【全套精品专题】通用版湖南省长沙市—2020-2021-1—长郡中学高一上册入学考试考试数学试卷（知识梳理+含答案）

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一、选择题
二、填空题
11.12.13.14.15.
三、解答题
16.【解析】
，
又，，
∴原式
.
17.【解析】(1)∵方程有两个实根，，
∴和是方程的两根，
∴
∴，，
又方程有两个相等的实根，
∴，
∴，
∴，
∴(舍去)或，
∴，，，
∴.
(2)∵的图象与轴交于，两点，
当时，恒成立，
只需，
∴.
18.【解析】(1)由中不等式变形得，且，
解得，即，
由中不等式变形得，
解得，即，
∴，.
(2)∵，，
∴，，
则.
19.【解析】(1)∵，两点的坐标分别是和，
∴，
∴，
当点在线段上时，
∵，，
∴是等边三角形，且，
∴，，
.
又，，
∴.
(2)纸片重叠部分的图形是四边形，如图甲所示，其中是与的交点，
当点与重合时，，点的坐标是，
又由(1)中求得当与重合时，的坐标是，
所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，.
(3)存在最大值
①当时，，
在对称轴的左边，的值随着的增大而减小，
∴当时，的值最大是；
②当时，由图甲，重叠部分的面积.
∴的高是，
∴，
当时，的值最大是；
③当，即当点和点都在线段的延长线上(如图乙所示，其中是与的交点，是与交点)，
∵，四边形是等腰梯形，∴，
∴.
综上所述，的最大值是，此时的值是.1
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7
8
9
10
A
C
D
C
D
A
C
D
D
C