【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2023-2024-1师梅九上第一次月考考试数学试卷（知识梳理+无答案）

这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2023-2024-1师梅九上第一次月考考试数学试卷（知识梳理+无答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

总分：120分 时间：120分钟
一、选择题（共10小题）
1．据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ）
A．27．4×107B．2．74×108C．0．274×109D．2．74×109
2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A．了解一批节能灯管的使用寿命B．了解某校803班学生的视力情况
C．了解某省初中生每周上网时长情况D．了解京杭大运河中鱼的种类
4．已知的半径是3cm，则中最长的弦长是（ ）
A．3cmB．6cmC．1．5cmD．cm
5．不等式解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作，则与AB的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不确定
7．对于二次函数的图象，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上B．与x轴有两个交点
C．抛物线的对称轴为直线D．当时，y随x的增大而减小
8．如图，AB是的直径，若，，则BC的长等于（ ）
A．8B．10C．D．
9．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”，问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为（ ）
A．三人坐一辆车，有一车少坐2人B．三人坐一辆车，有2人需要步行
C．三人坐一辆车，恰好有两辆空车D．三人坐一辆车，则还缺少两辆车

（第6题图） （第8题图） （第10题图）
10．已知二次函数与一次函数的图象如图所示，点的纵坐标满足，且m，n都为整数，则这样的点P有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
二、填空题（共6小题）
11．若点、关于原点对称，则________．
12．第31届世界大学生运动会于2023年7月28日—8月8日在成都举行，甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8．5环，方差分别是，，，则三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是_________．（填“甲”或“乙”或“丙”）
13．若一元二次方程的两个根是，，则的值是_________．

（第14题图） （第15题图）
14．如图，在△ABC中，，，△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△ADE的位置，点D在BC边上，DE交AC于点F，则_________．
15．如图，晴川桥可以近似地看作一段圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其中这些钢索中最长的一根长度为50m，正下方的路面AB长度为300m，那么这段圆弧所在圆的半径为_____m．
16．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A、B、C、D、E、F、G七道工序，加工要求如下：
①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；
②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；
③各道工序所需时间如下表所示：
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要_______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要_______分钟．
三、解答题（共7小题）
17．计算：．
18．先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值．
19．线段AB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，．
（1）将线段AB绕原点O顺时针方向旋转90°得到线段，其中A，B的对应点分别为，，请画出线段，并写出的坐标为（_____，_____）；
（2）将线段AB平移后得到线段，且点B的对应点B2的坐标为，则点A的对应点的坐标为（_____，_____）．
20．教育部印发的《义务教育课程方案》和《课程标准》（2022年版）将劳动从原来的综合活动课中独立出来．某中学为了解学生做家务的情况，随机抽取了若干学生进行了问卷调查，并将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图：
调查问卷
根据图中信息，请完成下列问题：
（1）本次抽样调查的总人数有_______人；
（2）选择B选项的人数有_______人，并补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为，则________°；
（4）若规定“每周能主动做三件家务劳动及以上者”为“优秀家务小能手”，已知该校共有学生1800人，请你估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有多少人？
21．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作AC的平行线，过点C作BD的平行线，这两条平行线交于点E．
（1）求证：四边形OBEC是菱形；
（2）若，，求菱形OBEC的面积．
22．为响应国家“电商助农”号召，某电商平台准备将本地农户合作社手工制作的具有本地文化特色的衬衣和体恤衫进行线上销售，它们的进价和售价如下表，已知购进一件衬衣比一件体恤衫的进价贵180元，用3000元恰好可购进衬衣10件和体恤衫5件．
（1）分别求出表中a和b的值；
（2）若该电商计划购进衬衣和体恤衫两种服饰共300件，据市场销售分析，体恤衫进货件数不低于衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
23．如图，已知AB为的直径，点C为圆上一点，AD垂直于过点C的直线，交于点E，垂足为点D，AC平分∠BAD．
（1）求证：CD是的切线；
（2）若，，求DE的长．
24．（10分）规定；如果两个函数图象上至少存在一组点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“友好—函数”．这组点称为“友好点”．例如：点在函数上，点在函数上，点A与点B关于原点对称，此时函数和互为“友好—函数”，点A与点B则为一组“友好点”．
（1）已知函数和互为“友好—函数”，请求出它们的“友好点”；
（2）已知函数和互为“友好—函数”，求n的最大值并写出“友好点”；
（3）若关于x的函数（a，b，c是常数）与其本身成友好一函数，且同时满足下列两个条件：①，②，求该函数截x轴得到的线段长度的取值范围．
25．（10分）如图，正方形PEOF在平面直角坐标系xOy中，点P在第二象限，点E，F分别在x轴和y轴上，已知，以P为圆心，PB长为半径画圆，与x轴交于另一点A，与y轴交于C、D两点，连接PC．
（1）求证：；
（2）连接AC，求∠CAB的度数；
（3）过B、D两点的二次函数将其图像沿着y轴翻折形成图像，若上恰有两个符合条件的P点，求a的取值范围．
工序
A
B
C
D
E
F
G
所需时间/分钟
9
9
7
9
7
10
2
在下列家务劳动中①整理房间，打扫卫生；②吃过饭后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④给家里的花草浇水施肥或给小动物喂食洗澡，你每周能主动参与做_____
件事情．
A．零 B．一 C．二 D．三 E．四
种类
衬衣
体恤衫
进价（元/件）
60
b
销价（元/件）
300
100