【全套精品专题】通用版湖南省长沙市23秋雅礼九上期中数学试卷考试数学试卷（知识梳理+含答案）

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命题人：张艳丽 党清贵 审题人：庄德全
考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 3的相反数是
A．B．C．3D．
2.下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线
3.下列各运算中，正确的运算是
A．B．C．D．
4.今年是共建“一带一路”倡议提出10周年。十年来，作为“一带一路”重要节点城市，长沙实现了内陆腹地到开放前沿的“华丽蜕变”。据海关统计，2022年，长沙与“一带一路”共建国家进出口贸易额为175000000000元．数据175000000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
5.下列说法中，正确的是
A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定
C．“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件
D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生
6.在函数中，自变量的取值范围是
A． B．C． D．
7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示．
这些运动员成绩的众数和中位数分别为
A．1.65米，1.70米B．1.65米，1.65米
C．1.75米，1.65米D．1.50米，1.60米
8.二次函数的图象经过点，则的值是
A．B．C．2D．
9.如图，点，，在上，连结，，，．若，则
A．B．C．D．
10.伴随2023城市自然行动——“1864大熊猫巡展”在长沙站的正式启动，湖南省地质博物馆迅速成了巡展的热门打卡地.某学校九年级学生去距学校的湖南省地质博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为，则可列方程为
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式： ．
12.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
13.已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，该圆锥的侧面展开图的面积为 ．


第9题图 第14题图 第16题图
14.如图，直线与直线交于点．当时，的取值范围是 ．
15.若关于的方程的一个根为，则 ．
16.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，第 17、18、19题每小题6分，第20、21 题每小题8分，第22、23题每小题9分，第 24、25题每小题10分，共72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：．
18.先化简，再求值：，其中．
19.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在小正方形的格点上．
（1）画出线段绕点顺时针旋转后得到的线段；
（2）在（1）的运动过程中，请计算出点绕点旋转到点所经过的路径长（结果保留．
20.“强国必须强语，强语助力强国。”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛．该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：（优秀），（良好），（一般），（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
这次调查活动共抽取 人；
条形统计图中的 ；“”等所在扇形的圆心角的度数为 度；
请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；
学校要从答题成绩为等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率．
21.如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，，连接、.
（1）求证：≌；
（2）若求四边形的周长．
22.“健康湖南，云动潇湘”，为迎接2023年全民健身线上运动会，某中学计划购进一批篮球和排球.若购买3个篮球和1个排球共需360元；若购买5个篮球和3个排球共需680元．
（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元?
（2）该学校计划购进篮球和排球共100个，且购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，怎样购买才能使总费用最少?并求出最少总费用.
23.如图，在平面直角坐标系中，经过原点，点与点，点在轴负半轴上，连接，且.
（1）求的半径；
（2）求证：直线为的切线；
（3）求图中阴影部分的面积.（结果保留和根号）．
24.我们约定：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数和一次函数互为“息息相关”函数，这两个交点称为两个函数的“相关点”．根据约定，解答下列问题：
（1）判断函数与是否是互为“息息相关”函数，如果是，求出其“相关点”．
（2）函数y=x+3c(c为常数且的图象与轴交于点，其“息息相关”函数y=ax2+2bx+3c 与轴的另一交点为点，若，求的值．
（3）若函数的“息息相关”函数为，使函数在时的最小值为，求函数的解析式．
25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，和点，直线是对称轴．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）在直线上是否存在点，使?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）为第一象限内抛物线上的一个动点，且在直线右侧，连接，，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．若，且不经过点，求长的取值范围．
成绩米
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
人数
2
3
5
4
1