初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除2 幂的乘方与积的乘方课时练习

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\l "_Tc154746304" 题型二 同底数幂的乘法
\l "_Tc154746305" 题型三 幂的乘方
\l "_Tc154746306" 题型四 积的乘方
\l "_Tc154746307" 题型五 同底数幂的除法
\l "_Tc154746308" 题型六 科学计数法
\l "_Tc154746309" 题型七 零指数幂和负指数幂
\l "_Tc154746310" 题型八 幂的运算法则逆用（比较大小）
\l "_Tc154746311" 题型九 代数式的表示
\l "_Tc154746312" 题型十 幂的综合运算
\l "_Tc154746313" 题型十一 幂的新定义运算
\l "_Tc154746314" 题型十二 找规律
幂的运算公式
①同底数幂的乘法：，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
②幂的乘方：，幂的乘方，底数不变，指数相乘.
③积的乘方：，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
④同底数幂的除法：，同底数幂相除，底数不变，指数相减.
注意：任何不等于0的数的0次幂都等于1
题型一 基本运算
【例题讲解】
下列各选项中计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
下列算式中正确的个数是
①；②；③；④．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【巩固练习】
下列等式中正确的个数是（ ）
①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．
A．0个B．1个C．2个D．3个
下列各式的计算结果正确的是
A．B．
C．D．
题型二 同底数幂的乘法
【例题讲解】
已知，则 ．
已知，求．
【巩固练习】
若，则的值为
A．2B．3C．4D．5
的值为
A．B．C．D．
计算： ．（结果用幂的形式表示）
已知，，，那么、、之间满足的等量关系是 ．
题型三 幂的乘方
【例题讲解】
已知：，，则________
已知：，求的值．
【巩固练习】
已知，，则 ．
若，，求代数式的值．
若，，则的值为 ．
已知：，则的值为 ．
若a+3b﹣2＝0，则3a•27b＝ ．
当3m+2n﹣3＝0时，则8m•4n＝ ．
基本事实：若，且，、都是正整数），则．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！
①如果，求的值；
②如果，求的值．
题型四 积的乘方
【例题讲解】
计算的值为
A．B．C．2D．
已知：52n＝a，9n＝b，则154n＝ ．
【巩固练习】
计算： ．
(
A．B．C．D．1
已知：2n＝a，3n＝b，则122n＝ ．
计算：
计算：
题型五 同底数幂的除法
【例题讲解】
已知：，，则________
已知：，，，
（1）求的值；（2）试说明：．
【巩固练习】
若，，则的值是 ．
若，，则 ．
已知，，求的值．
若，，则 ．
，，则 ．
若，则 0 ．
题型六 科学计数法
【例题讲解】
我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息．将数字0.000003用科学记数法表示应为
A．B．C．D．
【巩固练习】
水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为的小洞，则数字0.0000048用科学记数法可表示 ．
新型冠状病毒的直径平均为100纳米，也就是0.0000001米，是依靠飞沫和直接接触传播，直接接触我们可以通过及时清洗和杀毒避免，飞沫的直径一般是在0.000003米左右．将0.000003用科学记数法表示为
A．B．C．D．
题型七 零指数幂和负指数幂
【例题讲解】
计算：
若有意义，则取值范围是
A．B．C．且D．且
【巩固练习】
化简：；
计算：．
计算：
（1）
（2）
若，则值为 ．
若，则 ．
如果等式，则的值为 ．
若，则需要满足的条件 ．
题型八 幂的运算法则逆用（比较大小）
【例题讲解】
比较，，的大小关系为
A．B．C．D．
已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．a＞c＞b
【巩固练习】
已知，，，则，，的大小关系为
A．B．C．D．
已知，，，则、、的大小关系为
A．B．C．D．
已知，，，，则、、、的大小关系
A．B．C．D．
比较，，的大小．
已知a＝3231，b＝1641，c＝821，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞a＞c
阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较和的大小．
解：，且
，即
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较和的大小
解：，且
，即
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
（1）比较、、的大小
（2）比较、、的大小
（3）已知，，比较、的大小
（4）比较与的大小
阅读：已知正整数a，b，c，若对于同底数，不同指数的两个幂ab和ac（a≠1），当b＞c时，则有ab＞ac；若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小：520 420，961 2741；（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）比较233与322的大小；
