【全套精品专题】通用版湖南省长沙市-2022-2023-1中雅九上素质测评初赛入学数学试卷（知识梳理+含答案）

这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市-2022-2023-1中雅九上素质测评初赛入学数学试卷（知识梳理+含答案），共6页。试卷主要包含了根据以上信息等内容，欢迎下载使用。
时量：90分钟 满分：120分
共24道填空题，每道题5分，共120分
设，是方程的两个实数根，则的值为 ．
不等式组的解集是，则的取值范围是 ．
已知二次函数（），其中，，满足，，则该二次函数图象的对称轴是直线 ．
中国一本著名数学文献《九章算术》，书中出现了一个“共买鸡问题”，原文是：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何？其题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱：如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为，可列方程为 ．
为了估计水中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为 条．
如图，在Rt△中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的值是 ．
如图，Rt△中，，，，是斜边上一个动点，过点作于,于，连接．在点的运动过程中，的最小值是 ．
如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的顶点在轴正半轴上，在第一象限，将正方形绕点旋转，当的坐标为时，则点的坐标是 ．
如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，在轴上找一点使得△是直角三角形，则点的坐标为 ．
关于的方程无解，则的值为 ．
已知实数，满足，则的最大值为 ．
若关于的函数（，且是常数）与直线：（，，且，是常数）交于，两点，当，满足时，直线是否总经过某一个定点？若经过某一定点，则该定点的坐标为 ．
我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对，则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上，其中正确的结论有 ．
在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上．写出的结果依次是：甲：7；乙：12；丙：17；丁：3；戊：16．根据以上信息．请判断戊同学手里拿的两张卡片上的数字是 和 ．
如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为．若，则对角线的长为 ．
如图，在△中，，，，，则 ．
如图，，平分，交于点，，垂足为．若，则的长为 ．
如图①，动点从等腰△顶点出发，沿点在各边上匀速运动，设点运动时间为（），的长为（），与的函数图象如图②，点为曲线部分的最低点，则的值为 ．
① ②
如图，在Rt△中，，以直角顶点为圆心，长为半径画弧交于点，过作于点．若，则△的周长用含的代数式表示为 ．
如图，在△中，于点，，，，点是上一动点（不与点，重合），在△内作矩形，点在上，点，在上，设，连接．设△的面积为，矩形的面积为，令，求关于的函数解析式 （不要求写出自变量的取值范围）．
如图，已知抛物线过点，，且它的对称轴为，点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限．当△的面积为15时，求的坐标为 ．
在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点为点的限变点．例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是．若点在关于的二次函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是或，其中．令，则的值为 ．
约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点，是关于的“黄金函数”（）上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论：①；②；③．则以上结论正确的是 ．
在平面直角坐标系中，若一个函数存在时，函数值，则称该函数为“IMA函数”，此时点叫该IMA函数的“IMA点”，是否存在一个整数值，使得函数（）的“IMA点”的横坐标，都为整数？如果存在，请求出的值为 ．