【全套精品专题】通用版湖南省长沙市—2020-2021-1—师大附中高一上册入学考试考试数学试卷（知识梳理+含答案）

这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市—2020-2021-1—师大附中高一上册入学考试考试数学试卷（知识梳理+含答案），文件包含试卷2020-2021-1师大附中高一入学考试docx、答案2020-2021-1师大附中高一入学考试docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
一、选择题
二、填空题
13.14.且15.
16.17.18.
三、解答题
19.【解析】原式.
20.【解析】在中，，(海里)，，，，
又，
∴，
∴，.
过作于点，
则，.
(1)，
∴点不在暗礁区域.
(2)，
∴继续向东航行，有触礁危险.
21.【解析】(1)参赛学生共有(人)，“建模”所在圆心角为.
(2)环保人数(人)，建模人数(人)，图略.
(3)设“环保”类的一男两女分别为，，，“建模”类的一男一女分别为，，各随机选取1名学生的选法为，，，，，，共种，恰为男女的选法有种，故概率为.
22.【解析】(1)证明：∵，是中点，
∴.
又，是中点，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是菱形.
(2)在菱形中，，
又是中点，
∴
∴.
23.【解析】(1)设甲型号手机每部售价为元，则，
解得(元).
(2)设购进乙型号手机部，则
解得.有：甲乙；甲乙；甲乙；甲乙；甲乙，五种进货方案.
(3)利润
要使(2)中所有方案获利相同，则，.
24.【解析】(1)证明：连接OD，
∵，，
∴，，
∴，
∴.
又∵，
∴，
∴是的切线.
(2)，理由：连接，设的半径为，
∵，，
∴.
又∵，，
∴，
又是直径，
∴，
∴，，，
又，
∴，
∴，
∴.
(3)∵是切线，
∴，又，
∴，
∴.
又，，，
∴，，
∴，，
∴，
解得.
25.【解析】(1)；
(2)圆的方程为，点在圆上，存在“隔离直线”，经过点且为的切线，设“隔离直线”为，交轴于点，交轴于点，
∵，
又，，
∴，
∴，，，
∴.
设直线的解析式为，则，
解得，
∴，
∴“隔离直线”存在，其表达式为.
(3)或.
①当经过点时，隔离直线为，
如图由可得的横坐标为，当在上时，得，
∴，
∴.
②当与函数相切时，
联立得，
，解得.
又，当是正方形的一个端点时，可得，
∴.
∴存在直线是函数的图象与正方形的一条隔离直线，此时或.
26.【解析】(1)依题意可得，，
令，得，
∴.
∴，，，
∴的周长为.
(2)由得，
∴，
∴，
∴，又.
∴，
∴，
又由(1)可得，，，
∴.
过作轴于，
则，，
∴，，
∴点坐标为.
(3)由(2)得，
点在抛物线上，则有，
解得.
∴
，
依题意有：，
∴，
∴，
∴，
∴，
又，
而
.
∵，
∴当时，.
∴，，
∴.
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