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人教版数学四年级上册 第18讲 数学广角——优化（讲义） （含答案）
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这是一份人教版数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）【易错题精析】第18讲 数学广角——优化（讲义） （含答案），共22页。
班级： 姓名： 亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。祝你轻松完成本次练习！期末考名列前茅！【心得记录卡】亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！ 年 月 日 第18讲 数学广角——优化（讲义） 小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1. 沏茶问题。合理安排时间的过程：（1）明确完成一项工作要做哪些事情；（2）明确每件事情各需要多长时间；（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。2. 烙饼问题。烙饼的最优方案是每一次尽可能让锅里按要求放最多的饼，这样既不会浪费资源，又能节省时间。温馨提示：每次最多烙两张饼，烙饼所需要的最短时间=烙饼张数×烙每面饼所需时间（烙一张饼除外）。3. 对策论问题。解决这类问题时，经常要用到“列举法”，通过列举所有可以采用的策略，比较选出最佳的策略。1. 合理安排时间一定要考虑到哪几件事可以同时做，这样才能达到事半功倍的效果。2. 解决烙饼问题，保证锅里尽量装满饼，才能使烙饼时间最短。【易错一】一个合唱队共有15人，暑假有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一位队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少需要（ ）分钟才能通知到所有成员。A．15 B．12 C．8 D．4【解题思路】老师首先用1分钟通知第一个队员，第2分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第3分钟可以通知的一共3＋4＝7个队员，以此类推，第4分钟通知的一共7＋8＝15个队员，由此问题解决。【完整解答】第1分钟：通知到1个队员；第2分钟：1＋2＝3（个）第3分钟：3＋4＝7（个）第4分钟：7＋8＝15（个）最少花4分钟才能通知到每个人。故答案为：D【易错点】关键是理解得到通知的所有队员下一分钟都可以同时去通知其他未接到通知的队员， 解决此题的关键是利用已通知的人的人数加上老师是下一次要通知的人数。【易错二】淘气早上起床通常要做以下几件事情（如下表）。他最迟8：00要到校，那么他最晚要( )起床，才能按时到校。【解题思路】在吃早餐的时候可以同时听英语，所以最短需要的时间就是穿衣服、刷牙、洗脸、吃早餐和走路上学的时间，即是（5＋6＋15＋12）分钟；计算出做完这些事情最少需要的时间，再用8时减去最少需要的时间，即可求出他最晚几时起床，才能按时到校。【完整解答】5＋6＋15＋12＝38（分）8时－38分＝7时60分－38分＝7时22分所以，他最晚7时22分时起床，才能按时到校。【易错点】对于优化类的题目，首先要确定事情发生的先后顺序，区分哪些必须前后进行，哪些可以同步进行。【易错三】帅帅起床后需要做以下几种活动，每种活动所需的时间如下：起床穿衣服：5分钟 刷牙：3分钟 煮牛奶：10分钟 听英语：7分钟整理床铺：5分钟 洗脸：2分钟 吃早饭：8分钟【解题思路】起床穿衣服→煮牛奶（整理床铺→刷牙→洗脸）→吃早饭（听英语），这样最少用时为5＋10＋8＝23（分钟），用7时30分减23分钟即为他最晚起床时间，据此即可解答。【完整解答】5＋10＋8＝15＋8＝23（分钟）7时30分－23分钟＝7时7分答：最晚他要在7：07起床。【易错点】合理安排，把能同时进行的事情安排在同一时间进行，这样用时最少。【易错四】文艺演出。兰兰、芳芳和丁丁要参加文艺演出，她们需要化妆、理发等许多准备工作。她们一起去学校的理发店理发。今天理发店只有我一位理发师。怎样安排她们理发的先后顺序，才能使她们等待时间的总和最少？最少时间是多少？【解题思路】谁用的时间少先安排谁，这样等待时间和最少，所以先安排丁丁，再安排兰兰，最后安排芳芳，丁丁不要等待，兰兰等待3分钟，芳芳等待3＋5＝8分钟，据此即可解答。【完整解答】先安排丁丁，再安排兰兰，最后安排芳芳这样才能使她们等待时间的总和最少。3×2＋5＝6＋5＝11（分钟）答：先安排丁丁，再安排兰兰，最后安排芳芳，最少等待时间的总和是11分钟。【易错点】本题是优化类题目，合理安排，使她们等待的时间和最少。一．选择题1．明明每天晚上睡觉前要背古诗词10分钟，烧热水5分钟，然后用烧的热水泡脚15分钟。明明每晚做完这些事情至少要用 分钟。A．20 B．25 C．302．今天是芳芳妈妈的生日，芳芳想亲手给妈妈做一顿饭。舀米、淘米3分钟，煮饭25分钟，择菜3分钟、洗菜4分钟，切菜5分钟，炒菜6分钟。芳芳为使妈妈尽快吃到饭，至少需要的时间是 A．28分钟 B．29分钟 C．30分钟 D．35分钟3．东东长大了，星期六想和妈妈学做一道“炒鸡蛋”的菜，妈妈告诉他这道菜有以下几道工序：敲蛋分钟）搅蛋分钟）切葱分钟）洗锅分钟）烧热锅分钟）烧热油分钟）炒蛋分钟）那么炒好这道菜最少需要 分钟A．9 B．10 C．124．曲米早上起床，刷牙花了3分，洗脸花了3分，加热牛奶花了4分，吃早饭花了10分，他最早可以在 从家出门去学校。A． B． C． D．5．在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要2分钟，炉上只能同时放2张饼，要烤5张饼，至少需要 分钟。A．5 B．10 C．156．一口锅一次可煎两张饼，煎一面需用2分钟，煎3张至少用 分钟。A．6 B．8 C．127．牛排馆烤1块牛排需要6分钟（正、反两面各3分钟），一块铁板上每次最多只能烤2块，那么烤5块牛排至少需要 分钟。A．30 B．20 C．15 D．108．用一只平底锅煎鸡蛋，每次最多能煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面需要2分钟，煎5个鸡蛋最少要用 分钟。A．20 B．16 C．14 D．109．刘老师要复印5张文字资料，正反面都需要复印，如果复印机只能单面复印，且一次最多可放两张，那么最少要复印 次才能印完。A．5 B．6 C．710．小刚和小丽玩扑克牌比大小的游戏。每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小刚有9、7、5三张牌，小丽有8、6、3三张牌，小刚出9时，小丽出 才有可能获得最后的胜利。A．3 B．6 C．811．在“田忌赛马”的故事中，田忌应对齐王的策略共有6种，其中能够获胜的策略有 种。A．1 B．2 C．312．四年级举行100米赛跑，（1）班的3位选手的成绩分别是秒，秒，秒．（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：18秒，丙：23秒．（1）班选手比赛顺序是；如果采取三局两胜制，（2）班可选择 的比赛顺序才能获胜．A．乙甲丙 B．乙丙甲 C．丙甲乙13．两个班级各派出3名队员参加100米游泳比赛，规定三场两胜，参赛队员平时训练成绩如右表。如果四（2）班按李威赵冰张东的顺序派队员比赛，那么四（1）班按 的顺序派队员才能取胜。A．李强王峰刘力 B．王峰李强刘力 C．刘力李强王峰二．填空题14．李阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：整理房间8分钟，把衣服放入洗衣机1分钟，洗衣机自动洗衣17分钟，擦鞋3分钟，晾衣服1分钟，那么李阿姨最快 分钟后就可以出门。