（3）比较312×510与310×512的大小．[注（2），（3）写出比较的具体过程]
题型九 代数式的表示
【例题讲解】
已知：，，那么用的代数式表示正确的是
A．B．C．D．
已知m＝89，n＝98，试用含m，n的式子表示7272．
【巩固练习】
已知：，，那么用的代数式表示正确的是
A．B．C．D．
已知，，用含，的代数式表示．
若，，用的代数式表示，则 ．
已知：，，用含的代数式表示 ．
若，，用含的代数式表示，则 ．
若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．
若，．
（1）请用含的代数式表示；
（2）如果，求此时的值．
题型十 幂的综合运算
【例题讲解】
已知，则的值为 ．
【巩固练习】
解答下列各题：
（1）若，则的值是多少？
（2）已知，，求的值．
题型十一 幂的新定义运算
【例题讲解】
我们知道，同底数幂的除法法则为（其中，，为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：（其中，都为正数），请根据这种新运算填空：
（1）若（2），（3），则（1） ；
（2）若，（2），那么 （用含的代数式表示，其中．
一般的，如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝lgaN．例如：由于23＝8，所以3是以2为底8的对数，记作lg28＝3；由于a1＝a，所以1是以a为底a的对数，记作lgaa＝1．对数作为一种运算，有如下的运算性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么（1）lga（M•N）＝lgaM+lgaN；（2）lgaMN=lgaM﹣lgaN；（3）lgaMn＝nlgaM．根据上面的运算性质，计算lg2（23×8）﹣lg2165−lg210的结果是 ．
【巩固练习】
规定两数a，b之间的一种运算，记作a※b：如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因为32＝9，所以3※9＝2
（1）根据上述规定，填空：2※16＝ ， ※136=−2，
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3n※4n＝3※4，小明给出了如下的证明：
设3n※4n＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n
所以3x＝4，即3※4＝x，
所以3n※4n＝3※4．
请你尝试运用这种方法解决下列问题：
证明：6※7+6※9＝6※63；
②猜想：（x﹣1）n※（y+1）n+（x﹣1）n※（y﹣2）n＝ ※ （结果化成最简形式）．
一般地，个相同的因数相乘，记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即．一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即．
（1）计算下列各对数的值： ； ； ．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义说明上述结论．
阅读材料：
定义：如果，那么称a为n的劳格数，记为，
例如：，那么称2是100的劳格数，记为．
填空：根据劳格数的定义，在算式中，______相当于定义中的n，所以______；
直接写出______；
探究：某数学研究小组探究劳格数有哪些运算性质，以下是他们的探究过程
若a、b、m、n均为正数，且，，
根据劳格数的定义：，______，
∵
∴，这个算式中，______相当于定义中的a，______相当于定义中的n，
∴______，即，
请你把数学研究小组探究过程补全
拓展：根据上面的推理，你认为：______．
题型十二 找规律
阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，，观察规律，，∵的末尾数字是1，∴的末尾数字是1，∴的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7．解答下列问题：
(1) 的末尾数字是 ，的末尾数字是 ；
(2) 求的末尾数字；
(3) 求证：能被5整除．
（1）填空：；；；…
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．
（3）计算
观察下列有规律的三行数：
(1) 第一行数的第n个数是______；
(2) 观察第一行和第二行每个对应位置上的数的关系，写出第二行的第n个数是______；
(3) 用含n的式子表示各行第n个数的和；
(4) 在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于198？若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由．
找规律：观察算式
13＝1
13+23＝9
13+23+33＝36
13+23+33+43＝100
…
（1）按规律填空）
13+23+33+43+…+103＝ ；
13+23+33+43+…+n3＝ ．
（2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程）
（3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程）
观察下面三行单项式：
x，，，，，，；①
，，，，，，；②
，，，，，，；③
根据你发现的规律，解答下列问题：
（1）第①行的第8个单项式为_______；
（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______；
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为当时，求的值．
，
，
，
，
，
……；
，
，
，
，
，
……；
，
，
，
，
，
…；