专题强化训练四 直线与双曲线的位置关系综合强化训练必刷30道题-高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）

这是一份专题强化训练四 直线与双曲线的位置关系综合强化训练必刷30道题-高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册），共25页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2021·全国高二）若直线y＝kx与双曲线4x2－y2＝16相交，则实数k的取值范围为（ ）
A．(－2，2)B．[－2，2)
C．(－2，2]D．[－2，2]
2．（2021·全国高二）已知等轴双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，与直线y＝x交于A，B两点，若|AB|＝2，则该双曲线的方程为（ ）
A．x2－y2＝6B．x2－y2＝9
C．x2－y2＝16D．x2－y2＝25
3．（2021·云南保山·（理））已知双曲线（，）与直线相交于，两点，直线上存在一点满足，坐标原点为，直线的斜率为2，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．3
4．（2020·江西上高二中）已知双曲线的离心率为2，，分别是双曲线的左､右焦点，点，，点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，，则（ ）
A．4B．8C．D．
5．（2021·广西崇左高中高二）已知点，是双曲线（，）的左、右顶点，，是双曲线的左、右焦点，若，是双曲线上异于，的动点，且直线，的斜率之积为定值，则（ ）
A．2B．C．D．4
6．（2021·河南商丘·（文））双曲线：（，）的左焦点为，虚轴的上端点为，直线交双曲线的右支于点，且，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·全国高二）直线l过双曲线的右焦点，斜率为2，若l与双曲线的两个交点分别在双曲线的左､右两支上，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·全国高二课时练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线左支交于A，B两点，且，那么的值是（ ）
A．21B．30C．27D．15
9．（2021·全国高二课时练习）设双曲线的半焦距为，直线过，两点．已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）
A．2B．C．D．
10．（2021·全国高二课时练习）已知，，是双曲线上不同的三点，且点A，连线经过坐标原点，若直线，的斜率乘积为，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
11．（2021·福建泉州·）若双曲线与椭圆有相同的左右焦点，，且，在第一象限相交于点，则（ ）
A．B．的渐近线方程为
C．直线与有两个公共点D．的面积为
12．（2020·湖北省汉川市第二中学）已知双曲线的标准方程为，则（ ）
A．双曲线的离心率等于半焦距
B．双曲线与双曲线C有相同的渐近线
C．双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为
D．直线与双曲线的公共点个数只可能为0，1，2
13．（2021·江苏海门市第一中学高二期末）在平面直角坐标系中，设双曲线的右焦点为，直线过点，与双曲线的右支交于点，，点在双曲线的右支上，则（ ）
A．直线是双曲线的一条渐近线
B．点与直线的距离的最小值为1
C．线段的最短长度为1
D．线段的最短长度为6
14．（2021·东莞市光明中学高二开学考试）已知双曲线的离心率为，且双曲线C的左焦点在直线上，分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的方程为B．双曲线的渐近线方程为
C．点到双曲线的渐近线距离为D．为定值
15．（2021·江苏海安高级中学高二期末）已知双曲线的右顶点、右焦点分别为、，过点的直线与的一条渐近线交于点，直线与的一个交点为，，且，则下列结论正确的是（ ）
A．直线与轴垂直B．的离心率为
C．的渐近线方程为D．（其中为坐标原点）
三、填空题
16．（2021·湛江市第二十中学）双曲线的左焦点为，过作轴垂线交于点，过作与的一条渐近线平行的直线交于点，且、在轴同侧，若，则的离心率为_______．
17．（2021·四川省资中县第二中学高二月考（文））设，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于，两点，且满足（是坐标原点），则直线的斜率为______.
18．（2021·辽宁抚顺·）设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点.若的焦距为4，则面积的最大值为______.
19．（2021·四川南江·高二期末（文））双曲线的离心率为，点，是双曲线上关于原点对称的两点，点是双曲线上异于点，的动点，若直线，的斜率都存在且分别为，则的值为___________．
20．（2021·江苏高二专题练习）在平面直角坐标系中，对于曲线，有下面四个结论：
①曲线C关于y轴对称；
②过平面内任意一点M，恰好可以作两条直线，这两条直线与曲线C都有且只有一个公共点；
③存在唯一的一组实数a，b，使得曲线C上的点到坐标原点距离的最小值为1；
④存在无数个点M，使得过点M可以作两条直线，这两条直线与曲线C都恰有三个公共点.
其中所有正确结论的序号是___________.
四、解答题
21．（2020·江西省靖安中学高二月考（理））双曲线的一条渐近线方程是，坐标原点到直线的距离为，其中，.
（1）求双曲线的方程；
（2）若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点，过点作直线交双曲线于点，，求时，直线的方程.
22．（2021·江苏省溧水高级中学）已知双曲线的右顶点为，过作直线交双曲线的右支于，两点（点B在x轴上方）.
（1）设直线的斜率为，直线的斜率为，求的值；
（2）若，求直线的斜率.
23．（2020·合肥市第十一中学高二月考（理））已知双曲线: 过点，两条渐近线的夹角为60°，直线交双曲线于、两点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若过原点，为双曲线上异于、的一点，且直线、的斜率，均存在，求证：为定值；
24．（2020·南昌市八一中学高二月考）已知双曲线的渐近线倾斜角分别为和，为其左焦点，为双曲线右支上一个动点.
（1）求的取值范围，并说明理由；
（2）过点分别作两渐近线的垂线，垂足分别为，求证：为定值.
25．（2018·惠州市惠城区湖滨学校高二月考（理））已知,,点满足，记点的轨迹为.
（1）求轨迹的方程；
（2）若直线过点且与轨迹交于、两点.
（i）无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值.
（ii）在（i）的条件下，求面积的最小值.
26．（2021·云南弥勒市一中高二月考（理））已知双曲线的方程为，椭圆的方程为，双曲线右焦点到双曲线渐近线的距离为，椭圆的焦点为，，短轴端点为，．
（1）求双曲线的方程与椭圆的方程；
（2）过点作椭圆的两条互相垂直的弦，，证明：过两弦，中点的直线恒过定点．
27．（2021·西藏拉萨中学高二月考（文））已知抛物线：()的焦点与双曲线：右顶点重合.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设过点的直线与抛物线交于不同的两点，，是抛物线的焦点，且，求直线的方程.
28．（2020·四川省眉山第一中学高二月考（理））已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知双曲线的左右焦点分别为，，直线经过，斜率为，与双曲线交于，两点，求的面积．
29．（2021·河南高二月考（理））已知过点的双曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线的方程是.
（1）求双曲线的方程；
（2）若是坐标原点，直线：与双曲线的两支各有一个交点，且交点分别是，，的面积为，求实数的值.
30．（2020·河南魏都·许昌高中高二月考（文））已知椭圆：的离心率为，且双曲线的一条渐近线被椭圆截得的弦的长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆的左右焦点，直线：的距离之积为1.若直线与两坐标轴正半轴相交，求直线在两坐标轴上的截距之积的最小值；
参考答案
1．A
解：因为直线y＝kx与双曲线4x2－y2＝16相交，则，
将y＝kx代入4x2－y2＝16得关于x的一元二次方程(4－k2)x2－16＝0，
由，解得－2