精品解析：2023年广东省深圳外国语学校中考一模数学试卷（3月）

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1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2019新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名“2019-nCV”．冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米=1 10-9米），125纳米用科学记数法表示等于（ ）米
A 1.2510-10B. 1.2510-11C. 1.25 10-8D. 1.2510-7
4. 下列四个汉字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 有一组统计数据：50、60、70、65、85、80、80．则对数据描述正确的是（ ）
A. 中位数是65B. 平均数80C. 众数是80D. 方差是85
7. 下列说法中错误的是（ ）
A. 有一组邻边相等矩形是正方形
B. 在反比例函数中，随的增大而减小
C. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
D. 有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形
8. 某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程s（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，抛物线（）与轴交于点，对称轴为直线．结合图象分析下列结论：①；②；③；④一元二次方程的两根分别为，；⑤若，（）为方程的两个根，则且．其中正确的结论有（ ）个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
10. 如图，为直径，点为半圆上一点且，点、分别为、的中点，弦分别交，于点、．若，则（ ）
A. B. C. 18D.
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 将一把直尺和一块含30°角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为______．
13. 如图，为了开发利用海洋资城，某勘测飞机测量一岛屿两端A，B的距高，飞机在距海平面垂直高度为100m的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行500m，在点D测得端点B的俯角为45°，则岛屿两端A，B的距离为___________.（结果保留根号）
14. 如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为_____．
15. 如图，在正方形中，对角线，相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，点为的中点．连接，则的值为______．
三、解答题
16. 计算：
17. 先化简，再求值，其中
18. 自从新冠肺炎疫情爆发，我国高度重视并采取了强有力的措施进行防控．武汉是疫情最先爆发的地区，为了帮助武汉人民尽快度过难关，某校八年级全体同学参加了捐款活动．现随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示；
（1）在本次调查中，一共抽查了__________名学生；
（2）请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，“捐款20元”对应的圆心角度数是_________度；
（3）在八年级600名学生中，捐款15元以上（不含15元）的学生估计有多少人？
19. 为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．
（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？
（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
20. 古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．
（1）求证：CD是⊙O切线；
（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．
21. 二次函数的图象交轴于原点及点．
【感知特例】
（1）当时，如图1，抛物线：上的点，，，，分别关于点中心对称的点为，，，，，如表：
①补全表格；
②在图1中描出表中对称后点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为．
【形成概念】
我们发现形如（1）中的图象上的点和抛物线上的点关于点中心对称，则称是的“孔像抛物线”．例如，当时，图2中的抛物线是抛物线的“孔像抛物线”．
【探究问题】
（2）①当时，若抛物线与它的“孔像抛物线”的函数值都随着的增大而减小，则的取值范围为______；
②若二次函数及它的“孔像抛物线”与直线有且只有三个交点，直接写出的值______；
③在同一平面直角坐标系中，当取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数的所有“孔像抛物线”都有唯一交点，这条抛物线的解析式为____________．
22. 已知矩形ABCD，点E为直线BD上的一个动点（点E不与点B重合），连接AE，以AE为一边构造矩形AEFG（A，E，F，G按逆时针方向排列），连接DG．
（1）如图1，当＝＝1时，请直接写出线段BE与线段DG的数量关系与位置关系；
（2）如图2，当＝＝2时，请猜想线段BE与线段DG的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，EG，分别取线段BG，EG的中点M，N，连接MN，MD，ND，若AB＝，∠AEB＝45°，请直接写出△MND的面积．
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（___，___）
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…
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