甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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这是一份甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．抛物线的准线方程是( )
A． B．C．D．
2．若双曲线的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )
A．eq \f(\r(7),3) B．eq \f(5,4) C．eq \f(4,3) D．eq \f(5,3)
3．“ ”是“方程表示椭圆”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．右图是抛物线形拱桥，当水面在位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水位下降2米后（水足够深），水面宽( )米
A． B． C． D．
5．椭圆的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1，F2．若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为( )
A． B．C． D．
6．若两点，，当|eq \(AB,\s\up6(→))|取最小值时，的值等于( )
A．19 B．－eq \f(8,7) C．eq \f(8,7) D．eq \f(19,14)
7．已知命题p:∃ ，,命题q: ,则( )
A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题
C．命题p∧()是真命题 D．命题p∨()是假命题
8．设F1，F2为曲线C1：的焦点，P是曲线C2：与C1的一个交点，则cs∠F1PF2的值是( )
A． B． C． D．
9．已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A，B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的周长的最小值为( )
A．7 B．8 C．9D．10
10．正方体的棱长为1，O是底面的中心，则O到平面
的距离为( )
A．eq \f(\r(2),4) B．eq \f(1,2) C．eq \f(\r(2),2) D．eq \f(\r(3),2)
11．已知直线的斜率为，它与抛物线相交于A，B两点，为抛物线的焦点，若
,则＝（）
A． B． C． D．
12．过双曲线的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点,使得，若这样的直线有且仅有两条,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.给定下列命题：
①“ ”是“ ”的充分不必要条件；
②“若sinα≠eq \f(1,2)，则α≠eq \f(π,6)”；
③“若，则且y＝0”的逆否命题；
④命题“∃ ，使 ”的否定.
其中真命题的序号是 .
14．已知，， ,若共面，则＝________.
15. 已知A是双曲线C:的右顶点，过左焦点F与y轴平行的直线交双曲线于P，Q两点，若△APQ是锐角三角形，则双曲线C的离心率的范围是 .
16. 已知点C（2，2），直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于B点，M为线段AB的中点，则点M的轨迹方程为________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题10分）
给出两个命题：命题甲：关于的不等式的解集为，命题乙：函数为增函数．分别求出符合下列条件的实数的范围.
(1)甲、乙至少有一个是真命题；
(2)甲、乙中有且只有一个是真命题.
（本小题12分）
已知三棱锥S－ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC，SA＝3，（1）如图建立空间直角坐标系，写出eq \(SB,\s\up6(→))、eq \(SC,\s\up6(→))的坐标；
（2）求直线AB与平面SBC所成角的正弦值.
（本小题12分）
如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，B B1 的中点，AA1＝AC＝CB＝
eq \f(\r(2),2)AB =2.
(1)求证：BC1∥平面A1CD；
(2)求二面角D－A1C－E的正弦值.
（本小题12分）
已知椭圆C：的离心率e＝eq \f(\r(6),3)，A，B是椭圆C上两点，N(3，1)是线段AB的中点.
（1）求直线AB的方程；
（2）若以AB为直径的圆与直线相切，求出该椭圆方程.
21.（本小题12分）
已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1，0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.
(1)求曲线C的方程；
(2)是否存在正实数m，对于过点M(m，0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有eq \(FA,\s\up6(→))·eq \(FB,\s\up6(→))