15．周日妈妈在家完成以下家务，扫地5分钟，拖地10分钟，用洗衣机洗衣服30分钟，晾衣服5分钟，妈妈最少用 分钟完成以上家务。16．妈妈起床，最快会在 时 分完成刷牙、洗脸、烧水这三件事。17．小丽烧水为客人沏茶，需要做的事情有：接水2分，烧水4分，洗茶杯1分，拿茶叶1分，沏茶3分，小丽至少用 分才能让客人喝上茶。18．用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼，如果煎一张饼需要2分钟（正反面各需1分钟），那么煎3张饼至少需要 分钟。19．早上，爸爸、妈妈和聪聪每人一个煎鸡蛋。一口锅每次最多只能煎两个鸡蛋，每面煎两分钟，两面都要煎，最少要 分钟全家人才能都吃上煎蛋。20．一只平底锅只能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼要4分钟（正反面各2分钟），煎3条鱼至少要 分。21．妈妈烙饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面要烙3分钟，要烙4张饼最快 分钟可以烙完，要烙5张饼，最快 分钟可以烙完．22．爸爸要复印9张资料，两面都要复印，复印一面需要1分钟。如果一次最多同时复印2张，他至少需要 分钟才能复印完。23．小华有10、7、4三张数字卡片，小乐有3、5、9三张数字卡片，每人每次出一张，数字大的赢，三局两胜。如果想让小乐赢，应该让 先出牌，并且小乐要用 对战小华的10。24．四年级学生举行100米跑赛，每班选手成绩如下表。一班选手的比赛顺序是甲乙丙。如果比赛采取三场两胜制，二班若想获胜，应采取的比赛顺序是 。25．四（1）班举行象棋比赛，规定三局两胜，下面是两组队员的情况．（一级棋手水平高于二、三级）如果知道第一组队员的出场顺序依次是李华、王杰、刘曼，第二组的出场顺序依次是 、 、 才能确保获胜．26．田忌赛马的故事中，田忌是如何赢齐王的，请在下表中设计一下当时的比赛情况：三．应用题（共12小题）27．王叔叔要骑自行车外出，在外出之前必须要完成以下几件事：（1）给自行车打气2分钟；（2）整理房间7分钟；（3）擦皮鞋2分钟；（4）用洗衣机洗衣服12分钟；（5）晾衣服3分钟，王叔叔应该怎样安排用时最少？做完这些事情至少需要多少分钟？28．明明感冒了，吃完药后要赶快休息。他应如何合理安排？（写出算式并计算或画出图）找杯子倒开水2分钟，等开水变温6分钟，找感冒药1分钟，量体温5分钟。29．小红家来客人了，他给客人沏好茶至少需要多少分钟？30．奇奇放学回家后，妈妈对他说：“我今天做你最喜欢吃的红烧鱼，不过你要帮妈妈设计一下，看看怎么安排时间最少？”请你和奇奇一起来设计一个顺序帮他们尽早开饭，算一算时间最少是多少？（杀鱼、洗鱼5分钟；烧鱼5分钟；淘米2分钟；电饭煲煮米饭10分钟．31．李大妈烙饼，烙好一面用3分钟，锅内每次最多烙2张，烙5张饼，两面都要烙，至少需要多少分钟？32．妈妈用面包机烤面包，每个面包机盘子最多能放2片面包，面包的两面都要烤，每烤一面要用3分钟，烤7片面包至少要用多少分钟？33．爸爸用烧烤的架子烤馒头片，每面需要2分钟，一次最多只能烤4串馒头片。如果要烤10串馒头片，至少需要多少分钟？34．妈妈在一口小锅里煎鸡蛋，每次最多只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面2分钟，煎3个鸡蛋最少要多长时间？35．小平、小丽和小刚3位小朋友到游乐场玩游戏。游乐场里有一个场地有射箭游戏，一个场地有碰碰车。射箭和坐碰碰车一次都需要用4分钟时间。射箭游戏一次只能容纳1人进入，碰碰车则没有限制。他们三位小朋友如果两种游戏都玩到，最少需要多少分钟呢？36．学校组织百米赛跑比赛，以下是四（1）班和四（2）班代表队队员的百米成绩。比赛规则：三局两胜。37．四（1）班和四（2）班进行跳绳比赛，规定每班各出1人赛1局，共赛5局；获胜局数多的班级为团体优胜。两个班五名选手的跳绳成绩（单位：个）如下表。四（2）班怎样安排选手比赛，才能使获胜的可能性更大？38．一分钟跳绳比赛。（五局三胜制）。如果比赛中每个人都发挥正常，四（2）班怎样对阵才能获胜？请你填写下表。 参考答案一．选择题1．【分析】烧热水用烧的热水泡脚（同时背古诗词），据此计算时间即可。【解答】解：（分钟）答：明明每晚做完这些事情至少要用20分钟。故选：。【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。2．【分析】先舀米、淘米3分钟，再煮饭（同时择菜、洗菜、切菜、炒菜），据此计算时间即可。【解答】解：（分钟）答：至少需要的时间是28分钟。故选：。【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题。3．【分析】洗锅烧热锅、烧热油（同时敲蛋、搅蛋、切葱）炒蛋，据此计算时间即可。【解答】解：（分钟）答：炒好这道菜最少需要9分钟。故选：。【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。4．【分析】曲米起床后，先加热牛奶，同时刷牙、洗脸，牛奶热好后，洗脸还需要2分，最后吃早饭，据此求解即可。【解答】解：曲米起床后，先加热牛奶，同时刷牙、洗脸，牛奶热好后，洗脸还需要2分，最后吃早饭；需要的时间为：（分7时15分分时31分答：他最早可以在从家出门去学校。故选：。【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。5．【分析】前2个饼按照正常方法烤，共需要（分钟），后三张可以这样烤：为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烤的办法，先放1、2号，2分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烤反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过2分钟，2、3都熟了；这样用了（分钟）．两个时间相加即可。【解答】解：前2个饼按照正常方法烤，需要（分钟）剩下3张可以这样烤：为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烤的办法，先放1、2号，2分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烤反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过2分钟，2、3都熟了；这样用了（分钟）共需：（分答：要烤5张饼，至少需要10分钟。故选：。【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。6．【分析】三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替煎的办法，先放1、2号，2分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号煎反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过2分钟，2、3都熟了；这样即可求出煎3张饼最少要用的时间。【解答】解：（分钟）答：煎3张至少要用6分钟。故选：。【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。7．【分析】烙饼问题公式：总时间饼数每锅的可烙的数量烙每面的时间。牛排看作饼，代入公式即可。【解答】解：（分钟）答：烤5块牛排至少需要15分钟。故选：。【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。8．【分析】烙饼问题公式：总时间饼数每锅的可烙的数量烙每面的时间。煎鸡蛋也可以套用这个公式。