精品解析：2023年广东省深圳市中考适应性数学试卷

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1. 下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等”对各选项进行判断．
【详解】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反．
故选：D．
【点睛】本题考查中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
2. 反比例函数的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质，时，图象在一、三象限，进行判断即可．
【详解】解：∵反比例函数，，
∴图象分布在第一、三象限，即：
故选C．
【点睛】本题考查反比例函数的图象．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．
3. 榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的图形，可得答案．
【详解】解：该几何体的主视图是：
故选：B．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
4. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形的性质，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，即可求解．
【详解】解：∵矩形的对角线，相交于点，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
5. 关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得．
【详解】解：
其中，，，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．
6. 人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意画出树状图，可得共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，再由概率公式计算，即可求解．
【详解】解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，
∴该小孩为女孩的概率为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
7. 某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度与从轮子底部到拉杆顶部的高度之比是黄金比（约等于）．已知cm，则AB约是（ ）
A. 30cmB. 49cmC. 55cmD. 129cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意列出比例式即可解答．
【详解】解：由题意可得，
，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了比例问题，解题关键是根据题意正确列出比例式．
8. 如图，九年级（1）班课外活动小组利用平面镜测量学校旗杆的高度，在观测员与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记E，当观测到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时，测得观测员的眼睛到地面的高度为，观测员到标记E的距离为，旗杆底部到标记E的距离为，则旗杆的高度约是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据相似三角形的判定证出，再根据相似三角形的性质求解即可得．
【详解】解：∵镜子垂直于地面，
∴入射角等于反射角，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确找出两个相似三角形是解题关键．
9. 如图，某校劳动实践课程试验园地是长为，宽为的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为，则小道的宽为多少？设小道的宽为，根据题意，可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】由小道的宽为米，可得出种植部分可合成长为米，宽为米的矩形，根据种植面积为306平方米，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：∵小道的宽为米，
∴种植部分可合成长为米，宽为米的矩形．
依题意得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】由翻折得，，垂直平分，可根据直角三角形全等的判定定理“”证明，得，则，则，即可根据勾股定理求出，再由，且得，则，由，求得,即可得出答案．
【详解】解：∵四边形是边长为的正方形，
∴，，
∴，
由翻折得，，垂直平分，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，且，
∴，
解得，
∵，
∴，
解得，
故选：．
【点睛】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，根据面积等式求线段的长度等知识和方法，正确求出和的长度是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知是关的方程的一个根，则________．
【答案】-4
【解析】
【分析】把代入原方程可得答案．
【详解】解：把代入原方程：

故答案为：
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，掌握方程的解的含义是解题的关键．
12. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是_______．
【答案】2
【解析】
【分析】过点作于，交于，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【详解】过点作于，交于，
∵，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
13. 一个不透明的袋子里装有红、白两种颜色的球共20个，每个球除颜色外都相同，每次摸球前先把球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重复这一过程，将实验后的数据整理成如表：
估计袋中红球的个数是_______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值求出红球的概率，进而求出红球的个数即可．
【详解】解：观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定到常数附近，
∴“摸到红球”的概率的估计值是．
∴估计袋中红球的个数是个．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，熟知大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解题的关键．
14. 如图，已知A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数的图像上，交x轴于点C，，，的面积为，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】过点B作轴于点D，根据题意结合图形及含30度角的直角三角形的性质得出，再由三角形面积求解即可．
【详解】解：过点B作轴于点D，如图所示．
∵，
∴，，
∴．，
∵的面积为，
∴，即，
解得，
∴，
∴，，即点坐标为
∴．
故答案为：．
【点睛】题目主要考查反比例函数与三角形面积及含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题关键．
15. 如图，已知中，，E是的中点，过点B作，交的延长线于点D，若，，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】过点C作于点F，先根据题意作出辅助线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，利用勾股定理推出，即，解出x的值，可求出、、和的长，根据和推出，可求出和的长，再求出的长，利用勾股定理即可求出的长．
【详解】解：如图所示，过点C作于点F，
设，则，
∵在中，点E为的中点，
，
，
，
，即，
解得：，
，，
，
，
，
又，
，
，即，
解得： ， ，
，
，
；
故答案为：．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，作出辅助线及利用直角三角形的性质是解决问题的关键．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】利用因式分解法解方程．
【详解】解：，
因式分解得：，
∴或，
解得：．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
17. 为庆祝神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功，某校举办了航天航空科技体验活动，内容有三项：A．聆听航天科普讲座，B．参加航天梦想营，C．参观航天科技展．每位同学从中随机选择一项参加．
（1）该校小明同学选择“参加航天梦想营”的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法，求该校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展”的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据概率公式进行计算即可；
