【全套精品专题】通用版湖南省长沙市—2020-2021麓山国际高一上册入学考试考试数学试卷（知识梳理+含答案）

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一、选择题
二、填空题
9.10.11.
12.13.异面14.15.①④
三、解答题
16.【解析】(1)，若，，
全集，
∴
(2)，，
∵，
∴.
(3)∵，，
①当时，，显然成立；
②当时，很明显也是成立的；
③当时，得到，不成立；
④当时，得到，
综上有.
17.【解析】(1)函数是定义在上的奇函数，
则，即有，
且，则，解得，
则函数的解析式.
(2)设，则，
由于，则，，即，
，则有，
则在上是增函数.
(3)由于奇函数在上是增函数，
则不等式即为，
即有解得
则有，
即解集为.
18.【解析】设直线的方程为，
若满足条件①则可得，
再由直线过点可得，
联立方程可解得或
故所求直线的方程为或，
化为一般式可得或；
若满足条件①则可得，，
消去，并整理得，
解得或
所以所求直线的方程为或，
化为一般式可得或，
故同时满足①②的直线的方程为.
19.【解析】(1)如图所示，在四棱雉中，
因为底面是矩形，
所以，且，
又因为，
故为异面直线与所成角，
在中，，
所以异面直线与所成角的正切值为.
(2)由于底面是矩形，故，
由于，，
因此平面，而平面，
所以平面平面.
(3)在平面中，过点作于，连接.
由于平面平面，
而直线是平面与平面的交线，
故平面.
由此得为直线与平面所成角，
在中，
由于，，可得，
在中，.
由，平面，得平面，
因此.
在中，，
在中，，
所以直线与平面所成角的正弦值为.
20.【解析】(1)由图可知：当时，，的关系为，
当时，.
设此时该店的职工人数为，
则，
解得，即该店的职工人数为人.
(2)由图可知
设该店月收人为，
则当时，
，
即当时，最大月收入；
当时，
，
即当时，最大月收入.
由于，故当时，还清所有债务的时间最短，且，
即当每件消费品的价格定为元时，该店可在最短年内还清债务.
21.【解析】(1)将圆的方程化为标难方程为，
依题意得，即，
故的取值范围为.
(2)设点，，
由题意得，所在直线互相垂直，则，即，
所以，
又因为，，
所以，
即 ①，
将直线的方程代入圆的方程得，
所以，，
代入①式得，
解得，
故实数的值为.1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
C
B
A
D
C
D