【解答】解：（分钟）答：煎5个鸡蛋最少要用10分钟。故选：。【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。9．【分析】设共有、、、、 5张资料，正反面分别用1和2表示；每次印2张的一面，逐步进行求解。【解答】解：设共有，，，，，5张资料，正反面分别用1和2表示。第一次：和，第二次：和，第三次：和，第四次：和，第五次：和，答：最少要复印5次才能印完。故选：。【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满。10．【分析】按照从小到大的顺序，小刚的三张牌分别比小丽的三张牌小，小丽要想获胜，就需要采取田忌赛马的方法进行应对，小刚出最大的牌9时，小丽就要出最小的牌3，由此求解。【解答】解：欢欢要想获得最后的胜利，可以按照以下的方法进行出牌：小刚出9时，小丽出3才有可能获得最后的胜利。故选：。【点评】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力。11．【分析】齐王和田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马都比田忌的强。而田忌的上等马能胜齐王的中等马，田忌的中等马能胜齐王的下等马；如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，采用枚举法，列表找出田忌应对齐王的所有策略，由此解答即可。【解答】解：由上表可知，田忌应对齐王的策略一共有6种，田忌获胜的策略只有1种。故选：。【点评】此题主要考查田忌赛马中简单的枚举法，根据已知得出所有符合要求的答案是解题关键。12．【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（2）班胜出，则可以让四（2）班成绩最好的甲与四（1）班的第二名一组；让四（2）班的第二名乙与（1）班的第三名一组，让四（2）班的第三名丙与（1）班的第一名一组，这样能保证四（2）班胜出2局．根据三局两胜的规则即可得出四（2）班胜．【解答】解：根据题干分析可得：（1）班选手比赛顺序是；如果采取三局两胜制，（2）班可选择丙甲乙的比赛顺序才能获胜．故选：。【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．13．【分析】要使四（1）班取胜，就让四（1）班成绩最差的对四（2）班对成最好的，让四（1）班成绩最好的对四（2）班的第二名；让四（1）班的第二名对四（2）班的成绩最差的，据此解答。【解答】解：四（1）班刘力的成绩最差，对战四（2）班成绩最好的李威；四（1）班成绩最好的是李强，对战四（2）班第二名赵冰；四（1）班第二名王峰，对战四（2）班成绩最差的张东。故选：。【点评】本题考查的怎样才能取胜，根据最佳选择方案来解答。二．填空题14．【分析】把衣服放入洗衣机洗衣机自动洗衣（同时整理房间、擦鞋）晾衣服，据此计算时间即可。【解答】解：（分钟）答：李阿姨最快19分钟后就可以出门。故答案为：19。【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。15．【分析】根据题意可以知道，要想求出妈妈最快多少分钟做完家务，必须先确定她所做的家务中哪些事情是可以同时完成的，这样的时间只计算一次，然后加上不能同时完成的事情需要的时间即可；因为是洗衣机洗衣服，所以这个时间可以用来扫地、拖地，晾衣服必须要等到衣服洗完后才能进行，所以不能和洗衣服同时进行，由此计算。【解答】解：用洗衣机洗衣服30分钟（扫地5分钟，拖地10分钟）晾衣服5分钟。（分钟）妈妈最少用35分钟完成以上家务。故答案为：35。【点评】本题是一道统筹安排的题目，关键是找准相同时间内能同时完成的事。16．【分析】妈妈可以采用最优化方案，烧水用时10分钟（同时刷牙3分钟，洗脸2分钟），经过时间加上开始时间等于结束时间。【解答】解：6时55分分钟时5分故答案为：7，5。【点评】采用最优方案，明确经过时间与时刻是解决本题的关键。17．【分析】接水烧水（同时洗茶杯、拿茶叶）沏茶，据此计算时间即可。【解答】解：（分钟）答：小丽至少用9分才能让客人喝上茶。故答案为：9。【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。18．【分析】烙饼问题公式：总时间饼数每锅可烙的数量烙每面的时间。【解答】解：（分钟）答：煎3张饼至少需要3分钟。故答案为：3。【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。19．【分析】为了便于说明问题把三个鸡蛋分别编号为1、2、3号，可以采用交替煎的办法，先放1、2号，2分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号煎反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过2分钟，2、3都熟了；这样一共用了6分钟。【解答】解：（分钟）答：最少要6分钟全家人才能都吃上煎蛋。故答案为：6。【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。20．【分析】第一次煎两条鱼的正面，用时2分钟，第二次煎两条鱼中一条鱼的反面，煎第三条鱼的正面，2分钟，此时已经煎好一条，第三次煎两条鱼中另一条鱼的反面，第三条鱼的反面，2分钟，据此求出总用时即可。【解答】解：煎三条鱼：第一次煎两条鱼的正面，用时2分钟；第二次煎两条鱼中一条鱼的反面，煎第三条鱼的正面，2分钟；第三次煎两条鱼中另一条鱼的反面，第三条鱼的反面，2分钟；总用时：（分答：煎3条鱼至少要6分。故答案为：6。【点评】本题主要考查了烙饼问题，让锅中始终有两条鱼在煎是完成本题的关键。21．【分析】烙饼问题公式：总时间饼数每锅可烙的数量烙每面的时间。【解答】解：（分钟）（分钟）答：要烙4张饼最快12分钟可以烙完，要烙5张饼，最快15分钟可以烙完。故答案为：12，15。【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。22．【分析】烙饼问题公式：总时间饼数每锅可烙的数量烙每面的时间。把复印资料看作烙饼，代入公式计算即可。【解答】解：（分钟）答：他至少需要9分钟才能复印完。故答案为：9。【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。23．【分析】如果想让小乐赢，应该让小华先出牌，只有这样小乐才能根据小华的出牌，制定必赢的策略；即用小乐的最小的牌3对小华最大的牌10，用小乐最大的牌9对小华次大的牌7，用小乐次大的牌5对小华最小的牌4，这样小乐就会2胜1负，从而取胜。【解答】解：如果想让小乐赢，应该让小华先出牌，并且小乐要用3对战小华的10。故答案为：小华、3。【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。24．【分析】根据“田忌赛马问题”的方法作答。【解答】解：二班时间最少的学生对一班时间第二多的学生，即对乙，获胜。二班时间第二多的学生对一班时间最多的学生，即对丙，获胜。二班时间最多的学生对一班时间最少的学生，即对甲；甲获胜。所以二班顺序是：。【点评】用自己的劣等马对决对手的优等马，用自己的优等马对决对手的中等马，用自己的中等马对决对手的劣等马。25．【分析】三局两胜，要确保胜利，只要保证两场取胜即可，所以，用第二组的三级棋手与第一组的以及棋手对阵，输掉比赛，然后再用第二组的一级棋手和第一组的二级棋手对阵，第二组的二级棋手和第一组的三级棋手对阵，保证两胜即可．【解答】解：用第二组的三级棋手与第一组的以及棋手对阵，输掉比赛，然后再用第二组的一级棋手和第一组的二级棋手对阵，第二组的二级棋手和第一组的三级棋手对阵，保证两胜，第二组两胜一负，可确保胜利．所以，第二组的出场顺序为：李娟、付雷、田英．