【全套精品专题】通用版湖南省长沙市-2023-2024-1师大附中联考九上入学考试数学试卷（知识梳理+含答案）

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一、选择题
二、填空题
11.12.202613.
14.415.16.
三、解答题
17.解：，
18.证明：(1)平分，
∴.
∵平分，
∴.
∵四边形平行四边形，
∴，，，，
∴，
即，
∴，
∴.
∴；
(2)∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴.
19.解：(1)当时，，当时，，
∴，.
(2)∵，，
∴，，
∴，
设点到直线的距离为，
∴，
∵，
∴，
∴点到直线的距离为.
20.解：(1)，，
(2)，
(3)(人).
答：全校良好及以上的学生人数为675人.
21.解：(1)根据题意得，
解得；
(2)，，
∵，
∴，
整理得，解得，，而，
∴.
22.解：(1)设这两年该企业年利润平均增长率为，根据题意得
解得，(不合题意，舍去).
答：这两年该企业年利润平均增长率为.
(2)如果2019年仍保持相同的年平均增长率，那么2019年该企业年利润为：
，
.
答：该企业2019年的利润能超过3.4亿元.
23.(1)证明：∵，分别是，的中点，
∴且.
同理且.
又∵，
∴，
∴四边形是菱形.
(2)解：∵，，点，，分别为，，的中点，
∴，，
∴，
∴菱形的面积为.
24.解：(1)当系变倍数为3时，
系变方程为：，
解得：，.
(2)设原方程，
当时，
系变方程为：，
∵，
∴，
∴原式
∴当，时，原式取到最小值.
(3)令，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴或，
设方程：①，
则系变方程为：②，
系变方程两边同时乘，
变形得：，
若原方程有解，则系变方程必有解，且解存在倍数关系，
∵和互为系变方程，
且无论取何实数，两个方程都有实数解
∴，或.
25.解：(1)∵，是的中点，
∴，
∵，
∴直线的解析式为：，
∵交延长线于点，
当时，，
∴，
∴.
(2)延长，过点作于点，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴平分，
∵，
∴.
设，，
则，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵直线的解析式为：，
∴，
∴.
(3)①∵直线的解析式为：，
∴，
∴直线的解析式为：，
∴，
∴，
∴当，即，时，等式成立，
∴直线经过定点，
②记，
∴点和点关于轴对称，
∴，
∵，
∴，
作关于的对称图形，
∴，
过点作，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
B
D
B
C
A
A
A
D