2022-2023学年上海普陀区七校八年级上学期数学期末联考试题

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完卷时间90分钟；满分100分
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1. 下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可；
【详解】解：A．，与不是同类二次根式，不符合题意；
B．，与是同类二次根式，符合题意；
C．，与不是同类二次根式，不符合题意；
D．，与不是同类二次根式，不符合题意；
故选： B．
【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，同类二次根式，掌握其定义是解题关键．
2. 下列各式中，是的有理化因式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理化因式的定义逐个判断即可。
【详解】的有理化因式是，
故选：D．
【点睛】本题考查分母有理化，如果两个根式的积不含有根号，那么这两个根式叫互为有理化因式，解题的关键是熟知其定义．
3. 若关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-1=0的常数项为0，则m的值等于( )
A. 1B. -1C. 1或-1D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】常数项为零，即m2-1=0，再根据二次项系数不等于0，即可求得m的值．
【详解】解：一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-1=0的常数项m2-1=0，所以m=±1，
又因为二次项系数不为0，
所以m=-1．
故选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
4. 下列函数中，随的增大而减小的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】反比例函数的增减性有限制条件（即范围），一次函数当一次项系数为负数时，y随着x增大而减小．
【详解】解：A、函数y=2x的图象是y随着x增大而增大，故本选项错误；
C、函数y＝−2x中的k＜0，y随着x增大而减小，故本选项正确；
B、D两个答案考虑其增减性时，需要考虑自变量的取值范围，故B、D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性．关键是明确各函数的增减性的限制条件．
5. 用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（ ）
A. 8，15，17B. ，2，
C. ，，D. 1，2，
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【详解】解：A、∵，∴此三角形为直角三角形，故选项不符合题意；
B、∵，∴此三角形不是直角三角形，故选项符合题意；
C、∵，∴此三角形是直角三角形，故选项不符合题意；
D、∵，∴此三角形为直角三角形，故选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6. 下列命题的逆命题错误的是（ ）
A. 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；
B. 全等三角形的三条边对应相等；
C. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等；
D. 等边三角形每个内角都等于60°．
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的判定、全等三角形的判定及等边三角形的性质可进行排除选项．
【详解】解：A、“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题为“平面上任意一点到一条线段两个端点的距离都相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上”，为真命题，故不符合题意；
B、“全等三角形的三条边对应相等”的逆命题为“如果两个三角形的三条对应边都相等，那么这两个三角形全等”，为真命题，故不符合题意；
C、“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角都是直角”为假命题，有可能这两个角为对顶角，故符合题意；
D、“等边三角形每个内角都等于60°”的逆命题为“如果一个三角形的每个内角都为60°，那么这个三角形是等边三角形”为真命题，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查逆命题、线段垂直平分线的判定、全等三角形的判定及等边三角形的性质，熟练掌握逆命题、线段垂直平分线的判定、全等三角形的判定及等边三角形的性质是解题的关键．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7. 化简：（x＞0）=_____．
【答案】3x
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可.
【详解】==3x，
故答案为3x
【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．
8. 函数的定义域是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：，解得x的范围．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了二次根式的概念，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0．
9. 方程的解为____________．
【答案】
【解析】
【分析】移项后通过因式分解法，求出方程的解．
【详解】解：
移项：
因式分解：

