【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2022-2023-1一中双语九上第一次月考数学试卷（知识梳理+含答案）

这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2022-2023-1一中双语九上第一次月考数学试卷（知识梳理+含答案），文件包含2022-2023-1一中双语九上第一次月考docx、答案-9-2022-2023-1一中双语九上第一次月考doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
一．选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1．下列各数中，比小的数是（ ）
A．B．C．0D．1
2．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点的坐标为（ ）
A．B．，C．，D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．，D．
4．下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线
C．科克曲线D．斐波那契螺旋线
5．如图，平行线，被直线所截，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．

第5题图 第6题图 第8题图
6．二次函数的图象中如图所示，则下列关系式错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．为庆祝党二十大的召开，一中双语举行校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8．如图，△中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（ ）
A．1B．C．D．2
10．如图，已知在⊙中，直径，正方形的四个顶点分别在半径，以及⊙上，并且，则的长为（ ）
A．B．C．5D．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
12．分解因式： ．
13．如图，、、是⊙上的三点，，则 度．

第10题图 第13题图 第16题图
14．不等式组的解集是 ．
15．若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值为 ．
16．已知二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与新图象有4个交点时，的取值范围是 ．
三．解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）
17．（6分）计算：
18．（6分）先化简，再求值：，其中.
19．（6分）解方程：（1）； （2）
20．（8分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．
（1）本次调查随机抽取了 名学生；表中 ，整数 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校有3000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△的三个顶点分别是，，．
（1）把△向左平移4个单位后得到对应的△，请画出平移后的△；
（2）把△绕原点旋转后得到对应的△，请画出旋转后的△；
（3）观察图形可知，△与△关于点 中心对称.
22．（9分）如图，在⊙中，直径与弦相交于点，，
（1）求的大小；
（2）已知，求圆心到的距离．
23．（9分）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生万人次．
（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
24．（10分）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：
（1）如图1，正方形中是上的点，将△绕点旋转，使与重合，此时点的对应点在的延长线上，则四边形 （填“是”或“不是” “直等补”四边形；
（2）如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，过点作于点．
①试探究与的数量关系，并说明理由；
②若，，求的长．
图1 图2
25．（10分）已知抛物线（，为常数）．
（1）若抛物线的顶点坐标为，求，的值；
（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求的取值范围．
（3）在（1）的条件下，存在正实数，（），当时，恰好，求，的值．
等级
频数
频率
优秀
21
良好
合格
6
待合格
3