新高考数学一轮复习讲义+分层练习 1.1《集合》 教案 (2份打包，原卷版+教师版)

这是一份新高考数学一轮复习讲义+分层练习 1.1《集合》 教案 (2份打包，原卷版+教师版)，文件包含新高考数学一轮复习讲义+分层练习11《集合》原卷版doc、新高考数学一轮复习讲义+分层练习11《集合》原卷版pdf、新高考数学一轮复习讲义+分层练习11《集合》教师版doc、新高考数学一轮复习讲义+分层练习11《集合》教师版pdf等4份教案配套教学资源，其中教案共40页， 欢迎下载使用。

1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.
3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.
1.集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈和∉表示.
(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法.
(4)常见数集的记法
2.集合间的基本关系
3.集合的基本运算
eq \([常用结论])
1.集合子集的个数：
对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2n，真子集个数为2n﹣1，非空真子集个数为2n﹣2.
2.集合的运算性质
(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.
(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.
(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；
∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一个集合都至少有两个子集.( )
(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}.( )
(3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.( )
(4)直线y＝x＋3与y＝﹣2x＋6的交点组成的集合是{1，4}.( )
二、教材改编
1.若集合A＝{x∈N|x≤2eq \r(2)}，a＝eq \r(2)，则下列结论正确的是( )
A.{a}⊆A B.a⊆A C.{a}∈A D.a∉A
2.已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，则集合M∪N的子集的个数为________.
3.已知U＝{α|0°＜α＜180°}，A＝{x|x是锐角}，B＝{x|x是钝角}，则∁U(A∪B)＝________.
4.方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1，,2x－y＝1))的解集为________.
5.已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x﹣1＜0}，则A∩B＝________，A∪B＝________.
考点1 集合的概念
与集合中的元素有关的问题的求解思路
(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集.
(2)看清元素的限制条件.
(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数.
1.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )
A.9 B.8 C.5 D.4
2.已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________.
3.若集合A＝{x∈R|ax2﹣3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________.
4.已知a，b∈R，若{a，eq \f(b,a)，1}＝{a2，a＋b，0}，则a2 020＋b2 020＝________.
(1)求解此类问题时，要特别注意集合中元素的互异性，如T2，T4.
(2)常用分类讨论的思想方法求解集合问题，如T3.
考点2 集合的基本关系
判断两集合关系的方法
(1)列举法：用列举法表示集合，再从元素中寻求关系.
(2)化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系.
(1)已知集合A＝{x|y＝eq \r(1－x2)，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，则( )
A.AB B.BA C.A⊆B D.B＝A
(2)已知集合A＝{x|x2﹣3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
(3)已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________.
[母题探究]
1.(变问法)本例(3)中，若BA，求m的取值范围.
2.(变问法)本例(3)中，若A⊆B，求m的取值范围.
3.(变条件)若将本例(3)中的集合A改为A＝{x|x＜﹣2或x＞5}，试求m的取值范围.

(1)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.
(2)空集是任何集合的子集，当题目条件中有B⊆A时，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论.