故答案为：李娟、付雷、田英．【点评】本题主要考查了田忌赛马问题，运用己方最差的与对方最好的对阵，形成错位优势，是此类问题解题的关键．26．【分析】采用枚举法，找出所有的可能即可．第一场 田忌用下等马对齐王 上等马，齐王胜；第一场 田忌用上等马对齐王 中等马，田忌胜；第三场 田忌用中等马对齐王 下等马，田忌胜．【解答】解：故答案为：下等马、齐王，上等马、田忌，中等马、田忌．【点评】此题主要考查了简单的枚举法应用，根据已知得出所有符合要求的答案是解题关键．三．应用题（共12小题）27．【分析】根据题干，先用洗衣机洗衣服12分钟，同时给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，可以节约分钟，最后晾衣服3分钟即可解答。【解答】解：先用洗衣机洗衣服，同时给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，最后晾衣服；（分钟）答：先用洗衣机洗衣服，同时给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，最后晾衣服这样安排用时最少；做完这些事情至少需要15分钟。【点评】此题属于合理安排时间问题，既要节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。28．【分析】明明先找杯子倒开水，然后等开水变温水，在等开水变温水的同时量体温，找感冒药；据此解答。【解答】解：明明先找杯子倒开水，然后等开水变温水，在等开水变温水的同时量体温，找感冒药。用的时间为：（分钟）答：明明先找杯子倒开水，然后等开水变温水，在等等开水变温水的同时量体温，找感冒药。【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。29．【分析】小红可以先洗水壶，再接水，再烧水，同时洗茶杯、拿茶叶，水开后沏茶，这样可以节省分钟。【解答】解：（分钟）答：至少需要11分钟。【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。30．【分析】根据题意，先淘米需要2分钟，然后电饭煲煮米饭需要10分钟，在做米饭的同时，可以进行杀鱼、洗鱼5分钟，烧鱼5分钟，这样安排所用的时间最少，据此即可解答。【解答】解：可以先淘米需要2分钟，然后做米饭需要10分钟，在做米饭的同时，可以进行杀鱼、洗鱼、烧鱼，这样节约分钟，所以最少需要（分钟）答：先淘米、再做米饭，做米饭的同时完成杀鱼、洗鱼、烧鱼，最少需要12分钟。【点评】此题属于合理安排时间的问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾即可解答。31．【分析】烙饼问题公式：总时间饼数每锅的可烙的数量烙每面的时间。代入公式计算即可。【解答】解：（分钟）答：至少需要15分钟。【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。32．【分析】烙饼问题公式：总时间饼数每锅的可烙的数量烙每面的时间。【解答】解：（分钟）答：烤7片面包至少要用21分钟。【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。33．【分析】烙饼问题公式：总时间饼数每锅的可烙的数量烙每面的时间。把馒头片看作饼，代入公式计算即可。【解答】解：（分钟）答：至少需要10分钟。【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。34．【分析】为了便于说明问题把三个鸡蛋分别编号为1、2、3号，可以采用交替煎的办法，先放1、2号，2分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号煎反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过2分钟，2、3都熟了；这样一共用了6分钟。【解答】解：（分钟）答：煎3个鸡蛋最少要6分钟。【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。35．【分析】此类问题中，尽量使两种游戏始终都有小朋友在玩，由此进行合理安排即可解决问题。【解答】解：①小平玩射箭，小刚坐碰碰车，一共需要4分钟；②小丽玩射箭，小平坐碰碰车，一共需要4分钟；③小刚玩射箭，小丽坐碰碰车，一共需要4分钟；（分钟）答：3个人两种游戏都玩到，最少需要用时12分钟。【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住始终2种游戏都有人在玩是本题的关键。36．【分析】根据“田忌赛马”的故事得：不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，避其锋芒，错开优势，以长击短，才能取胜。由此解答即可。【解答】解：因为四（1）班和四（2）班的3名选手实力各不同所以：四（1）班小胜四（2）班小芳，四（1）班胜四（1）班小东四（2）班小青，四（2）班胜四（1）班小新四（2）班小兰，四（2）班胜按照这样的顺序能使四（2）班获胜。【点评】此题考查田忌赛马的应用。37．【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（2）班胜出，安排如下：让四（2）班的第一名与四（1）班的第三名一组；让四（2）班的第二名与四（1）班的第四名一组；让四（2）班的第三名与四（1）班的第五名一组；让四（2）班的第四名与四（1）班的第二名一组；让四（2）班的第五名与四（1）班的第一名一组；这样能使四（2）班获胜的可能性最大；据此解答即可。【解答】解：根据分析可得：四（2）班宋文文对四（1）班李琳；四（2）班赵刚对四（1）班吴悠；四（2）班朱欣怡对四（1）班王恬；四（2）班夏天对四（1）班刘若欣；四（2）班陶书然对四（1）班张扬；这样安排选手比赛，才能使四（2）班获胜的可能性更大。【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。38．【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（2）班胜出，则可以让四（2）第一名对四（1）的第三名；四（2）的第二名对四（1）的第四名；四（2）的第三名对四（1）的第五名，四（2）班的第四名对阵四（1）班的第二名，四（2）班的第五名对阵四（1）班的第一名。这样能保证三场比赛四（2）胜出。根据5场3胜的规则即可得出四（2）胜出。【解答】解：【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。 项目穿衣服刷牙、洗脸听英语在家吃早餐走路上学时间5分6分10分15分12分班级四（1）四（2）姓名李强王峰刘力李威赵冰张东成绩秒405565455060刷牙3分钟洗脸2分钟烧水10分钟一班甲：15秒乙：19秒丙：21秒二班秒秒秒组别第一组第二组一级棋手王杰李娟二级棋手李华田英三级棋手刘曼付雷齐王田忌胜方1上等马 2中等马 3下等马 烧水洗水壶洗茶杯拿茶叶沏茶接水7分钟1分钟3分钟1分钟2分钟1分钟四（1）班张扬刘若欣李琳吴悠王恬240225203190175四（2）班宋文文赵刚朱欣怡夏天陶书然210195187175170四（1）班马婷张梅刘平董英赵宣85下80下76下60下42下四（2）班毛甜陈华李玉王顺吴琳83下70下60下40下35下第一局第二局第三局第四局第五局四（1）班马婷张梅刘平董英赵宣四（2）班本局获胜班级小刚975小丽386齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上获胜者齐王齐王齐王齐王田忌齐王四（1）班派出选手四（2）班派出选手获胜班级第一组丙四（1）第二组甲四（2）第三组乙四（2）齐王田忌胜方第一场上等马下等马齐王第二场中等马上等马田忌第三场下等马中等马田忌第一局第二局第三局第四局第五局四（1）班马婷张梅刘平董英赵宣四（2）班吴琳王顺毛甜陈华李玉本局获胜班级四（1）班四（1）班四（2）班四（2）班四（2）班
