黑龙江省哈尔滨市香坊区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市香坊区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共9页。

数学学科（八年级）
考生须知：
1.本试卷共27道题，满分120分，考试时间为120分钟.
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
3.考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.
4.选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效.
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、单项选择题（每小题3分，共计30分）
1.下列计算中正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列二次根式是最简二次根式的为（ ）
A.B.C.D.
4.使分式有意义的的取值范围为（ ）
A.B.C.C.且
5.已知等腰三角形的顶角为，则它的底角的度数为（ ）
A.B.C.D.或
6.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
7.下列各式中从左到右的变形正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证一个等式是（ ）
A.B.
C.D.
9.甲、乙两人同时从地出发，到距离地30千米的地.甲比乙每小时少行3千米，结果甲比乙晚到40分钟.设甲每小时行千米，则可列方程（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在中，，，点是外一点，垂直平分于，交于点，垂直平分于，交于点，连接、.则以下各说法：①；②；③；④点到点和点的距离相等.其中正确的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.空气污染物PM2.5是指空气中直径小于等于0.0000025m的颗粒物，其中0.0000025用科学记数法表示为________.
12.计算________.
13.已知点和点点关于轴对称，则________.
14.分解因式________.
15.已知，，则的值为________.
16.已知，，________.
17.在中，，，点是直线上的一点，，则的度数为________度.
18.如图，在等腰中，，，点在上，将沿折叠，使点落在外部的点处，则图形中阴影部分的周长为________.
19.如图，中，，，，为边的垂直平分线上一个动点，则周长的最小值为________.
20.如图，等腰中，，于，点在上，连接交于，，，，则的面积为________.
三、解答题（其中21题8分，22题6分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21.（本题8分）
计算：（1）（2）
22.（本题6分）
先化简，再求值：，其中.
23.（本题8分）
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，其中每一个小正方形的顶点叫做格点.线段的两个端点均在格点上，在图1中画一个以为腰的等腰，在图2中画一个以为腰的等腰，使两个等腰三角形不全等，并完成下列计算.
图1 图2
（1）直接写出两个三角形中较大周长与较小周长之差为________；
（2）直接写出两个三角形中较大面积与较小面积之差为________.
24.（本题8分）
我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：
，.
参考上面的方法，解决下列问题：
（1）将变形为满足以上结果要求的形式：________；
（2）将变形为满足以上结果要求的形式：________；
（3）若为正整数，且也为正整数，则的值为________.
25.（本题10分）
某工厂生产甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20％的材料.
（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？
（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）
26.（本题10分）
在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，连接，.
图1 图2 图3
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，点在上，点在上，，连接，设点的横坐标为，的面积为，请用含的式子表示；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，，若，，求的值.
27.（本题10分）
在中，，点在边上，连接，.
图1 图2 图3
（1）如图1，求证：为等边三角形；
（2）如图2，点在边上，连接交于，若，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点是中点，点在延长线上，连接，且，过点作于点，若，，求线段的长.
香坊区2023-2024学年度上学期教育质量综合评价
学业发展水平监测
八年数学参考答案及评分标准
一、选择题
1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.C
二、填空题：
11. 12. 13.5 14. 15.
16.7 17.20或110 18.26 19.15 20.
三、解答题
21.（1）
2分
2分
（2）
2分
2分
22.解：原式2分
1分
1分
∵
∴原式2分
23.下面两个图形（顺序可以互换）……………………………………每图3分
（1）1分
（2）1分
24.（1）3分
（2）3分
（2）2或62分
25.解：（1）设制作一个乙种边框需用材料米，由题意得：
………………………………………………………………2分
解得：……………………………………………………………………1分
经检验是原分式方程的解……………………………………………………1分
当时，………………………………………………1分
答：制作一个甲种边框需用材料2.4米，制作一个乙种边框需用材料2米.
（2）设应安排米材料制作甲种边框，由题意得：
……………………………………………………3分
解得：…………………………………………………………1分
∴应安排最多安排240米材料制作甲种边框…………………………………………1分
26.（1）解：∵，∴………………………………1分
∵，∴…………………………………………1分
∴…………………………………………1分
（2）解：∵点的横坐标为，∴，……………………………………1分
∵，∴…………………………………………1分
∴………………………………1分
（3）解：如图，在延长线上截取，连接.
设，则，.
∴，∴
∵，，，∴……………………1分
∴，
∴，
∴，∴………………………………1分
又∵，∴………………………………1分
∴…………………………………………1分
27.（1）证明：∵，且，
∴，
又∵，∴…………………………1分
∴，∴，且，∴为等边三角形.……………………1分
（2）解：∵为等边三角形，∴，，……………………1分
又∵，∴，∴，…………………………1分
∴.……………………1分
（3）解：如图，延长交于点，连接.
∵为等边三角形，∴，，又∵
∴
在中，，∴，∴为等边三角形，
∴，……………………………………1分
∴，∴，，
∴，即，…………………………1分
∴，∵，，
∴，
∵点为的中点，∴，∴，
∴，∴，…………………………1分
又∵，∴，在中，，∴
∴…………………………………………1分
设，，，∵，∴，
∴，
由（2）知，∴，
∴，解得：，
∴.………………………………………………1分
（以上各解答题，如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）