【全套精品专题】通用版湖南省长沙市-2023-2024-1南雅九上入学考试数学试卷（知识梳理+含答案）

这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市-2023-2024-1南雅九上入学考试数学试卷（知识梳理+含答案），文件包含9-2023-2024-1南雅九上入学docx、参考答案-9-2023-2024-1南雅九上入学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
一、选择题
二、填空题
11.12.202313.
14.15.16.
三、解答题
17.解：
18.解：
19.解：(1)，
(2)，
20.解：(1)40，25；
(2)1.5；1.5；
(3)(小时).
21.证明：(1)∵，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根；
(2)∵，方程的两实根为、，且，
∴，
解得，，.
22.(1)证明：∵在中，
∴且，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形；
(2)解：由(1)知：四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
中，，
∴，
由勾股定理得：，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴.
23.解：(1)，解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴.
答：苹果的价格是80元/箱，梨子的价格是50元/箱；
(2)设购进苹果箱，则购进梨子箱，
根据题意得：，解得：.
设购买这两种水果总费用为元，
则，
即，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，取得最小值，最小值.
答：购买这两种水果总费用的最小值为4200元.
24.解：(1)抛物线的解析式为，一次函数的解析式为.
(2)①当为正方形的边长时，
分别过点，点作，，使，，连接，，
过点作轴于，
∴，，
∴，同理可得，.

②以为正方形的对角线时，过的中点作，使与互相平分且相等，
则四边形为正方形，过点作轴于点，过点作于点，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，解得或4，
当时，，此时点在点右侧，舍去；
当时，.
综上，，，.
(3)∵抛物线向右平移8个单位长度得到抛物线，
∴，，
∵过，，三点，
∴，
在直线下方的抛物线上任取一点，作轴交于点，过作轴于，
∵，，
∴，
∴时等腰直角三角形，
∵，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵点在抛物线上，且横坐标为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
，
答：当时，的最大值为.
25.解：(1)或
(2)设图象上存在的“高质量发展点”坐标为，依据题意将代入
得：，
由函数(为常数)图象上存在两个不同的“高质量发展点”可知：方程有两个不相等的实根，即，解得：，
且由韦达定理可知的两根之和为2，两根之积为，
又因为这两点都在第一象限可得：，
解得：，综上可得：.
(3)设图象上存在的“高质量发展点”坐标为，将代入，可得，整理得，
根据图象上有且只有一个“高质量发展点”可知方程两根相等，
即，变形得：，
因为，
所以，
故由抛物线性质：开口向下，对称轴为，顶点，
∵当时，有最大值，
∴分情况讨论最值情况：
①当，即时，函数自变量取值在对称轴右侧，图象下降，
故当时有最大值，即，化简得：，
得：，，
∵，
故舍去，
∴，
②当且，即时，函数的自变量取值范围包括了顶点，
即当，有最大值，
解得：，
(3)时函数自变量取值在对称轴左侧，图象上升，此时最大值当时取得，
即：，整理得：，
解得，，
∵，
∴，均不合要求，此时无解，
综上可得：或.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
A
B
C
B
B
B
D
C