1.设M为非空的数集，M⊆{1，2，3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
2.若集合A＝{1，2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，且B⊆A，则实数m的取值范围为________.
考点3 集合的基本运算
集合运算三步骤
集合的运算
(1)已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝( )
A.{x|﹣4＜x＜3} B.{x|﹣4＜x＜﹣2} C.{x|﹣2＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}
(2)已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0，1}，则(∁UA)∩B＝( )
A.{﹣1} B.{0，1} C.{﹣1，2，3} D.{﹣1，0，1，3}
(3)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2﹣1＜0}，则A∪B等于( )
A.(﹣1，1) B.(0，1) C.(﹣1，＋∞) D.(0，＋∞)
解析：[逆向问题]已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝( )
A.{1，3} B.{3，7，9} C.{3，5，9} D.{3，9}
集合运算的常用方法
(1)若集合中的元素是离散的，常用Venn图求解.
(2)若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.
利用集合的运算求参数
(1)集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
(2)已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2﹣3x＋2＜0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是( )
A.a＜1 B.a≤1 C.a＞2 D.a≥2
利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法
(1)若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解.如T(1).
(2)与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到，如T(2).
提醒：在求出参数后，注意结果的验证(满足互异性).
[教师备选例题]
1.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合AB＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则AB中元素的个数为( )
A.77 B.49 C.45 D.30
2.设集合A＝{x|x2＋2x﹣3＞0}，集合B＝{x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}，若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是( )
A.(0，eq \f(4,3)) B.[eq \f(3,4)，eq \f(4,3)) C.[eq \f(3,4)，＋∞) D.(1，＋∞)
1.设集合A＝{x|x2﹣5x＋6＞0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∩B＝( )
A.(﹣∞，1) B.(﹣2，1) C.(﹣3，﹣1) D.(3，＋∞)
2.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＞0}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为( )
A.{x|﹣2≤x＜4} B.{x|x≤2或x≥4}
C.{x|﹣2≤x≤﹣1} D.{x|﹣1≤x≤2}
3.已知A＝{1，2，3，4}，B＝{a＋1，2a}.若A∩B＝{4}，则a＝________.

集合
一、选择题
1.已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝( )
A.{﹣1，0，1} B.{0，1} C.{﹣1，1} D.{0，1，2}
2.设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则(A∩C)∪B＝( )
A.{2} B.{2，3} C.{﹣1，2，3} D.{1，2，3，4}
3.设集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，则( )
A.M＝N B.M⊆N C.N⊆M D.M∩N＝∅
4.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝2x＋1}，则A∩B中元素的个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
5.已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁RA＝( )
A.{x|﹣1＜x＜2} B.{x|﹣1≤x≤2}
C.{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2} D.{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}
6.已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x2﹣3x＋m＝0}，若A∩B＝{0}，则B的子集有( )
A.2个 B.4个 C.8个 D.16个
7.已知集合A＝{x|lg2 x＜1}，B＝{x|0＜x＜c}，若A∪B＝B，则c的取值范围是( )
A.(0，1] B.[1，＋∞) C.(0，2] D.[2，＋∞)
二、填空题
8.设集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|x＜1，且x∈Z}，则A∩B＝________.
9.已知集合U＝R，集合A＝解析：[﹣5，2]，B＝(1，4)，则如图阴影部分所表示的集合为________.
10.已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2﹣a＋1}，若B⊆A，则实数a＝________.
1.已知集合M＝{x|y＝lg(2﹣x)}，N＝{y|y＝eq \r(1－x)＋eq \r(x－1)}，则( )
A.M⊆N B.N⊆M C.M＝N D.N∈M
2.设集合A＝{x|}，B＝{x|x≤﹣3}，则集合{x|x≥1}＝( )
A.A∩B B.A∪B C.(∁RA)∪(∁RB) D.(∁RA)∩(∁RB)
3.对于a，b∈N，规定a*b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b，a与b的奇偶性相同，,a×b，a与b的奇偶性不同，))集合M＝{(a，b)|a*b＝36，a，b∈N*}，则M中元素的个数为( )
A.40 B.41 C.50 D.51
4.集合A＝{x|x＜0}，B＝{x|y＝lg解析：[x(x＋1)]}.若A﹣B＝{x|x∈A，且x∉B}，则A﹣B＝________.
5.已知集合A＝解析：[1，＋∞)，B＝2a﹣1，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________；若A∩B＝B，则实数a的取值范围是________.
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*(或N＋)
Z
Q
R
关系
自然语言
符号语言
Venn图
子集
集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)
A⊆B或(B⊇A)
真子集
集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中
AB或BA
集合相等
集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集
A＝B
运算
自然语言
符号语言
Venn图
交集
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}
并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合
A∪B＝{x|x∈A或x∈B}
补集
由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合
∁UA＝{x|x∈U且x∉A}