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山东省菏泽市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（学生版）
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这是一份山东省菏泽市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分， 已知，，则， 下列化简正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则集合的真子集个数为( )
A. 7B. 8C. 15D. 32
2. 在使用二分法计算函数的零点的近似解时，现已知其所在区间为(1，2)，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来需要计算( )次区间中点的函数值.
A. 2B. 3C. 4D. 5
3. 已知，，，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
4. 2021年12月，考古工作者又公布了关于北京建城的一件重要文字证据。这次在琉璃河遗址新发现的铭文，不仅是A国建城最早的文字证据，更是北京建城最早的文字证据.考古学家对现场文物样本进行碳14年代学检测，检验出碳14的残留量约为初始量的69%.已知被测物中碳14的质量M随时间t(单位：年)的衰变规律满足(表示碳14原有的质量)，据此推测该遗址属于以下哪个时期(参考数据：)( )
A. 西周B. 两汉C. 唐朝D. 元朝
5. 已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为( )
A. B.
C. D.
6. 已知，，则( )
A. B. C. D. 0
7. 已知函数(，)的部分图象如图所示，且存在，满足，则( )
A. B. C. D.
8. 已知函数，，且的最大值为，则的取值范围是( )
A B. C. D.
二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分，每个小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.
9. 下列化简正确的是( )
A. B.
C D.
10. 已知函数是上的偶函数，对任意，且都有成立，，，，则下列说法正确的是( )
A. 函数在区间上单调递减
B. 函数的图象关于直线对称
C.
D. 函数在处取到最大值
11. 把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于轴对称，则下列说法正确的是( )
A. 的最小正周期为
B. 关于点对称
C. 在上单调递增
D. 若在区间上存在最大值，则实数的取值范围为
12. 已知函数，若关于x的方程有四个不等实根，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D. 的最小值为10
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 已知是方程的根，若，，则__________．
14. 若关于的不等式的解集为，则的值为__________.
15. 若角的终边落在直线上，角的终边与单位圆交于点，且，则________.
16. 定义其中表示中较大的数.对，设，，函数，则(1)______；(2)若，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 已知函数的定义域为集合，的值域为集合，.
(1)求；
(2)若，求.
18. 已知函数，其中且．
(1)若且函数的最大值为2，求实数a的值．
(2)当时，不等式在有解，求实数m的取值范围．
19. 已知函数，其图象中相邻的两个对称中心的距离为，且函数的图象关于直线对称；
(1)求出解析式；
(2)将图象向左平移个单位长度，得到曲线，若方程在上有两根，，求的值及的取值范围.
20. 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的解析式；
(2)判断单调性，并用单调性的定义加以证明；
(3)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
21. 世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽(柴)油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产(百辆)，需另投入成本(万元)，且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2022年的利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式；
(2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
22. 如图是一矩形滨河公园，其中长为百米，长为百米，的中点为便民服务中心.根据居民实际需求，现规划建造三条步行通道、及，要求点、分别在公园边界、上，且.
(1)设.①求步道总长度关于函数解析式；②求函数的定义域.
(2)为使建造成本最低，需步行通道总长最短，试求步行通道总长度的最小值.
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则集合的真子集个数为( )
A. 7B. 8C. 15D. 32
2. 在使用二分法计算函数的零点的近似解时，现已知其所在区间为(1，2)，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来需要计算( )次区间中点的函数值.
A. 2B. 3C. 4D. 5
3. 已知，，，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
4. 2021年12月，考古工作者又公布了关于北京建城的一件重要文字证据。这次在琉璃河遗址新发现的铭文，不仅是A国建城最早的文字证据，更是北京建城最早的文字证据.考古学家对现场文物样本进行碳14年代学检测，检验出碳14的残留量约为初始量的69%.已知被测物中碳14的质量M随时间t(单位：年)的衰变规律满足(表示碳14原有的质量)，据此推测该遗址属于以下哪个时期(参考数据：)( )
A. 西周B. 两汉C. 唐朝D. 元朝
5. 已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为( )
A. B.
C. D.
6. 已知，，则( )
A. B. C. D. 0
7. 已知函数(，)的部分图象如图所示，且存在，满足，则( )
A. B. C. D.
8. 已知函数，，且的最大值为，则的取值范围是( )
A B. C. D.
二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分，每个小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.
9. 下列化简正确的是( )
A. B.
C D.
10. 已知函数是上的偶函数，对任意，且都有成立，，，，则下列说法正确的是( )
A. 函数在区间上单调递减
B. 函数的图象关于直线对称
C.
D. 函数在处取到最大值
11. 把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于轴对称，则下列说法正确的是( )
A. 的最小正周期为
B. 关于点对称
C. 在上单调递增
D. 若在区间上存在最大值，则实数的取值范围为
12. 已知函数，若关于x的方程有四个不等实根，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D. 的最小值为10
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 已知是方程的根，若，，则__________．
14. 若关于的不等式的解集为，则的值为__________.
15. 若角的终边落在直线上，角的终边与单位圆交于点，且，则________.
16. 定义其中表示中较大的数.对，设，，函数，则(1)______；(2)若，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 已知函数的定义域为集合，的值域为集合，.
(1)求；
(2)若，求.
18. 已知函数，其中且．
(1)若且函数的最大值为2，求实数a的值．
(2)当时，不等式在有解，求实数m的取值范围．
19. 已知函数，其图象中相邻的两个对称中心的距离为，且函数的图象关于直线对称；
(1)求出解析式；
(2)将图象向左平移个单位长度，得到曲线，若方程在上有两根，，求的值及的取值范围.
20. 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的解析式；
(2)判断单调性，并用单调性的定义加以证明；
(3)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
21. 世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽(柴)油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产(百辆)，需另投入成本(万元)，且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2022年的利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式；
(2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
22. 如图是一矩形滨河公园，其中长为百米，长为百米，的中点为便民服务中心.根据居民实际需求，现规划建造三条步行通道、及，要求点、分别在公园边界、上，且.
(1)设.①求步道总长度关于函数解析式；②求函数的定义域.
(2)为使建造成本最低，需步行通道总长最短，试求步行通道总长度的最小值.
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