机械建筑类第五节 匀速圆周运动精品综合训练题

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1．走时准确的时钟，时针和分针的角速度之比为（ ）
A．1∶12B．12∶1C．1∶60D．60∶1
【答案】A
【详解】时针转一圈需要12个小时，分针转一圈需要1小时，故其角速度之比为
故选A。
2．如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，两个轮子靠摩擦力传动。已知两个轮子半径之比为，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点线速度之比为B．A、B两点角速度之比为
C．A、B两点周期之比为D．A、B两点向心加速度之比为
【答案】B
【详解】A．在相等时间内A、B两点转过的弧长相等，根据
可知A、B两点线速度之比为，A错误；
B．由A项可知，，根据
求得
B正确；
C．由B项可知，根据
可得
C错误；
D．根据
可得A、B两点向心加速度之比为，D错误。
故选B。
3．如图所示，a、b、c三物体放在旋转水平圆台上，它们与圆台间的动摩擦因数均相同，已知a的质量为m，b和c的质量均为2m，a、b离轴距离为R，c离轴距离为2R。当圆台转动时，三物均没有打滑（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则（ ）
A．这时a、b的线速度相同
B．这时a、b的向心力一样大
C．若逐步增大圆台转速，b比a先滑动
D．若逐步增大圆台转速，c比b先滑动
【答案】D
【详解】A．三物体均没有打滑，可知转动的角速度相同，由可知，这时a、b的线速度大小相等，方向不同，A错误；
B．由向心力公式可得
故a、b的向心力不一样大，B错误；
C．由最大静摩擦力作为向心力
可得a的临界角速度为
同理可得b、c的临界角速度分别为
若逐步增大圆台转速，c比b先滑动，然后a、b同时开始滑动，C错误，D正确。
故选D。
4．下列哪些现象利用了离心现象（ ）
A．汽车转弯时要限制速度
B．工作的洗衣机脱水桶转速很大
C．在修建铁路时，转弯处内轨要低于外轨
D．转速很大的砂轮半径做得不能太大
【答案】B
【详解】A．汽车转弯时要限制速度是防止出现离心现象，选项A错误；
B．工作的洗衣机脱水桶转速很大是利用了离心现象，选项B正确；
C．在修建铁路时，转弯处内轨要低于外轨是防止离心现象，选项C错误；
D．转速很大的砂轮半径做得不能太大是防止离心现象，选项D错误。
故选B。
5．如图是汽车在水平路面上匀速转弯时的画面，下列说法正确的是（ ）
A．地面对汽车支持力的方向斜向上
B．重力和地面支持力的合力提供向心力
C．地面给轮胎的静摩擦力提供向心力
D．汽车进入弯道，如果速度过快，容易做向心运动
【答案】C
【详解】A．地面对汽车支持力的方向竖直向上，故A错误；
BC．地面给轮胎的静摩擦力提供向心力，故B错误，C正确；
D．汽车进入弯道，如果速度过快，容易做离心运动，故D错误。
故选C。
6．如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，它随圆盘一起做匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．重力、支持力
B．摩擦力、向心力
C．重力、支持力和摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力和向心力
【答案】C
【详解】物块A受重力、圆盘的支持力和摩擦力作用，摩擦力充当做圆周运动的向心力。
故选C。
7．下列说法正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动的物体，合力提供向心力，其加速度一定指向圆心，方向时刻改变
B．向心加速度描述的是线速度大小变化的快慢
C．匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动
D．做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、频率、周期不变
【答案】A
【详解】A．做匀速圆周运动的物体，线速度的大小不变而其方向改变，则需要所受力产生径向加速度只改变线速度的方向，而切向力为零，故合力提供向心力，其加速度一定指向圆心，方向时刻改变，故A正确；
B．由可知加速度改变速度的大小和方向，但向心加速度只能改变线速度的方向，则向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢，故B错误；
C．匀变速曲线运动的条件是加速度恒定包括加速度的大小和方向，使得速度均匀变化，而匀速圆周运动的向心加速度方向在改变，故匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，故C错误；
D．做匀速圆周运动物体的线速度大小、角速度、频率、周期不变，而线速度的方向时刻变化，故D错误；
故选A。
二、多选题