（2）画出树状图，求出概率即可．
【小问1详解】
解：小明同学的选择共有种等可能的结果，其中选择“参加航天梦想营”只有1种结果，
∴；
故答案为：．
【小问2详解】
解：画出树状图，如下：
共有9种等可能的结果，其中该校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展”的结果有1种，
∴该校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展”的概率为．
【点睛】本题考查画树状图法求概率．熟练掌握树状图画法，概率公式，是解题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，与关于原点位似，的对应点分别为，其中的坐标是．
（1）和的相似比是 ；
（2）请画出；
（3）边上有一点，在边上与点对应点的坐标是 ；
（4）的面积是 ．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
（4）3
【解析】
【分析】（1）直接利用点对应点坐标，即可得出相似比；
（2）利用相似比即可得出对应点位置，进而确定答案；
（3）直接利用位似图形的性质得出点坐标即可；
（4）利用三角形面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：和的相似比是；
故答案为：；
【小问2详解】
如图所示，即为所求；
【小问3详解】
边上有一点，在边上与点对应点的坐标是；
故答案为：；
【小问4详解】
的面积是：．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
19. 某商店销售一款工艺品，每件成本为元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每月的销售量是件，而销售单价每降价元，每月可多销售件．设这种工艺品每件降价元．
（1）每件工艺品的实际利润为 元（用含有的式子表示）；
（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为元，且要求降价不超过元，那么每件工艺品应降价多少元？
【答案】（1）
（2）元
【解析】
【分析】（1）用销售单价减去成本即可得答案．
（2）设每件工艺品应降价元，根据每月的销售利润每件的利润每月的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【小问1详解】
每件工艺品的实际利润为：元，
故答案为：．
【小问2详解】
设每件工艺品应降价x元，依题意得：
，
解得：，（不符题意，舍去）．
答：每件工艺品应降价元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20. 如图，已知中，D是边上一点，过点D分别作交于点E，作交于点F，连接．
（1）下列条件：
①D是边的中点；
②是的角平分线；
③点E与点F关于直线对称．
请从中选择一个能证明四边形是菱形的条件，并写出证明过程；
（2）若四边形是菱形，且，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）4
【解析】
【分析】（1）选择条件②：先由角平分线定义得到，再由，，可得四边形是平行四边形，，进一步证明，得到，即可证明平行四边形是菱形；选择条件③：同理可证四边形是平行四边形，再由轴对称的性质得到，即可证明平行四边形是菱形；
（2）由菱形的性质得到，则，证明，得到，则．
【小问1详解】
证明：选择条件②：
∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴四边形平行四边形，，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形；
选择条件③：
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵点E与点F关于直线对称，
∴，
∴平行四边形是菱形；
【小问2详解】
解：∵四边形是菱形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴．
【点睛】本题主要考查了菱形性质与判定，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，角平分线的定义，平行线的性质，轴对称的性质等等，熟知菱形的性质与判定条件是解题的关键．
21. 【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离．
例如，如图1，，线段的长度称为点A与直线之间的距离，当时，线段的长度也是与之间的距离．
【应用】
（1）如图2，在等腰中，，，点D为边上一点，过点D作交于点E．若，，则与之间的距离是 ；
（2）如图3，已知直线与双曲线交于与B两点，点A与点B之间的距离是 ，点O与双曲线之间的距离是 ；
【拓展】
（3）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南−西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？
【答案】（1）；（2），；（3）80米
【解析】
【分析】（1）过点D作于点H，得出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出结果即可；
（2）先根据一次函数解析式求出，然后再求出反比例函数解析式，再求出点，根据两点点距离公式求出的值即可；作，且与双曲线只有一个交点，设直线的解析式为，求出一次函数解析式，再求出交点坐标，最后求出的值即可；
（3）作直线，设的解析式为，与双曲线交于点A、B，过点O作于点P，过点P作轴于点H，过点A、B分别作直线的垂线、，垂足为E、F，先求出直线的解析式，然后求出点A、B的坐标，根据两点之间距离公式求出的长，进而即可得出答案．
【详解】解：（1）如图，过点D作于点H，
∵，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）把代入中，得：，
∴，
把代入，得：，
∴，
∴双曲线的解析式为，
联立，得：，
即，
解得：，，
∴，
∴；
如图，作，且与双曲线只有一个交点，设直线的解析式为，
则，
整理得：，
∴，
∴或（不符合题意，舍去），
∴直线的解析式为，
由，
解得：，
∴，
∴；
故答案为：；．
（3）如图，作直线，设的解析式为，与双曲线交于点A、B，过点O作于点P，过点P作轴于点H，过点A、B分别作直线的垂线、，垂足为E、F，
则，
∵直线平分第二、四象限角，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
代入，得，
解得：，
∴，
联立得：，
解得：或，
∴，，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
答：需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是80米．
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，两点之间距离公式，矩形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握两点之间距离公式，准确计算．
22. 过四边形顶点A作射线，P为射线上一点，连接．将绕点A顺时针方向旋转至，记旋转角，连接．
（1）如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形是正方形，且．无论点P在何处，总有，请证明这个结论．
（2）如图2，如果四边形是菱形，，，连接．当， 时，求的长；
（3）如图3，如果四边形是矩形，，，平分，．在射线上截取，使得．当是直角三角形时，请直接写出的长．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）利用正方形性质和旋转变换证明，即可证得结论；
（2）如图2，过点P作于点H，连接，先证明，可得，，再证明：是等边三角形，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，利用解直角三角形即可求得答案；
（3）分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别求出的长即可．
【小问1详解】
证明：如图1，∵四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
∵将绕点A顺时针方向旋转至，
，
，
．
【小问2详解】
解：如图2，过点P作于点H，连接，
∵四边形是菱形，
，
由旋转得：，
，即，
，，
，
，
，，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：①当时，如图3，连接，，过点B作于点E，
设交于点F，过点F作于点G，
∵四边形是矩形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，即，
平分，，，
，
在中， ，
，
，
，
，
，，
在中， ，
，，
，
，即，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②当时，如图4，过点P作于点G，于点H，
则， ，
，，
，
∴四边形是矩形，
， ，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
在中，，
，
解得： ；
③当时，
由②知： ， ， ，
，
，
解得：或，均不符合题意；
综上所述，的长为或．
【点睛】本题考查了正方形、菱形、矩形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形、等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理，采用分类讨论的思想，作出辅助线是解决本题的关键．
摸球次数
摸到红球的频数
摸到红球的频率