西师大版四升五小学数学暑假预习衔接 2.2-图形的旋转

这是一份西师大版四升五小学数学暑假预习衔接 2.2-图形的旋转，共15页。

知识点精讲
知识点一 图形的旋转
例1
下列物体的运动不是平移现象的是（ ）。
A．升降的电梯 B．算盘上拨珠
C．表针 D．行驶的自行车
例2
仔细观察分析下图后，再填一填。
（1）小旗绕点O（ ）时针旋转（ ）°得到图1，在右图中标出A点的对应点A′。
（2）小旗绕点O逆时针旋转180°得到（ ），在右图中标出B点的对应点B′。
（3）小旗绕点O（ ）时针旋转（ ）°，可以得到图3。
练1
下面这些现象哪些是“平移”现象，哪些是旋“转”现象。
（1）游乐场里小朋友在荡秋千是 现象。
（2）图1中的钥匙在开门时是 现象。
（3）图2中的水龙头在开关时是 现象。
练2
把三角形先绕O点顺时针旋转180度，再把旋转后三角形向右平移5格后再向上平移2格．
一、选择题
1．从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了（ ）度。
A．90B．60C．120D．180
2．下列运动属于旋转现象的是（ ）。
A．国旗冉冉升起 B．推门 C．电梯升降 D．汽车行驶
3．以下面图形右面的一条边为轴，旋转一周，（ ）会得到圆锥．
A．B．C．D．
4．将图形绕虚线旋转一周，可以得到图形（ ）。
A．B．C．D．
5．下列现象中，（ ）是平移。
A．B．C．D．
二、填空题
6．物体旋转的三要素是 、 、 ．
7．用钥匙开教室的门是 现象，推开门是 现象。
8．在平移和旋转过程中，图形的 和 都不改变。
9．时钟从4：30到5：15，分针沿顺时针方向旋转了 °。
10．下面这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象。

图1 图2
（1）风力发电站里风轮的运动是 现象。
（2）电脑键盘按键的按下与弹起是 现象。
（3）放风筝时风筝线越放越长，风筝越飞越高是 现象。
11．钟表的分针从9到12，顺时针旋转 °；从7到11，顺时针旋转 º；从6开始，顺时针旋转120°正好到 。
三、解答题
12．（1）把小旗绕O点逆时针旋转90°，得到图1；
（2）把小旗绕O点顺时针旋转180°，得到图2．
13．画出如图长方形向右平移3格后再绕点“O”顺时针旋转90°得到的图形．
14．解答问题
（注意：图在格内所画的竖线、横线都是与格子竖线、横线重合的！！！）
（1）将六边形先向下平移4格，再向右平移5格．
（2）将小旗图围绕A点顺时针旋转90°．
15．（1）三角形的一个顶点A的位置在（ ， ）．
（2）三角形的另一个顶点B在顶点A正东方3厘米处，请在图中标出B点的位置．
（3）顶点C在（2，6）处，即在顶点B北偏 °方向．请在图中标出点C的位置，并依次连成封闭图形．
（4）把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
16．绕O点顺时针旋转90°