班级： 姓名： 亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。祝你轻松完成本次练习！期末考名列前茅！【心得记录卡】亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！ 年 月 日 第18讲 数学广角——优化（讲义） 小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1. 沏茶问题。合理安排时间的过程：（1）明确完成一项工作要做哪些事情；（2）明确每件事情各需要多长时间；（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。2. 烙饼问题。烙饼的最优方案是每一次尽可能让锅里按要求放最多的饼，这样既不会浪费资源，又能节省时间。温馨提示：每次最多烙两张饼，烙饼所需要的最短时间=烙饼张数×烙每面饼所需时间（烙一张饼除外）。3. 对策论问题。解决这类问题时，经常要用到“列举法”，通过列举所有可以采用的策略，比较选出最佳的策略。1. 合理安排时间一定要考虑到哪几件事可以同时做，这样才能达到事半功倍的效果。2. 解决烙饼问题，保证锅里尽量装满饼，才能使烙饼时间最短。【易错一】一个合唱队共有15人，暑假有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一位队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少需要（ ）分钟才能通知到所有成员。A．15 B．12 C．8 D．4【解题思路】老师首先用1分钟通知第一个队员，第2分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第3分钟可以通知的一共3＋4＝7个队员，以此类推，第4分钟通知的一共7＋8＝15个队员，由此问题解决。【完整解答】第1分钟：通知到1个队员；第2分钟：1＋2＝3（个）第3分钟：3＋4＝7（个）第4分钟：7＋8＝15（个）最少花4分钟才能通知到每个人。故答案为：D【易错点】关键是理解得到通知的所有队员下一分钟都可以同时去通知其他未接到通知的队员， 解决此题的关键是利用已通知的人的人数加上老师是下一次要通知的人数。【易错二】淘气早上起床通常要做以下几件事情（如下表）。他最迟8：00要到校，那么他最晚要( )起床，才能按时到校。【解题思路】在吃早餐的时候可以同时听英语，所以最短需要的时间就是穿衣服、刷牙、洗脸、吃早餐和走路上学的时间，即是（5＋6＋15＋12）分钟；计算出做完这些事情最少需要的时间，再用8时减去最少需要的时间，即可求出他最晚几时起床，才能按时到校。【完整解答】5＋6＋15＋12＝38（分）8时－38分＝7时60分－38分＝7时22分所以，他最晚7时22分时起床，才能按时到校。【易错点】对于优化类的题目，首先要确定事情发生的先后顺序，区分哪些必须前后进行，哪些可以同步进行。【易错三】帅帅起床后需要做以下几种活动，每种活动所需的时间如下：起床穿衣服：5分钟 刷牙：3分钟 煮牛奶：10分钟 听英语：7分钟整理床铺：5分钟 洗脸：2分钟 吃早饭：8分钟【解题思路】起床穿衣服→煮牛奶（整理床铺→刷牙→洗脸）→吃早饭（听英语），这样最少用时为5＋10＋8＝23（分钟），用7时30分减23分钟即为他最晚起床时间，据此即可解答。【完整解答】5＋10＋8＝15＋8＝23（分钟）7时30分－23分钟＝7时7分答：最晚他要在7：07起床。【易错点】合理安排，把能同时进行的事情安排在同一时间进行，这样用时最少。【易错四】文艺演出。兰兰、芳芳和丁丁要参加文艺演出，她们需要化妆、理发等许多准备工作。她们一起去学校的理发店理发。今天理发店只有我一位理发师。怎样安排她们理发的先后顺序，才能使她们等待时间的总和最少？最少时间是多少？【解题思路】谁用的时间少先安排谁，这样等待时间和最少，所以先安排丁丁，再安排兰兰，最后安排芳芳，丁丁不要等待，兰兰等待3分钟，芳芳等待3＋5＝8分钟，据此即可解答。【完整解答】先安排丁丁，再安排兰兰，最后安排芳芳这样才能使她们等待时间的总和最少。3×2＋5＝6＋5＝11（分钟）答：先安排丁丁，再安排兰兰，最后安排芳芳，最少等待时间的总和是11分钟。【易错点】本题是优化类题目，合理安排，使她们等待的时间和最少。一．选择题1．明明每天晚上睡觉前要背古诗词10分钟，烧热水5分钟，然后用烧的热水泡脚15分钟。明明每晚做完这些事情至少要用 分钟。A．20 B．25 C．302．今天是芳芳妈妈的生日，芳芳想亲手给妈妈做一顿饭。舀米、淘米3分钟，煮饭25分钟，择菜3分钟、洗菜4分钟，切菜5分钟，炒菜6分钟。芳芳为使妈妈尽快吃到饭，至少需要的时间是 A．28分钟 B．29分钟 C．30分钟 D．35分钟3．东东长大了，星期六想和妈妈学做一道“炒鸡蛋”的菜，妈妈告诉他这道菜有以下几道工序：敲蛋分钟）搅蛋分钟）切葱分钟）洗锅分钟）烧热锅分钟）烧热油分钟）炒蛋分钟）那么炒好这道菜最少需要 分钟A．9 B．10 C．124．曲米早上起床，刷牙花了3分，洗脸花了3分，加热牛奶花了4分，吃早饭花了10分，他最早可以在 从家出门去学校。A． B． C． D．5．在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要2分钟，炉上只能同时放2张饼，要烤5张饼，至少需要 分钟。A．5 B．10 C．156．一口锅一次可煎两张饼，煎一面需用2分钟，煎3张至少用 分钟。A．6 B．8 C．127．牛排馆烤1块牛排需要6分钟（正、反两面各3分钟），一块铁板上每次最多只能烤2块，那么烤5块牛排至少需要 分钟。A．30 B．20 C．15 D．108．用一只平底锅煎鸡蛋，每次最多能煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面需要2分钟，煎5个鸡蛋最少要用 分钟。A．20 B．16 C．14 D．109．刘老师要复印5张文字资料，正反面都需要复印，如果复印机只能单面复印，且一次最多可放两张，那么最少要复印 次才能印完。A．5 B．6 C．710．小刚和小丽玩扑克牌比大小的游戏。每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小刚有9、7、5三张牌，小丽有8、6、3三张牌，小刚出9时，小丽出 才有可能获得最后的胜利。A．3 B．6 C．811．在“田忌赛马”的故事中，田忌应对齐王的策略共有6种，其中能够获胜的策略有 种。A．1 B．2 C．312．四年级举行100米赛跑，（1）班的3位选手的成绩分别是秒，秒，秒．（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：18秒，丙：23秒．（1）班选手比赛顺序是；如果采取三局两胜制，（2）班可选择 的比赛顺序才能获胜．A．乙甲丙 B．乙丙甲 C．丙甲乙13．两个班级各派出3名队员参加100米游泳比赛，规定三场两胜，参赛队员平时训练成绩如右表。如果四（2）班按李威赵冰张东的顺序派队员比赛，那么四（1）班按 的顺序派队员才能取胜。A．李强王峰刘力 B．王峰李强刘力 C．刘力李强王峰二．填空题14．李阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：整理房间8分钟，把衣服放入洗衣机1分钟，洗衣机自动洗衣17分钟，擦鞋3分钟，晾衣服1分钟，那么李阿姨最快 分钟后就可以出门。15．周日妈妈在家完成以下家务，扫地5分钟，拖地10分钟，用洗衣机洗衣服30分钟，晾衣服5分钟，妈妈最少用 分钟完成以上家务。16．妈妈起床，最快会在 时 分完成刷牙、洗脸、烧水这三件事。17．