【全套精品专题】通用版湖南省长沙市-2023-2024-1南雅九上第一次月考考试数学试卷（知识梳理+无答案）

这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市-2023-2024-1南雅九上第一次月考考试数学试卷（知识梳理+无答案），共7页。试卷主要包含了下列各数中，是无理数的是，下列各式计算正确的是，点关于原点对称的点的坐标为，如图，下列判断中正确的是，如图，下列说法等内容，欢迎下载使用。

姓名：分数：
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，是无理数的是（）
A．B．C．D．
2．下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法可表示为（）
A．B．C．D．
4．下列各式计算正确的是（）
A．B．C．D．
5．点关于原点对称的点的坐标为（）
A．B．C．D．
6．如图，下列判断中正确的是（）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么

（第6题图） （第7题图）
7．如图．是的直径，，则（）
A．B．C．D．
8．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知的半径为3，点到圆心的距离为4，则点与的位置关系是（）
A．点在外B．点在上
C．点在内D．无法确定
10．如图，正方形的边长为4，对角线、相交于点，将△绕点顺时针旋转得到△，交于点连接交于，连接．则下列结论：①；②四边形是菱形；③△的面积是；④；其中正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．要使代数式有意义，则应满足的条件是．
12．2023年5月30日9时31分，神舟十六号飞船搭载3名航天员在酒泉卫星发射中心点火发射．调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用（填“全面调查”或“抽样调查”）．
13．如图，直线：和直线：相交于，则关于的不等式解集为．

（第13题图） （第15题图）
14．设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为．
15．如图所示，在中，直径，弦于点，连接．若，则的长为．
16．如图，在△中，，，．分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点、，作直线交于点，交于点，则的长为．
三．解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．计算：．
18．先化简，再求值，其中．
19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）将△关于轴作轴对称变换得△，则点的坐标为
（2）将△绕原点按逆时针方向旋转得△，则点的坐标为
（3）求△的面积为
20．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）求图1中的，本次调查数据的中位数是，本次调查数据的众数是；
（2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？
（3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数．
21．如图，已知△中，是的中点，过点．．作交于点，过点作交于点，连接、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求的长．
22．为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批足球，已知购买4个品牌足球和3个品牌足球共需440元：购买2个品牌足球和1个品牌足球共需180元．
（1）求，两种品牌足球的单价：
（2）若学校准备购买，两种品牌的足球共60个，且品牌足球数不少于品牌足球数的2倍，设购买两种品牌足球所需总费用为元，品牌足球个，求与之间的函数关系式，并设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用．
23．如图，已知是的直径，点在上，于点，平分．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的长．
24．定义：如果同一平面内的四个点在同一个圆上，那么我们把这称为四点共圆．
（1）下列几何图形的四个顶点构成四点共圆的有 ．（填序号）
①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤等腰梯形．
（2）如图1，与轴交于点，与轴交于点，点在轴的正半轴上，点在轴负半轴上，若、、、四点共圆，且，求四边形的面积．
（3）若△的外接圆为，半径为，平面上有两点、，分别与△的三个顶点构成四点共圆（在的左侧，点在的右侧），如图2．（1）试判断的值是否为定值？如果是，请求出这个值：如果不是，请说明理由：（2）若弦的长度与的半径之比为，并且边经过圆心，如图3，试求五边形的最大面积（用含的式子表示）．
25．已知点是二次函数图象的顶点．
（1）小明发现，对取不同的值时，点的位置也不同，
但是这些点都在一个二次函数的图象上，请协助小明求出这个二次函数表达式：
（2）平行于轴的直线与的图象有两个交点和，这条直线与（1）中得到的函数图象有两个交点和，当时，请求出此时的值，写出求解过程；
（3）若，，函数的图像与线段只有一个公共点，请结合函数图象，直接写出的取值范围．
0
1
2
3
点坐标