高教版（2021）机械建筑类第二节 受迫振动 共振精品精练

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1．下列说法不正确的是（ ）
A．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频
B．漂浮在海上的小船随海浪上下振动，是共振现象
C．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌
D．较弱声音也可振碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振
【答案】B
【详解】A．挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，当人迈步的频率等于扁担与水桶振动的固有频率时，发生共振，结果水桶中的水溢出。挑水时为了防止从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频。故A正确，不符合题意；
B．停在海面的小船上下振动，是受迫振动，但不一定是发生共振，故B不正确，符合题意；
C．部队要便步通过桥梁，是为了防止出现一致的策动力，避免桥发生共振。故C正确，不符合题意；
D．较弱声音可振碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振，故D正确，不符合题意。
故选B。
2．下列关于机械振动的说法，正确的是（ ）
A．简谐运动中反映物体振动强弱的物理量是位移
B．简谐运动物体的位移方向总是和速度方向相反
C．当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大
D．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力
【答案】C
【详解】A．振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，位移大小是振动物体离开平衡位置的距离，不表示振动的强弱，A错误；
B．质点的位移方向总是背离平衡位置，而速度方向有时背离平衡位置，有时指向平衡位置。所以速度的方向有时跟位移的方向相同，有时跟位移的方向相反，B错误；
C．根据发生共振的条件与共振的特点可知，当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，C正确；
D．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力沿圆弧的切线方向的分力，D错误。
故选C。
3．自然中有许多地方有共振的现象。人类也在其技术中利用或者试图避免共振现象，只有受迫振动才能发生共振现象。关于受迫振动和共振现象，下列说法正确的是（ ）
A．发生共振时受迫振动的振幅最大，喇叭常放在音箱内是利用共振现象
B．受迫振动的频率一定等于固有频率，机关枪射击时的振动是利用共振现象
C．为了避免桥梁发生共振现象，部队过桥不能便步走而要齐步走
D．大桥上正常通过一列火车时，大桥发生振动，该现象为共振现象
【答案】A
【详解】A．当物体发生共振时，驱动力的频率等于物体的固有频率，此时振动物体的振幅最大，能量最大，喇叭常放在音箱内是利用共振现象，选项A正确；
B．做受迫振动的物体的频率与驱动力的频率相等，与物体的固有频率无关，机关枪射击时的振动与机关枪在射击时的反冲运动有关，与共振无关，选项B错误；
C．部队过桥不能齐步走而要便步走，是防止桥梁发生共振现象，选项C错误；
D．大桥上正常通过一列火车时的振动的振幅一定是很小的，是受迫振动但不是共振，选项D错误。
故选A。
4．两个弹簧振子，甲的固有频率为f，乙的固有频率为8f，若它们均在频率为9f的驱动力作用下做受迫振动，则（ ）
A．振子甲的振幅较大，振动频率为f
B．振子乙的振幅较大，振动频率为9f
C．振子甲的振幅较大，振动频率为9f
D．振子乙的振幅较大，振动频率为8f
【答案】B
【详解】由题可知，甲乙都受迫振动，它们的频率等于驱动力的频率9f，乙的固有频率为8f，与驱动力频率9f较近，振幅最大，故B正确，ACD错误。
故选B。
5．如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把，转速为240r/min。则（ ）
A．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
B．当转速减小时，弹簧振子的振幅减小
C．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5s
D．当振子稳定振动时，它的振动频率是4Hz
【答案】D
【详解】AB．由题意可知振子的固有频率为
以240r/min的转速转动摇把时驱动力的频率为
根据共振曲线特点可知，当转速增大时，驱动力频率增大，弹簧振子的振幅减小；当转速减小时，驱动力频率减小，弹簧振子的振幅增大，故AB错误；
CD．当振子稳定振动时，其振动频率等于驱动力的频率，即4Hz，周期为
故C错误，D正确。
故选D。
6．如图所示，在张紧的绳上挂了 a、b、c、d 四个单摆，四个单摆的摆长关系为 lc＞lb=ld＞la， 先让 d 摆小幅度摆动起来，则下列说法中正确的是（ ）
A．b 摆发生振动，其余摆均不动
B．所有摆均以相同频率振动
C．所有摆均以相同摆角振动
D．c 摆的振幅最大，a 摆的振幅最小
【答案】B
【详解】A．d摆摆动起来后，通过水平绳子对a、b、c三个摆施加周期性的驱动力，使a、b、c三摆做受迫振动，选项A错误；
