用课后服务开展形式多样的活动，七、八、九年级共有50人参加书法学习，其中七年级的人数比八年级人数的2倍少1人，设八年级的人数为x人，则九年级的人数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．概率很小的事件是不可能事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
D．只要试验的次数足够多，频率就等于概率
7．在学校数学学科知识竞赛中，我班“YYDS”组的6个同学获得的分数分别为：95、97、97、96、98、95，对于这6个同学的成绩下列说法正确的是（ ）
A．众数为95B．众数为97C．平均数为96D．极差为3

第8题图 第9题图 第10题图
8．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，，则∠3等于（ ）
A．50°B．40°C．30°D．20°
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果∠BOD的度数为122°，则∠DCE的度数为（ ）
A．64°B．61°C．62°D．60°
10．如图，在△ABC中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②；③点D在AB的中垂线上；④．期中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知，则________．
12．如果，那么a的取值范围是________．
13．关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值________．
14．如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，，AD是△ABC的高，，，那么EH的长为________．

第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，⊙A与x轴相切，与y轴相交于点，，则扇形BAC的面积为________．
16．如图，Rt△AOB中，，顶点A，B分别在反比例函数与的图象上，则∠BAO的度数为________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
18．解下列一元二次方程：
（1）；（2）．
19．体温检测是疫情防控中的一项重要工作，某公司设计了一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测，无需人员停留和接触．如图所示，AC是水平地面，其中AB是测温区域，测温仪安装在竖直标杆PC上的点D处，若该测温仪能识别体温的最大张角为60°（即），能识别体温的最小张角为30°（即）
（1）当设备安装高度米时，求出图中AC的长度；（结果保留根号）
（2）为了达到良好的检测效果，该公司要求测温区AB的长不低于3米，请计算得出设备的最低安装高度CD是多少？（结果保留1位小数，参考数据：）
20．为提高学生的综合素养，我校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；
（2）C组所对应的扇形圆心角为度；
（3）若我校共有学生2000人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是_______；
（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ACD∽△BFD；
（2）当，时，求BF的长．
22．2022年下学期，我市受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，2022年9月份以一袋14元的价格销售了256袋，10、11月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，11月份的销售量达到400袋．
（1）求10、11这两个月销售量的月平均增长率；
（2）为回馈客户，该店决定12月降价促销．经调查发现，在11月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，12月份可获利1920元？
23．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，，，且．动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）当△APQ与△AOB相似时，求t的值；
（3）当时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；
（2）如图2，圆内接四边形ABCD中，，点E是的中点，连结BE交CD于点F，连结AF，，
①求证：BF是四边形ABCF的“相似对角线”；
②若△ABC的面积，求线段BF的长．
25．已知抛物线经过，两点，且与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图①，连接AC，E为线段AC上一点且横坐标为1，⊙P是△OAE外接圆，求圆心P的坐标；
（3）如图②，连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A，C重合），经过A，E，O三点的圆交直线AB于点F；
①点E在运动过程中，四边形OEAF的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
②求出当△AEF的面和取得最大值时，点E的坐标．