甘肃省临夏中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理

这是一份甘肃省临夏中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则( )
A． B．
C．D．
2．已知实数，满足，则命题“若，则且”的逆否命题为( )
A．若，则且 B．若，则或
C．若且，则D．若或，则
3．抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是( )
A. B. C. D.
4．如图，空间四边形中， 分别是 的中点，则 等于( )
A. B. C. D.
5．若为实数,则“”是 “直线 与直线 互相平行”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．曲线与的关系是( )
A．有相等的焦距，相同的焦点 B．有相等的焦距，不同的焦点
C．有不等的焦距，不同的焦点 D．以上都不对
7.在如图所示的正方体中，是的中点，则异面直线
与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D.
8.已知为抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点，点的坐标为，则的最小值为（ ）
A．5 B． 6 C. 7 D．8
9.已知双曲线的两个焦点为,,是此双曲线上的一点，且满足，则该双曲线的方程是（ ）
A． B．
C. D.
10．已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C． D．
二、填空题（每题4分，共16分）
11．已知向量，,且与互相垂直,则的值是________________．
12．过抛物线 的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若，则AB的中点到y轴的距离是__________.
13．点与定点 的距离和它到直线L：的距离的比是常数，则的轨迹方程是________________．
14. 椭圆 的弦被 平分，则此弦所在直线方程为________________．
三、 解答题（写出必要的文字说明和解题步骤，共44分）
15.（8分）设命题P:实数满足 ；命题实数满足；（1）若，为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.（8分）已知长方体中，，，为的中点，如图所示．
（1）证明：；
（2）求直线与所成角的正弦值．
17.（8分）已知抛物线 过点，且点到其准线的距离为4．
（1）求抛物线的方程；
（2）直线 与抛物线交于两个不同的点,，若，求实数的值．
18.(10分) 如图3，直三棱柱中，，，.
(1)证明：；（2）求二面角的正切值;(3)求到平面的距离.
图3
A
B
C
A1
B1
C1
19.（10分）椭圆： 的离心率是，点在短轴上，且
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于，两点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
高二数学理科答案
选择题
B D A C D B D B A D
填空题
12. 2 13. 14.
解答题
15.（1）（2）
16.（1）可用空间向量法，找出面B1EC的一个法向量，然后证明与BD1的方向向量垂直即可.
（2）以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则：A（2,0,0），D1（0,0,1），B1（2,2,1），E（0,1, 1），C（0,2,0）
找出平面B1EC的一个法向量m=(-1,2,2),先计算方向向量和法向量的夹角，然后根据线面所成角定义求值，得.
17.（）
（）由得，
设，，则，，
，，
∵，
∴，
∴或，
经检验，当时，直线与抛物线交点中有一点与原点重合，不符合题意，
当时，符合题意，
综上，实数的值为-8．
18.(1)因为三棱柱为直三棱柱,所以,
在中,,,由正弦定理得.
所以,即，所以,
又因为,所以. （2）如图所示，作交于，连接，
因为,由三垂线定理可得,
所以为所求角，在中，，
所以
(3)
19.(1)
(2)当直线AB的斜率存在时，
设直线AB的方程为，
A，B的坐标分别为
联立
得，
所以，，.
从而
所以，当时，此时，为定值.
当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD，
此时eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))＋λeq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))＝eq \(OC,\s\up6(→))·eq \(OD,\s\up6(→))＋eq \(PC,\s\up6(→))·eq \(PD,\s\up6(→))＝－2－1＝－3，
故存在常数λ＝1，使得eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))＋λeq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))为定值－3.