小丽烧水为客人沏茶，需要做的事情有：接水2分，烧水4分，洗茶杯1分，拿茶叶1分，沏茶3分，小丽至少用 分才能让客人喝上茶。18．用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼，如果煎一张饼需要2分钟（正反面各需1分钟），那么煎3张饼至少需要 分钟。19．早上，爸爸、妈妈和聪聪每人一个煎鸡蛋。一口锅每次最多只能煎两个鸡蛋，每面煎两分钟，两面都要煎，最少要 分钟全家人才能都吃上煎蛋。20．一只平底锅只能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼要4分钟（正反面各2分钟），煎3条鱼至少要 分。21．妈妈烙饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面要烙3分钟，要烙4张饼最快 分钟可以烙完，要烙5张饼，最快 分钟可以烙完．22．爸爸要复印9张资料，两面都要复印，复印一面需要1分钟。如果一次最多同时复印2张，他至少需要 分钟才能复印完。23．小华有10、7、4三张数字卡片，小乐有3、5、9三张数字卡片，每人每次出一张，数字大的赢，三局两胜。如果想让小乐赢，应该让 先出牌，并且小乐要用 对战小华的10。24．四年级学生举行100米跑赛，每班选手成绩如下表。一班选手的比赛顺序是甲乙丙。如果比赛采取三场两胜制，二班若想获胜，应采取的比赛顺序是 。25．四（1）班举行象棋比赛，规定三局两胜，下面是两组队员的情况．（一级棋手水平高于二、三级）如果知道第一组队员的出场顺序依次是李华、王杰、刘曼，第二组的出场顺序依次是 、 、 才能确保获胜．26．田忌赛马的故事中，田忌是如何赢齐王的，请在下表中设计一下当时的比赛情况：三．应用题（共12小题）27．王叔叔要骑自行车外出，在外出之前必须要完成以下几件事：（1）给自行车打气2分钟；（2）整理房间7分钟；（3）擦皮鞋2分钟；（4）用洗衣机洗衣服12分钟；（5）晾衣服3分钟，王叔叔应该怎样安排用时最少？做完这些事情至少需要多少分钟？28．明明感冒了，吃完药后要赶快休息。他应如何合理安排？（写出算式并计算或画出图）找杯子倒开水2分钟，等开水变温6分钟，找感冒药1分钟，量体温5分钟。29．小红家来客人了，他给客人沏好茶至少需要多少分钟？30．奇奇放学回家后，妈妈对他说：“我今天做你最喜欢吃的红烧鱼，不过你要帮妈妈设计一下，看看怎么安排时间最少？”请你和奇奇一起来设计一个顺序帮他们尽早开饭，算一算时间最少是多少？（杀鱼、洗鱼5分钟；烧鱼5分钟；淘米2分钟；电饭煲煮米饭10分钟．31．李大妈烙饼，烙好一面用3分钟，锅内每次最多烙2张，烙5张饼，两面都要烙，至少需要多少分钟？32．妈妈用面包机烤面包，每个面包机盘子最多能放2片面包，面包的两面都要烤，每烤一面要用3分钟，烤7片面包至少要用多少分钟？33．爸爸用烧烤的架子烤馒头片，每面需要2分钟，一次最多只能烤4串馒头片。如果要烤10串馒头片，至少需要多少分钟？34．妈妈在一口小锅里煎鸡蛋，每次最多只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面2分钟，煎3个鸡蛋最少要多长时间？35．小平、小丽和小刚3位小朋友到游乐场玩游戏。游乐场里有一个场地有射箭游戏，一个场地有碰碰车。射箭和坐碰碰车一次都需要用4分钟时间。射箭游戏一次只能容纳1人进入，碰碰车则没有限制。他们三位小朋友如果两种游戏都玩到，最少需要多少分钟呢？36．学校组织百米赛跑比赛，以下是四（1）班和四（2）班代表队队员的百米成绩。比赛规则：三局两胜。37．四（1）班和四（2）班进行跳绳比赛，规定每班各出1人赛1局，共赛5局；获胜局数多的班级为团体优胜。两个班五名选手的跳绳成绩（单位：个）如下表。四（2）班怎样安排选手比赛，才能使获胜的可能性更大？38．一分钟跳绳比赛。（五局三胜制）。如果比赛中每个人都发挥正常，四（2）班怎样对阵才能获胜？请你填写下表。 参考答案一．选择题1．【分析】烧热水用烧的热水泡脚（同时背古诗词），据此计算时间即可。【解答】解：（分钟）答：明明每晚做完这些事情至少要用20分钟。故选：。【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。2．【分析】先舀米、淘米3分钟，再煮饭（同时择菜、洗菜、切菜、炒菜），据此计算时间即可。【解答】解：（分钟）答：至少需要的时间是28分钟。故选：。【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题。3．【分析】洗锅烧热锅、烧热油（同时敲蛋、搅蛋、切葱）炒蛋，据此计算时间即可。【解答】解：（分钟）答：炒好这道菜最少需要9分钟。故选：。【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。4．【分析】曲米起床后，先加热牛奶，同时刷牙、洗脸，牛奶热好后，洗脸还需要2分，最后吃早饭，据此求解即可。【解答】解：曲米起床后，先加热牛奶，同时刷牙、洗脸，牛奶热好后，洗脸还需要2分，最后吃早饭；需要的时间为：（分7时15分分时31分答：他最早可以在从家出门去学校。故选：。【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。5．【分析】前2个饼按照正常方法烤，共需要（分钟），后三张可以这样烤：为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烤的办法，先放1、2号，2分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烤反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过2分钟，2、3都熟了；这样用了（分钟）．两个时间相加即可。【解答】解：前2个饼按照正常方法烤，需要（分钟）剩下3张可以这样烤：为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烤的办法，先放1、2号，2分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烤反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过2分钟，2、3都熟了；这样用了（分钟）共需：（分答：要烤5张饼，至少需要10分钟。故选：。【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。6．【分析】三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替煎的办法，先放1、2号，2分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号煎反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过2分钟，2、3都熟了；这样即可求出煎3张饼最少要用的时间。【解答】解：（分钟）答：煎3张至少要用6分钟。故选：。【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。7．【分析】烙饼问题公式：总时间饼数每锅的可烙的数量烙每面的时间。牛排看作饼，代入公式即可。【解答】解：（分钟）答：烤5块牛排至少需要15分钟。故选：。【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。8．【分析】烙饼问题公式：总时间饼数每锅的可烙的数量烙每面的时间。煎鸡蛋也可以套用这个公式。【解答】解：（分钟）答：煎5个鸡蛋最少要用10分钟。故选：。【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。9．【分析】设共有、、、、 5张资料，正反面分别用1和2表示；每次印2张的一面，逐步进行求解。