2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提优训练专题17弧长与扇形的面积之七大考点-【学霸满分】

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc9032" 【典型例题】 PAGEREF _Tc9032 \h 1
\l "_Tc30193" 【考点一 已知圆心角的度数，求弧长】 PAGEREF _Tc30193 \h 1
\l "_Tc7738" 【考点二 已知弧长，求圆心角的度数】 PAGEREF _Tc7738 \h 2
\l "_Tc11591" 【考点三 求某点的弧形运动路径长度】 PAGEREF _Tc11591 \h 3
\l "_Tc28244" 【考点四 已知圆心角的度数或弧长，求扇形的面积】 PAGEREF _Tc28244 \h 6
\l "_Tc3772" 【考点五 求图形旋转后扫过的面积】 PAGEREF _Tc3772 \h 7
\l "_Tc14409" 【考点六 求弓形的面积】 PAGEREF _Tc14409 \h 10
\l "_Tc15109" 【考点七 求其他不规则图形的面积】 PAGEREF _Tc15109 \h 12
\l "_Tc5527" 【过关检测】 PAGEREF _Tc5527 \h 15
【典型例题】
【考点一 已知圆心角的度数，求弧长】
例题：（2023上·江苏盐城·九年级统考期中）已知圆弧所在圆的半径为3，所对的圆心角为，这条弧的长为 ．
【变式训练】
1．（2023上·福建厦门·九年级校考阶段练习）在中，已知半径为，所对的圆心角，那么的长度为 ．
2．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，则的长为 ．
【考点二 已知弧长，求圆心角的度数】
例题：（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）一个扇形的面积为，弧长为，则该扇形的圆心角的度数为 ．
【变式训练】
1．（2023·江苏镇江·统考二模）扇形的弧长为，半径是12，该扇形的圆心角为 度．
2．（2023·浙江温州·校考三模）若扇形半径为4，弧长为，则该扇形的圆心角为 ．
【考点三 求某点的弧形运动路径长度】
例题：（2023秋·云南昭通·九年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为旋转中心，将顺时针旋转得到，其中点与点A对应，点与点B对应．如果，．则点A经过的路径长度为 （含的式子表示）
【变式训练】
1．（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是 cm（结果用含的式子表示）．

2．（2023·广东东莞·校考一模）如图，和是两个完全重合的直角三角板，，斜边长为．三角板绕直角顶点C顺时针旋转，当点落在边上时，则点所转过的路径长为 ．
【考点四 已知圆心角的度数或弧长，求扇形的面积】
例题：（2023·江苏·九年级假期作业）已知扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积是 ．
【变式训练】
1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第十七中学校校考模拟预测）一个扇形的弧长是，圆心角是144°，则此扇形的面积是 ．
2．（2023·海南海口·海师附中校考三模）如图，正五边形的边长为4，以顶点A为圆心，长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是 ．
【考点五 求图形旋转后扫过的面积】
例题：（2023·河南安阳·统考一模）如图，将半径为，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，得到扇形，则扫过的区域（即图中阴影部分）的面积为 ．

【变式训练】
1．（2022春·四川德阳·九年级校考阶段练习）如图，将绕点C顺时针旋转得到，已知，则线段扫过的图形（阴影部分）的面积为 ．
2．（2022秋·山东烟台·九年级统考期末）如图，在Rt中，，，，将绕点按逆时针方向旋转到的位置，使三点在同一条直线上，则直角边扫过的图形面积为 ．
【考点六 求弓形的面积】
例题：（2023·云南昆明·昆明八中校考模拟预测）如图，在扇形中，，，则阴影部分的面积是 ．
【变式训练】
1．（2023·山东泰安·统考二模）如图C、D在直径的半圆上，D为半圆弧的中点，，则阴影部分的面积是

2．（2023·河南周口·校联考三模）如图，在中，，，以中点D为圆心、长为半径作半圆交线段于点E，则图中阴影部分的面积为 ．

【考点七 求其他不规则图形的面积】
例题：（2023春·河南漯河·九年级校考阶段练习）图1是以为直径的半圆形纸片，，沿着垂直于的半径剪开，将扇形沿向右平移至扇形，如图2，其中是的中点，交于点F，则图中阴影部分的面积为 ．

【变式训练】
1．（2023·河南信阳·统考一模）如图，正五边形的边长为1，分别以点C，D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点F，图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）

2．（2023·河南南阳·统考模拟预测）如图，在矩形中，，，以D为圆心，以长为半径画弧，以C为圆心，以长为半径画弧，两弧恰好交于上的点E处，则阴影部分的面积为 ．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023上·浙江杭州·九年级杭州市公益中学校考阶段练习）若某圆弧所在圆的半径为2，弧所对的圆心角为，则这条弧长为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·山东济宁·九年级校考期中）在圆心角为的扇形中，半径，则扇形的面积是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023上·内蒙古赤峰·九年级校联考阶段练习）折扇最早出现于我国南北朝时期，《南齐书》中说：“司徒褚渊入朝，以腰扇障日．”这里的“腰扇”在《通鉴注》中的解释为折叠扇．如图，一折扇的骨柄长为，折扇张开后为扇形，圆心角为，则弧的长为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023上·陕西延安·九年级校联考阶段练习）传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，该款裙子可以近似地看作扇环，如图2所示，其中，长度为米，长度为米，则裙长AB为（ ）
A．米B．米C．米D．米
5．（2023上·河北石家庄·九年级石家庄市第二十五中学校考期中）如图，半圆O的直径为10，点C、D在圆弧上，连接，两弦相交于点E．若，则阴影部分面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2023上·浙江宁波·九年级校考期中）若一个扇形的面积是，它的弧长是，则它的半径是 ．
7．（2023上·浙江杭州·九年级校考期中）已知扇形所在圆半径为3，弧长为，则扇形面积为 ．
8．（2023上·河南洛阳·九年级洛阳市第二外国语学校校考阶段练习）如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1点均在格点上，点D在弧上，线段与弧交于点E，则图中阴影部分的面积为 ．(结果保留π)
9．（2023上·江苏淮安·九年级统考期中）如图，把一块的直角三角板绕点旋转到的位置．使得三点、在一直线上，若，则顶点从开始到结束所经过的路径长为 ．
10．（2023上·重庆·九年级校联考期中）如图，矩形的对角线，交于点，分别以点、为圆心，长为半径画弧，分别交AB、于点、．若，，，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
三、解答题
11．（2023上·安徽芜湖·九年级校联考阶段练习）龙舞腾盛世，某学校为传承中华传统龙狮文化，开办了龙狮特色基地．如图，在训练中，龙的尾部由四名同学摆成了一个弧形，这弧形的弧长部分占龙总长的二分之一，已知弧形的半径为2米，圆心角为，求整条龙的长．
12．（2023上·江苏宿迁·九年级统考期中）如图，已知是的直径，点在上，为外一点，且，．
(1)试说明：直线为的切线；
(2)若，求阴影部分的面积．
13．（2023上·福建南平·九年级校考阶段练习）如图，在中，，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好与切于点D，分别交于点．
(1)求证：平分
(2)若，，求阴影部分的面积（结果保留π）．
14．（2023上·山东济宁·九年级校考期中）已知：如图，点是正方形内一点，连接、、．
(1)将绕点顺时针旋转得到，若，．求旋转过程中边扫过区域阴影部分的面积；
(2)若，，，求点与之间的距离以及的长．
15．（2023上·江苏常州·九年级校考期中）已知直线经过上的点，且，

(1)求证：直线是的切线
(2)已知的半径是1，．
①求边的长；
②求图中阴影部分的面积（结果保留）