【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2022-2023-1北雅九上第一次月考数学试卷（知识梳理+含答案）

这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2022-2023-1北雅九上第一次月考数学试卷（知识梳理+含答案），共6页。试卷主要包含了下列命题中，正确的有等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．新冠病毒的大小为0.000000125米，用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，⊙是△的外接圆，半径为，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．已知⊙的直径是8，圆心到直线的距离是3，则直线和⊙的位置关系是（ ）
A．相离B．相交C．相切D．外切
5．如图，菱形中，对角线、交于点，为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ）
A．3.5B．4C．7D．14

第3题图 第5题图 第6题图
6．如图，将△绕点顺时针旋转得到△，若，，，则的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
7．下列命题中，正确的有（ ）
①平分弦的直径垂直于弦；②三角形的三个顶点确定一个圆；③圆内接四边形的对角相等；④圆的切线垂直于过切点的半径；
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．已知点，，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是⊙的直径，⊙上的两点，分别在直径的两侧，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线与轴交于、两点，是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最大值是（ ）
A．3B．C．D．4

第9题图 第10题图 第12题图
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．分解因式： ．
12．如图，是⊙的弦，于点，如果，，则⊙的半径为 ．
13．若实数，是方程的两个实数根，则 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则的坐标为 ．
15．二次函数的图象向左移2个单位，再向下移3个单位后的解析式为 ．
16．如图，在⊙中，是⊙的直径，，，是上一动点，的最小值是 ．
三．解答题（17至19题6分，20、21题8分，22、23题9分，24、25题10分）
17．计算：
18．解方程：（1） （2）
19．已知：在△中，，．
（1）找到△ABC的外心，画出△的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写过程）
（2）若△的外接圆的圆心到边的距离为8，，请求出⊙的面积．
20．如图，是⊙的弦，经过圆心，交⊙于点．．
（1）求证：直线与⊙相切；
（2）连接，若，求的长．
21．如图，平面直角坐标系中，直线与直线都经过点，与轴的交点分别为点，．
（1）求△的面积；
（2）点是直线上的一个动点，过点作轴交直线于点，设点的横坐标为，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，求的值
22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现，如果衬衫每降价5元，商场平均每天就可多售出10件．
（1）如果衬衫每降价4元，则商场平均每天可盈利多少元？
（2）若商场平均每天要想盈利1200元，又想尽快减少库存，每件衬衫应降价多少元？
23．如图，正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于点、．
（1）如图1，求证：；
（2）当，时，求△CMN的面积；
（3）当绕点旋转到如图2位置时，线段、和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．
24．阅读以下材料，并解决相应问题：
小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数（，，，是常数）与（，，，是常数）满足，，，则这两个函数为“旋转函数”．求函数的旋转函数．小明是这样思考的：
由函数可知，，，，根据，，，求出，，就能确定这个函数的旋转函数．
请思考小明的方法解决下面问题：
（1）写出函数的旋转函数；
（2）若函数与互为旋转函数，求的值．
（3）已知函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点，，关于原点的对称点分别是，，，试求证：经过点，，的二次函数与互为“旋转函数”．
25．已知抛物线过点，顶点为，与轴交于，两点．如图所示以为直径作圆，记作⊙．
（1）求抛物线解析式及点坐标；
（2）猜测直线与⊙的位置关系，并证明你的猜想；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，若将线段CP绕点P顺时针旋转，使C点的对应点恰好落在抛物线上？若能，求点P的坐标；若不能，说明理由．