解得：
故答案为．
【点睛】本题考查一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解法解方程是关键．
10. 不解方程，判别方程的根的情况：_________________________．
【答案】方程无实数根
【解析】
【分析】先化为一般式，再根据根的判别式解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴方程无实数根．
故答案为：方程无实数根．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．
11. 在实数范围内因式分解：=______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据提公因式及公式法可进行求解．
【详解】解：
；
故答案为．
【点睛】本题主要考查实数与因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
12. 已知：，那么_______________．
【答案】6
【解析】
【分析】把代入求解即可．
【详解】当 时，
．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了求函数值，理解的含义是解答本题的关键．
13. 某商场八月份的营业额是100万元，预计十月份的营业额可达到144万元，若九、十月份营业额的月增长率相同为，那么由题意可列得方程为_______________________
【答案】
【解析】
【分析】根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）n，如果平均每月的增长率为x，根据题意即可列出方程．
【详解】解：设平均每月的增长率为x，
则九月份的营业额为100（1+x），
十月份的营业额为100（1+x）2，
由此列出方程：100（1+x）2=144．
故答案为
【点睛】本题主要考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握复利公式：“a（1+x）n=b”，理解公式是解决本题的关键．
14. 已知点和点在反比例函数的图象上，且，判断、的大小关系：________．（填“”、“”、“”）
【答案】
【解析】
【分析】首先根据函数关系式画出草图，然后根据图象可直接得到y1、y2、y3的大小关系．
【详解】反比例函数y＝（k＜0）的图象上经过第二、四象限，
如图所示：
∵x1＜0＜x2，
∴y1＞y2．
故答案为＞．
【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是根据解析式画出草图，这样可以直观的得到答案．
15. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，那么____________度．
【答案】15
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质求出，根据线段的垂直平分线的性质得到，计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
故答案为：15．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
16. 如图，在中，，于H，如果,那么_______度．
【答案】60
【解析】
【分析】根据含30度角的直角三角形的性质可得，然后问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为60．
【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形，熟练掌握含30度直角三角形的性质是解题的关键．
17. 若直角三角形中有两边长分别为6和8，那么第三边长应该为_____________________．
【答案】10或##或10
【解析】
【分析】根据勾股定理进行分类求解即可．
【详解】解：由题意可分：
①当6和8为直角三角形的两直角边时，则第三边长为：；
②当6为一条直角边，8为斜边时，则第三边长为；
故答案为：10或．
【点睛】本题主要考查勾股定理，注意分情况讨论，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
18. 如图，中，，将绕着点A顺时针旋转到的位置，此时，点恰好落在边上，那么_________度．
【答案】80
【解析】
【分析】根据旋转的性质可得，则有，然后问题可求解．
【详解】解：由旋转的性质可知：，
∴，
∴；
故答案为80．
【点睛】本题主要考查旋转的性质，等边对等角，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共4题，满分24分）
19. 计算：
【答案】
【解析】
分析】先逐项化简，再算加减即可．
【详解】解：原式=
=．
【点睛】本题考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．
20. 解方程：
【答案】，
【解析】
【分析】先对方程进行整理，然后根据因式分解法进行求解即可．
详解】解：，
，
．
解得 或．
所以 原方程解为，．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
21. 已知关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m＝1（m为常数）．如果方程根的判别式为1，求m的值及该方程的根．
【答案】，，．
【解析】
【分析】根据方程根的判别式为1，列出关于m的方程求解，再代入原方程解方程即可．
【详解】解：mx2﹣（3m﹣1）x+2m＝1整理得，
mx2﹣（3m﹣1）x+2m-1＝0．
∵方程根的判别式为1，
∴，
解得， （舍去），
所以，原方程为，
，
，
，．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和解一元二次方程，解题关键是熟记根的判别式，准确地解方程．
22. 已知，如图， 中， 平分 ，，，垂足分别为E、F，且．求证： ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据角平分线性质得，根据（斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等）证明，，求出，即可得出证明．
【详解】证明： 平分 ，
， ，
在 和 中

