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    福建省厦门市第一中学2020-2021学年高二上学期数学市质检模拟卷试题

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    福建省厦门市第一中学2020-2021学年高二上学期数学市质检模拟卷试题

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    这是一份福建省厦门市第一中学2020-2021学年高二上学期数学市质检模拟卷试题,共7页。试卷主要包含了 向等腰直角三角形ABC, 下列命题正确的是等内容,欢迎下载使用。
    一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
    1. 某工厂有男员工56人,女员工42人,用分层抽样的方法,从全体员工中抽出一个容量为28的样本进行工作效率调查,其中男员工应抽的人数为( )
    A. 16B. 14C. 28D. 12
    【答案】A
    2. 若直线过点,,则直线倾斜角取值范围是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    3. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是
    A. 至少有一个红球与都是红球
    B. 至少有一个红球与都是白球
    C. 恰有一个红球与恰有二个红球
    D. 至少有一个红球与至少有一个白球
    【答案】C
    4. 已知直线和互相平行,则实数等于( )
    A. 或3B.
    C. D. 1或
    【答案】A
    5. 某种商品广告投入万元与收益万元的关系如下表所示,已知与具有线性相关关系,且求得它们的回归直线的斜率为,当投入万元时,预测收益可达到( )
    A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元
    【答案】C
    6. 向等腰直角三角形ABC(其中)内任意投一点M,则AM小于AC的概率为( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    7. 直线与圆相交于,两点,若,为圆上任意一点,则的取值范围为( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    8. 圆锥曲线与空间几何体具有深刻而广泛的联系,如图所示,底面半径为1,高为3的圆柱内放有一个半径为1的球,球与圆柱下底而相切,作不与圆柱底面平行的平面与球相切于点,若平面与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线,是以为一个焦点的椭圆,则的离心率的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
    9. 某学生5次考试成绩(单位:分)分别为85,67,m,80,93,其中.若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80,则得分的平均数可能为( )
    A. 80B. 81C. 82D. 83
    【答案】AB
    10. 下列命题正确的是( )
    A. “”是“”的充分不必要条件
    B. 命题“,”的否定是“,”
    C. 设,则“且”是“”的必要不充分条件
    D. 设,则“”是“”的必要不充分条件
    【答案】ABD
    11. 已知曲线C方程为,则下列结论正确的是( )
    A. 当k=4时,曲线C为圆
    B. 当k=0时,曲线C为双曲线,其渐近线方程为
    C. “k>4”是“曲线C为焦点在x轴上的双曲线"的充分而不必要条件
    D. 存在实数k使得曲线C为双曲线,其离心率为
    【答案】AB
    12. 已知点F是抛物线的焦点,AB,CD是经过点F的弦且AB⊥CD,AB的斜率为k,且k>0,C,A两点在x轴上方.则下列结论中一定成立的是( )
    A. B. 四边形ACBD面积最小值为
    C. D. 若,则直线CD的斜率为
    【答案】ACD
    三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
    13. 若命题“,”是假命题,则实数a的取值范围是_________.
    【答案】
    14. 点A(2,3)是圆内一点,则过点A的最短弦长为___.
    【答案】
    15. 已知数据,,…,的方差为1,且,则数据,,…,的平均数是________.
    【答案】或6.
    16. 已知双曲线C:的右焦点为F,O为坐标原点.过F的直线交双曲线右支于A,B两点,连结并延长交双曲线C于点P.若,且,则该双曲线的离心率为________.
    【答案】
    四、解答题:本大题共6小题共70分.其中第17题10分.其余每小题12分.
    17. 已知命题:关于方程有两个不相等的负根,命题:关于的方程无实数根.
    (1)若命题是真命题,求的取值范围;
    (2)若命题,中有且仅有一个是真命题,求的取值范围.
    【答案】(1);(2).
    18.
    一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4.现从盒子中随机抽取卡片.
    (1)若一次抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于7的概率;
    (2)若第一次抽1张卡片,放回后再抽取1张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率.
    【答案】(1)0.5(2)
    19. 已知直线与抛物线相交于A,B两点,点是抛物线C的准线与以AB为直径的圆的公共点.
    (1)求直线l与抛物线C的方程;
    (2)求的面积.
    【答案】(1);
    (2)
    20. 3月底,我国新冠肺炎疫情得到有效防控,但海外确诊病例却持续暴增,防疫物资供不应求.某医疗器械厂开足马力,日夜生产防疫所需物品.质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况,从生产线上随机抽取了50个零件进行测量,根据所测量的零件质量(单位:克),得到如图的频率分布直方图:
    (1)根据频率分布直方图,求这50个零件质量的中位数(结果精确到0.01);
    (2)若从这50个零件中质量位于之外零件中随机抽取2个,求这两个零件中恰好有1个是质量在上的概率
    (3)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知这批零件有10000个,某采购商提出两种收购方案:
    A.所有零件均以50元/百克收购;
    B.质量位于的零件以40元/个收购,其他零件以30元/个收购.
    请你通过计算为该厂选择收益最好的方案.
    【答案】(1)中位数为71.47;(2);(3)该厂选择方案B;答案见解析.
    21. 已知在平面直角坐标系xOy中,圆与y轴交于C,D两点,点P在第一象限且为圆O外一点,直线PC,PD分别交圆O于点A,B,交x轴于点Q,R.
    (1)若直线的倾斜角为,,求点坐标;
    (2)过作圆的两条切线分别交轴于点,,试问是否为定值?若是,求出这个定值:若不是,说明理由.
    【答案】(1);(2)是定值,定值为.
    22. 如图,点为椭圆左顶点,过的直线交抛物线于,两点,点是的中点.
    (Ⅰ)若点在抛物线的准线上,求抛物线的标准方程:
    (Ⅱ)若直线过点,且倾斜角和直线的倾斜角互补,交椭圆于,两点,
    (i)证明:点的横坐标是定值,并求出该定值:
    (ii)当的面积最大时,求的值.
    【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(i)点的横坐标为定值,证明见详解;(ii)
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