【全套精品专题】通用版湖南省长沙市-2023-2024-1附中九上期中考试数学试卷（知识梳理+含答案）

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注意事项：
1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；
2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；
4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；
5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本试卷时量120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点，，在⊙上，连接，，，．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．

（第3题图） （第5题图） （第6题图）
4．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
5．如图，是⊙的直径，，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，将△绕点按逆时针方向旋转后得到△，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则为（ ）
A．B．4C．D．3
8．如图，△与⊙交于点、、、，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．

（第8题图） （第9题图） （第10题图）
9．如图，与⊙相切于点，与⊙相交于点，若，，则⊙的半径为（ ）
A．4B．5C．6D．8
10．如图，点是⊙上一定点，点是⊙上一动点，连接，，，分别将线段，绕点顺时针旋转到，，连接，，，，下列结论正确的有（ ）
①点在⊙上；②△≌△；③；④当时，与⊙相切．
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．一元二次方程的解为．
12．设抛物线经过点，则．
13．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点旋转后可以和自身重合，若每个叶片的面积为，，则图中阴影部分的面积为．
14．在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛28场，设共有个队参赛，根据题意，可列方程为．
15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内能容纳的最大圆的直径是多少？”你的答案是步．
16．如图，已知为⊙的直径，直线与⊙相切于点，于点，交⊙于点．若，，则．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）
17．计算：．
18．如图，在平面直角坐标系中，△的顶点坐标分别为，，，．
（1）作出△关于原点对称的△
（2）写出点，，的坐标．
19．已知二次函数．
（1）求证：无论为何值，该二次函数的图象与轴都有两个交点；
（2）若该二次函数图象的对称轴为轴，求它与轴的交点坐标．
20．如图，△中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．
（1）若，求的长；
（2）若，，求的度数．
21．如图，以线段为直径作⊙，交射线于点，平分交⊙于点，过点作直线于点，交的延长线于点，连接．
（1）求证：直线是⊙的切线；
（2）若，，求的长．
22．近年来，在物联网场景下，工业“数字孪生”技术成为一个研究热点，其利用数字技术对物体、系统、流程的信息进行实时映射，完成虚拟仿真过程，从而显著减轻工业领域技术创新和决策优化研究中面临的重资产和高成本负担，某企业准备借助“数字孪生”技术对，两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资项目一年后的收益（万元）与投人资金（万元）的函数表达式为：，投资项目一年后的收益（万元）与投人资金（万元）的函数表达式为：．
（1）若将10万元资金投人项目，一年后获得的收益是多少？
（2）若对，两个项目投人相同的资金（）万元，一年后两者获得的收益相等，则的值是多少？
（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投人到，两个项目中，当，两个项目分别投人多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？
23．新定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦．
（1）如图1，，是⊙的等垂弦，，，垂足分别为，．求证：四边形是正方形；
（2）如图2，弦与弦交于点，，．
（1）求证：，是⊙的等垂弦；
（2）连接，若，，求的长度．
24．对于一个函数，如果存在实数，使得当函数的自变量为时，函数值也是，我们称该函数为智能函数，点为智能函数上的智能点．
（1）判断函数是否为智能函数；
（2）二次函数与轴交于，两点，且，若无论为何值，该函数都是智能函数，求的取值范围；
（3）在第（2）问的前提下，若、为函数上的智能点，且、关于直线对称，求的最小值．
25．二次函数（、、是常数）与轴交于两个不同的点、，与轴交于点，图象顶点为点，⊙经过点、、三点，且．
（1）求证：△为等边三角形；
（2）若，求△的面积；
（3）若直线与⊙相切，求的值．