【思考】同学们，这些都是什么现象？
内容
平移的定义
在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
旋转的三要素
旋转中心、旋转方向和旋转角度。
旋转的性质
1、对应点到旋转中心的距离相等。
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
3、旋转前、后的图形全等，即旋转前后图形的大小和形状没有改变。
4、旋转中心是唯一不动的点。
【注意】旋转不改变图形的大小和形状，改变了图形的位置和方向。
例1
C
【分析】平移是物体沿着一条直线做直线运动，旋转是物体沿着一个中心做圆周运动，由此判断即可。
【详解】只有表针的运动是旋转，其它都是平移。
故答案为：C
例2
（1）顺；90
（2）图2
（3）逆；90
图见详解
【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
【详解】（1）小旗绕点O顺时针旋转90°得到图1。
（2）小旗绕点O逆时针旋转180°得到图2。
（3）小旗绕点O逆时针旋转90°，可以得到图3。
（1）（2）标出的对应点如下：
【点睛】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。
练1
旋转 旋转 旋转
【详解】平移就是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，改变的是图形的位置。
旋转就是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角， 旋转改变的是图形的方向，不改变图形的形状和大小。
练2
．
【详解】试题分析：根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；根据平移的特征，把旋转后的三角形的各顶点分别向右平移5格，首尾连结即可得到向右平移5格后的图形；同理可把平移后的图形再向上平移2格．
解答：解：把三角形先绕O点顺时针旋转180度（绿色），再把旋转后三角形向右平移5格（灰色）后再向上平移2格（黄色）：
点评：图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角．
1．A
【分析】整个表盘是360度，分成了12个大格，每个大格是360÷12＝30度，时针走一个大格是1小时，从9时到12时，时针走了3个大格，用30×3即可解答。
【详解】根据分析可知：每个大格度数：360÷12＝30度，从9时到12时，时针走了3个大格，30×3＝90度。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是了解表盘上一个大格是30度，从而求出时针经过几个小时，转动了多少度。
2．B
【分析】旋转的物体沿着一个中心做圆周运动，平移是物体沿着一条直线运动。
【详解】国旗升起、电梯升降、汽车行驶都是平移，推门属于旋转。
故答案为：B
3．C
【详解】试题分析：抓住圆锥展开图的特征，即可选择正确答案．
解答：解：根据圆锥的特征可得：
直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，
故选C．
点评：抓住旋转的定义和圆锥的特征即可解决此类问题．
4．A
【详解】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
所以旋转得出的图形上部是一个圆锥体，下部是一个圆柱体。
故答案为：A
5．B
【分析】旋转和平移都是物体运动现象，都是沿某个方向作运动，运动中都没有改变本身的形状、大小与自身性质特征。区别：平移是物体或图形在同一平面内沿直线运动，朝某个方向移动一定的距离；旋转是绕一个定点沿某个方向旋转了一定的角度，旋转改变了图形的位置和方向，据此解答。
【详解】钟表中表针的运动、飞机上螺旋桨的转动以及汽车方向盘的运动都是旋转现象，左右推拉窗户是平移现象。
故答案为：B
6． 旋转中心点 方向 度数
【详解】解：图形旋转的三要素是旋转中心点、方向和度数；
故答案为旋转中心点，方向，度数．
【点评】了解图形旋转的三要素是解答此题的关键．
7． 旋转 旋转
【分析】用钥匙开教室的门是绕着支点的旋转现象，推开门也是旋转现象；据此解答。
【详解】根据分析可知：用钥匙开教室的门是旋转现象，推开门是旋转现象。
【点睛】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；
旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心。所以，它并不一定是绕某个轴的。
8． 形状 大小
【分析】旋转和平移都是物体运动现象，都是沿某个方向作运动，运动中都没有改变本身的形状、大小与自身性质特征，据此解答。
【详解】在平移和旋转过程中，图形的形状和大小都不改变。
【点睛】掌握平移和旋转现象的特点是解题的关键。
9．270
【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向，一个钟面平均分成60小格，分针走1小格表示1分钟，分针走一圈是60分钟，一圈是360°，分针走1小格是（360÷60）°；从4：30到5：15，分针共走了45分钟，再乘每小格的度数即可。
【详解】5时15分－4时30分＝45分
360°÷60＝6°
6°×45＝270°
时钟从4：30到5：15，分针沿顺时针方向旋转了270°。
【点睛】掌握旋转的特征以及钟面上分针旋转角度的计算方法是解题的关键。
10． 旋转 平移 平移
【详解】平移就是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，改变的是图形的位置。
旋转就是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角， 旋转改变的是图形的方向，不改变图形的形状和大小。
11． 90 120 10
【分析】整个表盘是360度，被平均分成了12个大格，每个大格是30度，计算表针旋转多少度就看表针走了几格大格，用格数×30即可；同样，用旋转度数÷30求出旋转的格数，再加6即可解答。
【详解】（12－9）×30
＝3×30
＝90（度）
（11－7）×30
＝4×30
＝120（度）
120÷30＋6
＝4＋6
＝10
【点睛】解答此题的关键是了解表盘每个大格是30度，此题进行解答。
12．见解析
【详解】解：（1）把小旗绕O点逆时针旋转90°，得到图1（图中红色部分）：
（2）把小旗绕O点顺时针旋转180°，得到图2（图中绿色部分）：
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．
13．见解析
【详解】试题分析：（1）把长方形的四个顶点分别向右平移3格，再依次连接起来，即可得出图形1；
（2）先找出以点O为旋转中心，顺时针旋转90度的其它三个顶点的对应点，再依次连接起来即可得出图形2．
解：根据题干分析画图如下：
【点评】此题考查了利用图形旋转、平移的方法进行图形变换的方法．
14．（1）将六边形先向下平移4格（图中绿色部分），再向右平移5格（图中蓝色部分）：
（2）将小旗图围绕A点顺时针旋转90°（图中红色部分）：
【详解】试题分析：（1）根据平移的特征，把六边形的各顶点分别向下平移4格，首尾连结即可得到向下平移4格后的图形；同理，可画出平移后的六边形向右平移5格后的图形．
（2）根据旋转的特征，小旗子绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出小旗子旋转后的图形．
解答：解：（1）将六边形先向下平移4格（图中绿色部分），再向右平移5格（图中蓝色部分）：
（2）将小旗图围绕A点顺时针旋转90°（图中红色部分）：
点评：图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角．
15．（1）1，3；（2）见解析（3）西35；（1）见解析
【详解】试题分析：（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即用数对表示出点A的位置．
（2）根据平面图上的方向，上北下南，左西右东，点B在点A右边3格处，据此即可确定点B的位置并标出．
（3）根据（1）、（2）即可在图中标出点C的位置；量得顶点C在顶点B北偏西35°方向；再把A、B、C三点首尾连结．
（4）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后图形．
解：（1）三角形的一个顶点A的位置在（1，3）．（2）三角形的另一个顶点B在顶点A正东方3厘米处，在图中标出B点的位置（下图）：
（3）顶点C在（2，6）处，即在顶点B北偏西35°方向．在图中标出点C的位置，并依次连成封闭图形（下图）：
（4）把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形（下图中红色部分）：
故答案为1，3；西35．
【点评】此题考查的知识有数对与位置、根据方向和距离确定物体的位置、作旋转一定度数后的图形等．以顶点B为观测点看顶点C的方向小学阶段不能计算，只能用量角器量．
16．见解析
【详解】解：根据题干分析可得，先把与点O相连的线段绕点O顺时针旋转90度后，再根据长方形与这条线段的位置关系，画出这个长方形即可，如下图：