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    精品解析:2023年广东省深圳市中考数学初中学业水平考试模拟试卷(三)

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    精品解析:2023年广东省深圳市中考数学初中学业水平考试模拟试卷(三)

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    (考试时间90分钟 满分100分)
    一、单选题(每小题3分,共30分)
    1. -的相反数是( )
    A. B. -C. 6D. -6
    2. 下列图形中,是中心对称图形的是( )
    A. B.
    C. D.
    3. 深圳机场春节单日客流量达到万人次,万用科学记数法表示为( )
    A. B. C. D.
    4. 现随机抽取7名学生调查每周课外阅读时间,他们课外阅读时间分别为:5,2.5,4,2,1,3.5,4.5(单位:),这组数据的中位数为( )
    A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4
    5. 下列运算正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    6. 把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( )
    A. B. C. D.
    7. 如图,已知直线,,则的度数为( )
    A. B. C. D.
    8. 下列说法中错误的是( )
    A. 同角或等角的补角相等B. 圆周角等于圆心角的一半
    C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 两边成比例及其夹角相等的两个三角形相似
    9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
    A. B.
    C. D.
    10. 如图,正方形中,E、F分别为边、上的点,且,过F作,交于G,过H作于M,若,,则下列结论中:
    ①;②;③;④,
    其中结论正确有( )
    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
    二、填空题(每小题3分,共15分)
    11 分解因式:___________.
    12. 某中学现对小学和初中部一共人调查视力情况,为方便调查,学校进行了抽样调查.从中随机抽出人,发现有人眼睛近视,那么则小学和初中部人中眼睛近视人数为___________.
    13. 已知一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值为___________.
    14. 如图,在中,,,将绕原点顺时针旋转得到,点的对应点恰好在函数()的图象上,若在的图象上另有一点使得,则点的坐标为___________.
    15. 如图,为等腰直角三角形,D为中点,E、F分别为、上的点且满足,已知,,M为上一点,连接,且满足,则___________.
    三、解答题
    16. 计算:
    17 先化简,再求值:,其中.
    18. 某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的景区”的抽样调查(每人只能选一项):分别有A、B、C、D、E五个景区,根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,其中B对应的圆心角为,请根据图中信息解答下列问题.
    (1)抽取的九年级学生共有___________人,并补全条形统计图;
    (2)扇形统计图中___________,表示E的扇形的圆心角是___________度;
    (3)九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察,这5名学生中有2名男生和3名女生,请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率.
    19. 如图,正比例函数的图象与反比例函数()的图象交于点,在中,,,点坐标为.
    (1)求的值;
    (2)求所在直线的解析式.
    20. 某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯,两次购进水杯的情况如表:
    (1)求A、B两种型号的水杯进价各是多少元?
    (2)在销售过程中,A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大B型水杯的销售量,超市决定对B型水杯进行降价销售,当销售价为44元时,每天可以售出20个,每降价1元,每天将多售出5个,请问超市应将B型水杯降价多少元时,每天售出B型水杯的利润达到最大?最大利润是多少?
    21. 如图1,O为半圆圆心,C、D为半圆上的两点,且.连接并延长,与的延长线相交于点E.
    (1)求证:;
    (2)与,分别交于点F,H.
    ①若,如图2,求证:;
    ②若圆的半径为2,,如图3,求的值.
    22. 学习了图形的旋转之后,小明知道,将点绕着某定点顺时针旋转一定的角度,能得到一个新的点.经过进一步探究,小明发现,当上述点在某函数图像上运动时,点也随之运动,并且点的运动轨迹能形成一个新的图形.
    试根据下列各题中所给定点的坐标和角度的大小来解决相关问题.
    【初步感知】
    如图1,设,,点是一次函数图像上的动点,已知该一次函数的图像经过点.
    (1)点旋转后,得到的点的坐标为________;
    (2)若点的运动轨迹经过点,求原一次函数的表达式.
    【深入感悟】
    (3)如图2,设,,点反比例函数的图像上的动点,过点作二、四象限角平分线的垂线,垂足为,求的面积.
    【灵活运用】
    (4)如图3,设A,,点是二次函数图像上的动点,已知点、,试探究的面积是否有最小值?若有,求出该最小值;若没有,请说明理由.进货批次
    A型水杯(个)
    B型水杯(个)
    总费用(元)

    100
    200
    8000

    200
    300
    13000

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