8．如图所示，质量相等的两个小球A和B紧贴倒圆锥筒的光滑内壁各自做水平面内的匀速圆周运动，则（ ）
A．A球受到的支持力较大
B．A球与B球向心加速度大小相同
C．A球与B球线速度大小相同
D．A球运动的角速度较小
【答案】BD
【详解】A．对小球受力分析如图所示
小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力
F=mgtanθ
筒对小球的支持力
与轨道半径无关，故A错误；
B．根据牛顿第二定律，有
可知向心加速度与轨道半径也无关，B正确；
C．根据牛顿第二定律，有
解得
由于A球的转动半径较大，A线速度较大，故C错误；
D．根据牛顿第二定律，有
F=mgtanθ=mω2r
解得
由于A球的转动半径较大，A角速度较小，故D正确。
故选BD。
9．物体在5个恒力的作用做匀速直线运动，现突然撤去其中的一个力，在这以后物体的运动可能是（ ）
A．匀加速直线运动
B．匀速圆周运动
C．匀变速曲线运动
D．匀减速直线运动最终静止
【答案】AC
【详解】AD．有一个做匀速直线运动的物体受到五个力的作用，这五个力一定是平衡力，如果其中的一个力突然消失，剩余的四个力的合力与撤去的力等值、反向、共线，这个合力恒定不变。若物体的速度方向与此合力方向相同，则物体将匀加速直线运动，若剩余的四个力的合力与物体的速度方向相反，则物体做匀减速直线运动，但最终速度不会为零，不能处于静止状态，故A正确，D错误；
B．其余四个力的合力恒定，而匀速圆周运动合力一直指向圆心，需要的是变力，所以物体不可能做匀速圆周运动，故B错误；
C．若撤去的力与原速度方向不在同一直线上，物体的合力与速度不在同一直线上，则物体做匀变速曲线运动，故C正确。
故选AC。
10．遥控汽车以恒定速率绕周长为的圆形赛道一周用时，则关于遥控汽车运动过程中相关说法正确的有（ ）
A．线速度大小为
B．任一时刻瞬时加速度大小为
C．任意内速度方向改变
D．任意内平均加速度大小为
【答案】BCD
【详解】A．线速度等于周长和周期的比值，即
选项A错误；
B．角速度
向心加速度
选项B正确；
C．意内速度偏转角等于圆心角
选项C正确；
D．内速度偏转角
根据几何关系可知速度变化量大小为
根据加速度定义得平均加速度为
选项D正确。
故选BCD。
三、填空题
11．由于地球的自转，地球表面上各点的线速度随纬度增大而 ，角速度随纬度增大而 （填“增大”、“不变”或“减小”）
【答案】 减小 不变
【详解】[1][2]地球自转时，地球表面上各点的转动周期均为24h，故角速度ω=一定相同，即角速度不变；由于转动半径随着纬度的增加而减小，根据公式v=ωr，地球表面上各点的线速度随纬度增大而减小。
12．砂轮机上的砂轮半径为，当它以的转速匀速转动时，砂轮边缘质点做匀速圆周运动的角速度为 ，线速度为 ，离圆心处质点的角速度为 ，线速度为 。
【答案】 113 11.3 113 5.65
【详解】[1]角速度为
[2]线速度为
[3]由同轴转动的质点角速度相同，则离圆心处质点的角速度为113rad/s。
[4]离圆心处质点的线速度为
四、解答题
13．如图所示，是自行车传动结构的示意图，假设脚踏板每n秒转一圈，要知道这种情况下自行车的行驶速度，则
（1）还需要测量哪些物理量，在图中标出并写出相应的物理意义？
（2）自行车的行驶速度是多少？（用你假设的物理量表示）
【答案】（1）大齿轮的半径r1，小齿轮的半径r2，后轮半径r3；（2）
【详解】（1）要知道自行车的行驶速度，还需测量：大齿轮的半径r1，小齿轮的半径r2，后轮半径r3．
（2）大齿轮的周期为n秒，则大齿轮的角速度
ω1=2πnrad/s
大齿轮和小齿轮的线速度相等，即
ω1r1=ω2r2
则小齿轮的角速度
小齿轮与后轮的角速度相等，所以后轮的线速度
v=ω2r3=
即自行车的行驶速度是。
14．长L=0.5m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量m=0.5kg的水，取。求：
（1）在最高点时，水不流出的最小速率是多少？
（2）在最高点时，若速率，水对桶底的压力多大？
【答案】（1）；（2）4N
【详解】（1）在最高点，水恰好不流出时，重力刚好提供向心力，则有
解得最小速率为
（2）在最高点，根据牛顿第二定律得
解得
根据牛顿第三定律知，水对桶底的压力为4N。
15．质量m=5000kg的汽车以v=10m/s速率分别驶过一座半径均为R=100m的凸形和凹形形桥的中央，试求：
（1）在凸、凹形桥的中央，汽车对桥面的压力；
（2）若汽车在通过凸形桥顶端时对桥面的压力恰好为零，然后保持此速率通过凹形桥的中央时对桥面的压力是多大？
【答案】（1）4.5×104N ，5.5×104N ；（2）1.0×105N
【详解】（1）由题意可知，凸桥面对汽车的支持力
代入数据得
凹桥面对汽车的支持力
代入数据得
则汽车对凸面桥的压力为，对凹面桥的压力为。
（2）要使汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，则重力提供汽车做圆周运动的向心力
代入数据得
保持此速率通过凹形桥的中央时，有
代入数据得