【解答】解：设共有，，，，，5张资料，正反面分别用1和2表示。第一次：和，第二次：和，第三次：和，第四次：和，第五次：和，答：最少要复印5次才能印完。故选：。【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满。10．【分析】按照从小到大的顺序，小刚的三张牌分别比小丽的三张牌小，小丽要想获胜，就需要采取田忌赛马的方法进行应对，小刚出最大的牌9时，小丽就要出最小的牌3，由此求解。【解答】解：欢欢要想获得最后的胜利，可以按照以下的方法进行出牌：小刚出9时，小丽出3才有可能获得最后的胜利。故选：。【点评】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力。11．【分析】齐王和田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马都比田忌的强。而田忌的上等马能胜齐王的中等马，田忌的中等马能胜齐王的下等马；如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，采用枚举法，列表找出田忌应对齐王的所有策略，由此解答即可。【解答】解：由上表可知，田忌应对齐王的策略一共有6种，田忌获胜的策略只有1种。故选：。【点评】此题主要考查田忌赛马中简单的枚举法，根据已知得出所有符合要求的答案是解题关键。12．【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（2）班胜出，则可以让四（2）班成绩最好的甲与四（1）班的第二名一组；让四（2）班的第二名乙与（1）班的第三名一组，让四（2）班的第三名丙与（1）班的第一名一组，这样能保证四（2）班胜出2局．根据三局两胜的规则即可得出四（2）班胜．【解答】解：根据题干分析可得：（1）班选手比赛顺序是；如果采取三局两胜制，（2）班可选择丙甲乙的比赛顺序才能获胜．故选：。【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．13．【分析】要使四（1）班取胜，就让四（1）班成绩最差的对四（2）班对成最好的，让四（1）班成绩最好的对四（2）班的第二名；让四（1）班的第二名对四（2）班的成绩最差的，据此解答。【解答】解：四（1）班刘力的成绩最差，对战四（2）班成绩最好的李威；四（1）班成绩最好的是李强，对战四（2）班第二名赵冰；四（1）班第二名王峰，对战四（2）班成绩最差的张东。故选：。【点评】本题考查的怎样才能取胜，根据最佳选择方案来解答。二．填空题14．【分析】把衣服放入洗衣机洗衣机自动洗衣（同时整理房间、擦鞋）晾衣服，据此计算时间即可。【解答】解：（分钟）答：李阿姨最快19分钟后就可以出门。故答案为：19。【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。15．【分析】根据题意可以知道，要想求出妈妈最快多少分钟做完家务，必须先确定她所做的家务中哪些事情是可以同时完成的，这样的时间只计算一次，然后加上不能同时完成的事情需要的时间即可；因为是洗衣机洗衣服，所以这个时间可以用来扫地、拖地，晾衣服必须要等到衣服洗完后才能进行，所以不能和洗衣服同时进行，由此计算。【解答】解：用洗衣机洗衣服30分钟（扫地5分钟，拖地10分钟）晾衣服5分钟。（分钟）妈妈最少用35分钟完成以上家务。故答案为：35。【点评】本题是一道统筹安排的题目，关键是找准相同时间内能同时完成的事。16．【分析】妈妈可以采用最优化方案，烧水用时10分钟（同时刷牙3分钟，洗脸2分钟），经过时间加上开始时间等于结束时间。【解答】解：6时55分分钟时5分故答案为：7，5。【点评】采用最优方案，明确经过时间与时刻是解决本题的关键。17．【分析】接水烧水（同时洗茶杯、拿茶叶）沏茶，据此计算时间即可。【解答】解：（分钟）答：小丽至少用9分才能让客人喝上茶。故答案为：9。【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。18．【分析】烙饼问题公式：总时间饼数每锅可烙的数量烙每面的时间。【解答】解：（分钟）答：煎3张饼至少需要3分钟。故答案为：3。【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。19．【分析】为了便于说明问题把三个鸡蛋分别编号为1、2、3号，可以采用交替煎的办法，先放1、2号，2分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号煎反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过2分钟，2、3都熟了；这样一共用了6分钟。【解答】解：（分钟）答：最少要6分钟全家人才能都吃上煎蛋。故答案为：6。【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。20．【分析】第一次煎两条鱼的正面，用时2分钟，第二次煎两条鱼中一条鱼的反面，煎第三条鱼的正面，2分钟，此时已经煎好一条，第三次煎两条鱼中另一条鱼的反面，第三条鱼的反面，2分钟，据此求出总用时即可。【解答】解：煎三条鱼：第一次煎两条鱼的正面，用时2分钟；第二次煎两条鱼中一条鱼的反面，煎第三条鱼的正面，2分钟；第三次煎两条鱼中另一条鱼的反面，第三条鱼的反面，2分钟；总用时：（分答：煎3条鱼至少要6分。故答案为：6。【点评】本题主要考查了烙饼问题，让锅中始终有两条鱼在煎是完成本题的关键。21．【分析】烙饼问题公式：总时间饼数每锅可烙的数量烙每面的时间。【解答】解：（分钟）（分钟）答：要烙4张饼最快12分钟可以烙完，要烙5张饼，最快15分钟可以烙完。故答案为：12，15。【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。22．【分析】烙饼问题公式：总时间饼数每锅可烙的数量烙每面的时间。把复印资料看作烙饼，代入公式计算即可。【解答】解：（分钟）答：他至少需要9分钟才能复印完。故答案为：9。【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。23．【分析】如果想让小乐赢，应该让小华先出牌，只有这样小乐才能根据小华的出牌，制定必赢的策略；即用小乐的最小的牌3对小华最大的牌10，用小乐最大的牌9对小华次大的牌7，用小乐次大的牌5对小华最小的牌4，这样小乐就会2胜1负，从而取胜。【解答】解：如果想让小乐赢，应该让小华先出牌，并且小乐要用3对战小华的10。故答案为：小华、3。【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。24．【分析】根据“田忌赛马问题”的方法作答。【解答】解：二班时间最少的学生对一班时间第二多的学生，即对乙，获胜。二班时间第二多的学生对一班时间最多的学生，即对丙，获胜。二班时间最多的学生对一班时间最少的学生，即对甲；甲获胜。所以二班顺序是：。【点评】用自己的劣等马对决对手的优等马，用自己的优等马对决对手的中等马，用自己的中等马对决对手的劣等马。25．【分析】三局两胜，要确保胜利，只要保证两场取胜即可，所以，用第二组的三级棋手与第一组的以及棋手对阵，输掉比赛，然后再用第二组的一级棋手和第一组的二级棋手对阵，第二组的二级棋手和第一组的三级棋手对阵，保证两胜即可．【解答】解：用第二组的三级棋手与第一组的以及棋手对阵，输掉比赛，然后再用第二组的一级棋手和第一组的二级棋手对阵，第二组的二级棋手和第一组的三级棋手对阵，保证两胜，第二组两胜一负，可确保胜利．所以，第二组的出场顺序为：李娟、付雷、田英．故答案为：李娟、付雷、田英．【点评】本题主要考查了田忌赛马问题，运用己方最差的与对方最好的对阵，形成错位优势，是此类问题解题的关键．26．【分析】采用枚举法，找出所有的可能即可．第一场 田忌用下等马对齐王 上等马，齐王胜；第一场 田忌用上等马对齐王 中等马，田忌胜；第三场 田忌用中等马对齐王 下等马，田忌胜．