【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2023-2024-1立信九上第一次月考考试数学试卷（知识梳理+无答案）

这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2023-2024-1立信九上第一次月考考试数学试卷（知识梳理+无答案），共7页。试卷主要包含了一次函数的图象不经过，下列命题中，为真命题的是，如图，如图，在△中，按以下步骤作图等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；
2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题耤上答题无效；
3．答题时、请考生注意各大题号后面的答题提示；
4．请注意卷面、保持字体工整、笔迹清䀿、卷面清洁；
5．答卷上不准使用涂改波、涂改胶和贴纸；
6．本试卷时量120分钟，满分120分．
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
3．二次函数的顶点坐标是（）
A．B．C．D．
4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
5．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）
A．B．C．D．
6．函数中自变量的取值范围是（）
A．B．C．D．
7．一次函数的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．下列命题中，为真命题的是（）
A．六边形的内角和为360度B．多边形的外角和与边数有关
C．矩形的对角线互相垂直D．三角形两边的和大于第三边
9．如图：一块直角三角板的角的顶点与直角顶点分别在两平行线
、上，斜边平分，交直线于点，则的大小为
（）
A．B．
C．D．
10．如图，在△中，按以下步骤作图：
①分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，陃弧交于、两点；
②作直线交于点；
③以点为圆心，长为半径画后交于点，连接、．
若，则的长为（）
A．4B．2C．D．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：．
12．不等式组的解集是．
13．如图，、、是⊙上的三点，，则度．
14．2022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕，中国大陆地区观看开幕式的人数约316000000人，请把316000000用科学记数法表示出来．
15．2023年3月5日是第60个全国学雷锋纪念日，湘江中学九年级（1）班的60名同学参与了献爱心活动，有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是．
16．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给、、三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步，同学拿出二张扑克牌给同学；
第二步，同学拿出三张扑克牌给同学；
第三步，同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学．
请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为．
三．解答题（共9小题，分）
17．计算：
18．先化简再求值：，其中
19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△的顶点均在格点上，点的坐标为．
（1）画出△关于轴对称的△，写出点的坐标；
（2）画出将△绕原点按逆时针旋转所得的△，写出点的坐标．
20．为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学芳动教育的意见》的实施情况，某校从企体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间（单位：），按劳动吋间分为四组：组“”，组“”，组“”，组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是．，组所在扇形的圆心角的大小是；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于的学生人数．
21．如图，在□中，对角线，相交于点，，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）过点作于点，求的长．
22．今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪港灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用，两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
（1）求、两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
（2）该市后续又筹集了吨生活物资，现已联系了3辆种型号货车．试问至少还需联系多少辆种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？
23．如图，已知为⊙的直径，是弦，且于点，连接、、．
（1）求证：；
（2）若，，求⊙的半径．
24．复合函数也被称为函数的合成，通俗来说是指将一个函数作为另一个函数的输入，从而将两个或多个组合在一起形成一个新的函数，其中每－个函数的输出都是下一个函数的输入．
例如：，，当时，则，将带入，则．
（1）若（，，求的取值范围；
（2）若（且为常数），，求的最小值；
（3）二次函数经过且，若，，求的取值范围．
25．如图，拋物线的顶点为，与轴的交点为和．将拋物线绕点逆时针方向旋转，点，为点，旋转后的对应点，旋转后的抛物线与轴相交于，两点．
（1）若原抛物线过点，求抛物线的解析式；
（2）若，关于点成中心对称，求直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点是原抛物线上的一动点，点是旋转后的图形的对称轴上一点，为线段的中点，是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形；若存在请求出点坐标，若不存在，请说明理由．
第一批
第二批
型货车的辆数（单位：辆）
1
2
型货车的辆数（单位；辆）
3
5
累计运输物资的吨数（单位：吨）
28
50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载