21-新高考小题专练24-2024届高考数学二轮必练（含解析）

这是一份21-新高考小题专练24-2024届高考数学二轮必练（含解析），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(考点:集合,★)设集合A={x|y=x},B={x∈Z|x|≤2},则A∩B=( ).
A.{-2,-1,0}B.{-2,-1}
C.{1,2}D.{0,1,2}
2.(考点:等比数列,★)在等比数列{an}中,已知a3a4=a2,且a4与a6的等差中项为54,则公比q=( ).
A.12B.12或2C.2D.14或2
3.(考点:命题的真假,★)下列命题中为假命题的是( ).
A.∀x∈R,2x-1>1
B.∀x∈N*,(x-1)2≥0
C.∃x0∈R,lg x00,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且点P(b,0)满足|PF1|=9|PF2|,则双曲线的离心率为( ).
A.54B.53C.2D.2
7.(考点:函数图象的判断,★★)函数f(x)=3e-x·sin 2x的图象大致是( ).
8.(考点:函数的奇偶性与周期性,★★)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-1f(x)(f(x)≠0),且在区间(119,120)上单调递减,已知α,β是锐角三角形的两个内角,则f(sin β),f(cs α)的大小关系是( ).
A.f(sin β)f(cs α)
C.f(sin β)=f(cs α)D.以上情况均有可能
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.(考点:点、线、面的位置关系,★★)已知α,β是两个不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,则下列命题正确的是( ).
A.若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α⊥β
B.若m⊥α,n∥α,则m⊥n
C.若α∥β,m⊂α,则m∥β
D.若m∥α,α∩β=n,则m∥n
10.(考点:导数与函数的综合应用,★★)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,下列说法正确的是( ).
A.-3是函数y=f(x)的极值点
B.-1是函数y=f(x)的最小值点
C.y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增
D.曲线y=f(x)在x=0处切线的斜率小于0
11.(考点:函数的零点与方程的根,★★★)已知关于x的函数f(x)=(x2-2x)2-4x+2x2+k,则下列命题正确的是( ).
A.存在实数k,使得f(x)无零点
B.存在实数k,使得f(x)恰有2个不同的零点
C.存在实数k,使得f(x)恰有3个不同的零点
D.存在实数k,使得f(x)恰有4个不同的零点
12.(考点:新定义题型,★★★)定义a bc d=ad-bc,已知α,λ是常数,f(x)=λcsx sin(x-α)sin(x+α) csx,则下列说法正确的是( ).
A.当λ=1,α=π3时,y=f(|x|)的最小正周期是π2
B.当λ=1,α=π3时, 函数f(x)在π2,π上单调递增
C.不存在λ,使得f(x)的值与x的取值无关
D.存在λ,使得f(x)的值与x的取值无关
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(考点:函数的基本性质,★)设f(x)是定义在R上的函数,若g(x)=f(x)+x是偶函数,且g(-2)=-4,则f(2)= .
14.(考点:平面向量,★★)已知向量a,b的夹角为45°,若a=(1,1),|b|=2,则|2a-b|= .
15.(考点:抛物线,★★)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,斜率为2的直线l与C的交点为A,B,若|AF|+|BF|=7,则直线l的方程为 .
16.(考点:立体几何的综合运用,★★★)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=1,点P是棱AB上任一点.若平面B1DP和平面AA1D1D所成二面角的平面角为θ,则tan θ的最小值为 .
答案解析：
1.(考点:集合,★)设集合A={x|y=x},B={x∈Z|x|≤2},则A∩B=( ).
A.{-2,-1,0}B.{-2,-1}
C.{1,2}D.{0,1,2}
【解析】因为A={x|x≥0},B={-2,-1,0,1,2},所以A∩B={0,1,2}.故选D.
【答案】D
2.(考点:等比数列,★)在等比数列{an}中,已知a3a4=a2,且a4与a6的等差中项为54,则公比q=( ).
A.12B.12或2C.2D.14或2
【解析】因为a4与a6的等差中项为54,所以a4+a6=52,联立a3a4=a2,a4+a6=52,即a1q2·a1q3=a1q,a1q3+a1q5=52,消去a1,得2q2-5q+2=0,解得q=12或q=2.
【答案】B
3.(考点:命题的真假,★)下列命题中为假命题的是( ).
A.∀x∈R,2x-1>1
B.∀x∈N*,(x-1)2≥0
C.∃x0∈R,lg x00)的左、右焦点分别为F1,F2,∴F1(-c,0),F2(c,0).
又P(b,0),∴|PF1|=b+c,|PF2|=c-b.
∵|PF1||PF2|=b+cc-b=9,∴c=54b,
又a2=c2-b2=25b216-b2=916b2,
∴a=34b,即e=ca=53.
【答案】B
7.(考点:函数图象的判断,★★)函数f(x)=3e-x·sin 2x的图象大致是( ).
【解析】因为f(x)=3sin2xex,且ex>0恒成立,所以f(-0.01)0,排除选项A,B;当x→+∞时,函数f(x)→0.故选C.
【答案】C
8.(考点:函数的奇偶性与周期性,★★)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-1f(x)(f(x)≠0),且在区间(119,120)上单调递减,已知α,β是锐角三角形的两个内角,则f(sin β),f(cs α)的大小关系是( ).
A.f(sin β)f(cs α)
C.f(sin β)=f(cs α)D.以上情况均有可能
【解析】由f(x+1)=-1f(x)可得f(x+2)=-1f(x+1)=f(x),即函数f(x)的周期T=2,因为f(x)在区间(119,120)上单调递减,所以f(x)在区间(-1,0)上单调递减,根据偶函数的对称性可知,f(x)在(0,1)上单调递增,
因为α,β是锐角三角形的两个内角,
所以α,β∈0,π2且α+β>π2,即α>π2-β,
所以cs α