【解答】解：故答案为：下等马、齐王，上等马、田忌，中等马、田忌．【点评】此题主要考查了简单的枚举法应用，根据已知得出所有符合要求的答案是解题关键．三．应用题（共12小题）27．【分析】根据题干，先用洗衣机洗衣服12分钟，同时给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，可以节约分钟，最后晾衣服3分钟即可解答。【解答】解：先用洗衣机洗衣服，同时给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，最后晾衣服；（分钟）答：先用洗衣机洗衣服，同时给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，最后晾衣服这样安排用时最少；做完这些事情至少需要15分钟。【点评】此题属于合理安排时间问题，既要节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。28．【分析】明明先找杯子倒开水，然后等开水变温水，在等开水变温水的同时量体温，找感冒药；据此解答。【解答】解：明明先找杯子倒开水，然后等开水变温水，在等开水变温水的同时量体温，找感冒药。用的时间为：（分钟）答：明明先找杯子倒开水，然后等开水变温水，在等等开水变温水的同时量体温，找感冒药。【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。29．【分析】小红可以先洗水壶，再接水，再烧水，同时洗茶杯、拿茶叶，水开后沏茶，这样可以节省分钟。【解答】解：（分钟）答：至少需要11分钟。【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。30．【分析】根据题意，先淘米需要2分钟，然后电饭煲煮米饭需要10分钟，在做米饭的同时，可以进行杀鱼、洗鱼5分钟，烧鱼5分钟，这样安排所用的时间最少，据此即可解答。【解答】解：可以先淘米需要2分钟，然后做米饭需要10分钟，在做米饭的同时，可以进行杀鱼、洗鱼、烧鱼，这样节约分钟，所以最少需要（分钟）答：先淘米、再做米饭，做米饭的同时完成杀鱼、洗鱼、烧鱼，最少需要12分钟。【点评】此题属于合理安排时间的问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾即可解答。31．【分析】烙饼问题公式：总时间饼数每锅的可烙的数量烙每面的时间。代入公式计算即可。【解答】解：（分钟）答：至少需要15分钟。【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。32．【分析】烙饼问题公式：总时间饼数每锅的可烙的数量烙每面的时间。【解答】解：（分钟）答：烤7片面包至少要用21分钟。【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。33．【分析】烙饼问题公式：总时间饼数每锅的可烙的数量烙每面的时间。把馒头片看作饼，代入公式计算即可。【解答】解：（分钟）答：至少需要10分钟。【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。34．【分析】为了便于说明问题把三个鸡蛋分别编号为1、2、3号，可以采用交替煎的办法，先放1、2号，2分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号煎反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过2分钟，2、3都熟了；这样一共用了6分钟。【解答】解：（分钟）答：煎3个鸡蛋最少要6分钟。【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。35．【分析】此类问题中，尽量使两种游戏始终都有小朋友在玩，由此进行合理安排即可解决问题。【解答】解：①小平玩射箭，小刚坐碰碰车，一共需要4分钟；②小丽玩射箭，小平坐碰碰车，一共需要4分钟；③小刚玩射箭，小丽坐碰碰车，一共需要4分钟；（分钟）答：3个人两种游戏都玩到，最少需要用时12分钟。【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住始终2种游戏都有人在玩是本题的关键。36．【分析】根据“田忌赛马”的故事得：不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，避其锋芒，错开优势，以长击短，才能取胜。由此解答即可。【解答】解：因为四（1）班和四（2）班的3名选手实力各不同所以：四（1）班小胜四（2）班小芳，四（1）班胜四（1）班小东四（2）班小青，四（2）班胜四（1）班小新四（2）班小兰，四（2）班胜按照这样的顺序能使四（2）班获胜。【点评】此题考查田忌赛马的应用。37．【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（2）班胜出，安排如下：让四（2）班的第一名与四（1）班的第三名一组；让四（2）班的第二名与四（1）班的第四名一组；让四（2）班的第三名与四（1）班的第五名一组；让四（2）班的第四名与四（1）班的第二名一组；让四（2）班的第五名与四（1）班的第一名一组；这样能使四（2）班获胜的可能性最大；据此解答即可。【解答】解：根据分析可得：四（2）班宋文文对四（1）班李琳；四（2）班赵刚对四（1）班吴悠；四（2）班朱欣怡对四（1）班王恬；四（2）班夏天对四（1）班刘若欣；四（2）班陶书然对四（1）班张扬；这样安排选手比赛，才能使四（2）班获胜的可能性更大。【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。38．【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（2）班胜出，则可以让四（2）第一名对四（1）的第三名；四（2）的第二名对四（1）的第四名；四（2）的第三名对四（1）的第五名，四（2）班的第四名对阵四（1）班的第二名，四（2）班的第五名对阵四（1）班的第一名。这样能保证三场比赛四（2）胜出。根据5场3胜的规则即可得出四（2）胜出。【解答】解：【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。 项目穿衣服刷牙、洗脸听英语在家吃早餐走路上学时间5分6分10分15分12分班级四（1）四（2）姓名李强王峰刘力李威赵冰张东成绩秒405565455060刷牙3分钟洗脸2分钟烧水10分钟一班甲：15秒乙：19秒丙：21秒二班秒秒秒组别第一组第二组一级棋手王杰李娟二级棋手李华田英三级棋手刘曼付雷齐王田忌胜方1上等马 2中等马 3下等马 烧水洗水壶洗茶杯拿茶叶沏茶接水7分钟1分钟3分钟1分钟2分钟1分钟四（1）班张扬刘若欣李琳吴悠王恬240225203190175四（2）班宋文文赵刚朱欣怡夏天陶书然210195187175170四（1）班马婷张梅刘平董英赵宣85下80下76下60下42下四（2）班毛甜陈华李玉王顺吴琳83下70下60下40下35下第一局第二局第三局第四局第五局四（1）班马婷张梅刘平董英赵宣四（2）班本局获胜班级小刚975小丽386齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上获胜者齐王齐王齐王齐王田忌齐王四（1）班派出选手四（2）班派出选手获胜班级第一组丙四（1）第二组甲四（2）第三组乙四（2）齐王田忌胜方第一场上等马下等马齐王第二场中等马上等马田忌第三场下等马中等马田忌第一局第二局第三局第四局第五局四（1）班马婷张梅刘平董英赵宣四（2）班吴琳王顺毛甜陈华李玉本局获胜班级四（1）班四（1）班四（2）班四（2）班四（2）班
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