B．a、b、c三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，由于驱动力频率相同，则a、b、c三摆均以相同频率振动，选项B正确；
CD．由于b的摆长与d的摆长相等，所以b摆发生共振，振幅最大，摆角最大，选项CD错误。
故选B。
7．如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中AB的摆长相等．当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动．观察B、C、D摆的振动发现( )
A．C摆的频率最小
B．D摆的周期最大
C．B摆的摆角最大
D．B、C、D的摆角相同
【答案】C
【详解】AB．由A摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其它各摆振动周期跟A摆相同，频率也相等．故AB错误；
CD．受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的相同，故B摆发生共振，振幅最大，故C正确，D错误；
二、多选题
8．一单摆做阻尼振动，则在振动过程中（ ）
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
D．在振动过程中，机械能不守恒
【答案】BD
【详解】因单摆做阻尼振动，阻力做功，机械能越来越小，振幅越来越小，但摆长与重力加速度不变，根据单摆的周期公式可知，单摆的振动周期不变，故BD正确，AC错误；
故选BD。
9．如图，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，下面说法正确的是（ ）
A．C的振幅比B的振幅大B．A、B、C的振幅相同
C．只有A、C振动周期相等D．A、B、C的振动周期相等
【答案】AD
【详解】由题意，A做自由振动，其振动周期就等于其固有周期，而B、C在A产生的驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于A的固有周期，所以三个单摆的振动周期相等；由于C、A的摆长相等，则C的固有周期与驱动力周期相等，产生共振，其振幅比B摆大，故AD正确，BC错误。
故选AD。
10．如图所示，A、B、C、D四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上。现让A球振动起来，通过水平细线迫使B、C、D也振动起来，则B、C、D三个单摆（ ）
A．周期相同B．周期不同
C．C的振幅最大D．D的振幅最大
【答案】AC
【详解】AB．由题意，A做自由振动，其振动周期就等于其固有周期，而B、C、D在A产生的驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于A的固有周期，所以三个单摆的振动周期相等，故A正确，B错误；
CD．振幅大小与质量大小无关；由于C、A的摆长相等，则C的固有周期与驱动力周期相等，产生共振，其振幅比B、D摆大，故C正确，D错误；
故选AC。
三、填空题
11．如图所示，轻直杆OC的中点悬挂一个弹簧振子，其固有频率为2 Hz，杆的O端有固定光滑轴，C端下边由凸轮支持，凸轮绕其轴转动，转速为n．
（1）在n从0逐渐增大到5 r/s的过程中，振子M的振幅变化情况将是怎样的？ ．
（2）当n＝ r/s时振幅最大．
（3）若转速稳定在5 r/s，M的振动周期是 ．
【答案】 其振幅先变大再变小 2 0.2s
【详解】振子在杆对它的驱动力作用下做受迫振动，当凸轮的转速等于弹簧振子的固有频率2Hz时，振幅最大，此时发生共振，故转速n从0到5r/s过程中，振子的振幅先变大后变小；当n=2r/s时，振幅最大；转速为5r/s时，M的振动频率等于驱动力的频率为5Hz，周期为0.2s．
12．为避免交通事故，保障行人安全，可以在公路上临近学校大门或人行横道的位置设置减速带，减速带一般为条状，也有点状的，材质主要是橡胶，一般以黄、黑两色相间以引起视觉注意。某学校大门附近设置的条状减速带间距为20 m，当车辆经过减速带时会产生振动，若某型号汽车的固有频率为0.8Hz，则当该车以 km/h的速度通过此减速带时颠簸最厉害，这种现象称 。
【答案】 57.6 共振
【详解】[1]由可知，汽车的固有周期为
则汽车的速度
[2]即当速度为时，汽车达到共振颠簸的最厉害，这种现象称共振。
四、解答题
13．如图所示是一个单摆的共振曲线，读图回答下列问题：
（1）共振时单摆振幅多大？
（2）该单摆摆长多大？（取g=π2）

【答案】（1）；（2）
【详解】（1）从共振曲线可知，单摆发生共振时的振幅为
（2）从共振曲线可知，单摆的固有频率为
由
可得
14．如图所示为一单摆的共振曲线，摆球的质量为0.1 kg（g取9.8 m/s2），求：
（1）该单摆的摆长为多少？
（2）摆球运动过程中由回复力产生的最大加速度是多大？
【答案】（1）1 m；（2）0.784 m/s2
【详解】（1）由图像知单摆的固有频率为0.50 Hz，由
得
T＝2 s
根据T＝2π得
L ＝＝m≈1 m
（2）设摆线偏离竖直方向最大偏角为θ，因摆线偏离竖直方向偏角很小
所以
最大加速度
15．汽车的车身是装在弹簧上的，如果这个系统的固有周期是1.5 s，汽车在一条起伏不平的路上行驶，路上各凸起处大约都相隔8 m，汽车以多大速度行驶时，车身上下颠簸得最剧烈？
【答案】5.33m/s
【详解】汽车做受迫振动，经过相邻的凸起所用的时间为受迫振动的周期，根据共振的条件
T固＝T驱＝1.5 s
时振动最剧烈，所以汽车速度为