河北省唐山市2023-2024学年高一上学期数学期末模拟试卷

这是一份河北省唐山市2023-2024学年高一上学期数学期末模拟试卷，共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，设，，，则三者的大小顺序是，函数的部分图象大致为，若都是锐角，且，则，已知，，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知集合，，则等于
A．B．C．D．
2．下列函数中是同一函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．设，，，则三者的大小顺序是（ ）
A．B．C．D．
4．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．函数的部分图象大致为
A．B．
C．D．
6．若都是锐角，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知为上的奇函数，且，当时，，则的值为（ ）
A．B．12C．D．
8．将函数，的图象沿轴向右平移个单位长度，得到奇函数的图象，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．设函数且，下列关于该函数的说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若为R上的增函数，则
C．若，则
D．函数为R上奇函数
10．已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
11．函数的图象为M，则下列结论正确的是
A．图象M关于直线x=对称B．图象M关于点对称
C．在区间单增D．图象M关于点对称
12．下列说法正确的是（ ）
A．命题“，都有”的否定是“，使得”
B．当时，的最小值为
C．若不等式的解集为，则
D．“”是“”的充分不必要条件
第II卷（非选择题）
三、填空题
13．若幂函数的图像不过原点，则的值为 .
14．函数的定义域为 ；函数的值域为 ．
15．已知实数，满足，且，则的最小值为 ．
16．秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定用药熏消毒法对所有教室进行消毒.如图所示，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量与时间成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数，），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前 小时进行消毒工作.
四、解答题
17．已知集合，．
若，求；
若，求实数a的取值范围．
18．计算下列各式的值:
(1).
(2).
19．已知定义在上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，.
(1)求的值；
(2)求证：为奇函数；
(3)求在上的最大值与最小值．
20．如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为25米.篱笆长60米（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为米．

(1)当的长为多少米时，矩形花园的面积为400平方米?
(2)若围成的矩形的面积为平方米，当为何值时，有最大值，最大值是多少?
21．已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求该函数的单调递增区间；
(3)求函数在区间上的最小值和最大值.
22．在校园美化､改造活动中，要在半径为，圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示.取的中点，记.
(1)写出矩形的面积与角的函数关系式；
(2)求当角为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积.
参考答案：
1．D
2．D
3．B
4．C
5．A
6．B
7．D
8．D
9．AB
10．BC
11．AB
12．BCD
13．或
14．
15．
16．
17．解：集合是函数 的值域
，易知
（1）若，则，结合数轴知．
（2）若，得或，即或．
18.（1）
（2）.
19．（1）解：定义在上的函数对任意实数、，恒有，
令，可得，从而.
（2）证明：定义在上的函数对任意实数、，恒有，
令，可得，
所以，故为奇函数.
（3）解：对任意、，且，则，于是，
则，所以，，
所以在上为减函数，故函数的最大值为，最小值为，
因为，，
，
所以在上的最大值为，最小值为．
20．（1）由已知可得，，所以.
面积，
整理可得，，解得或.
（2）由已知可得，，
又，所以，
所以，，.
又，
根据二次函数的性质可知，在上单调递减，
所以，当时，有最大值.
21．（1），
所以函数的最小正周期.
（2）令，则，
故该函数的单调递增区间.
（3）因为，所以，
当，即时，；