（ ）
，
在 和 中

（）


【点睛】本题考查角平分线性质，全等三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
四、解答题（本大题共4题，第23-25题每题8分，第26题10分，满分34分）
23. 甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离s（千米）与其相关的时间t（小时）变化的图象如图所示．读图后填空：
（1）A地与B地之间的距离是 千米；
（2）甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式是 ；
（3）甲车出发 小时后被乙车追上；
（4）甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了 小时．
【答案】（1）60 （2）s＝20t
（3）1.5 （4）2
【解析】
【分析】（1）由图象直接得出A地与B地之间的距离是60千米；
（2）设s与t的函数解析式是，代入，得出答案即可；
（3）由甲车的函数解析式建立方程求得答案即可；
（4）由图象得两车由A地前往B地所用时间，再进一步得出答案即可．
【小问1详解】
解：A地与B地之间的距离是60千米，
故答案为：；
【小问2详解】
设s与t的函数解析式是，把代入，得，所以，
故答案为：；
【小问3详解】
当时，甲被追上，可得：，
解得，
所以甲车出发1.5小时后被乙车追上，
故答案为：；
【小问4详解】
甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了小时，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一次函数的实际运用．解决此类识图题，注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
24. 在中，，，平分，是的垂直平分线，交于点M，交于点N，已知，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】连接，过点D作于点H，由角平分线的性质可得，由线段垂直平分线的性质可证，进而可证，求出，然后根据含30度角的直角边等于斜边的一半求解即可．
【详解】解：连接，过点D作于点H
∵平分，，DH⊥AB
∴，
∵是的垂直平分线
∴
∴
∴
∴
∴
∴在中，
即AN=4
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，综合运用各知识点是解答本题的关键．
25. 已知直线与双曲线在第一象限交于A点，且点A的横坐标为4，
点B在双曲线上．
（1）求直线的函数解析式；
（2）若点B的纵坐标为8，求的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）点A的横坐标为4，可得点A的纵坐标，将点A的坐标代入一次函数解析式，可得k的值，进而可求得直线的函数解析式；
（2）根据点B在双曲线上，可求得点B的坐标，进而可求得的长，可得为直角三角形，进而可求得面积．
【小问1详解】
解：如图，
设直线的函数解析式
∵ 直线与双曲线在第一象限交于A点，且点A的横坐标为4
∴ 点A的纵坐标为2
∴点A坐标为，
∴，
解得，
∴ 直线的函数解析式为 ．
【小问2详解】
解：∵点B在双曲线上，且点B的纵坐标为8，
∴ 点B的横坐标为1，
∴点B坐标为，
∴，
∵ 点A坐标为，
∴，
，
∴，
∵，
∴ ，
∴，
∴．
【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，勾股定理的逆定理，三角形面积的计算，数形结合是解题的关键．
26. 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点M是边AC上一动点（与点A、C不重合），点N在边CB的延长线上，且AM=BN，连接MN交边AB于点P．
（1）求证：MP=NP；
（2）若设AM=x，BP=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当△BPN是等腰三角形时，求AM的长．
【答案】（1）见解析
（2）y与x之间的函数关系式为，它的定义域是0＜x＜4
（3）
【解析】
【分析】（1）过点M作MD∥BC交AB于点D，求出DM=BN，证△MDP≌△NBP即可；
（2）求出AB，根据△MDP≌△NBP推出DP=BP，推出方程即可；
（3）求出BP=BN，所得方程的解即可．
【详解】（1）证明：过点M作MD∥BC交AB于点D，
∵MD∥BC，
∴∠MDP=∠NBP，
∵AC=BC，∠C=90°，
∴∠A=∠ABC=45°，
∵MD∥BC，
∴∠ADM=∠ABC=45°，
∴∠ADM=∠A，
∴AM=DM．
∵AM=BN，
∴BN=DM，
在△MDP和△NBP中
，
∴△MDP≌△NBP，
∴MP=NP．
（2）解：在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，AC=BC=4，
∴．
∵MD∥BC，
∴∠AMD=∠C=90°．
在Rt△ADM中，AM=DM=x，
∴．
∵△MDP≌△NBP，
∴DP=BP=y，
∵AD+DP+PB=AB，
∴，
∴所求的函数解析式为，
定义域为0＜x＜4．
答：y与x之间的函数关系式为，它的定义域是0＜x＜4．
（3）解：∵△MDP≌△NBP，
∴BN=MD=x．
∵∠ABC+∠PBN=180°，∠ABC=45°，
∴∠PBN=135°．
∴当△BPN是等腰三角形时，只有BP=BN，即x=y．
∴，
解得，
∴当△BPN是等腰三角形时，AM的长为．
答：AM的长为．
【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．