新高考数学一轮复习讲义+分层练习 7.3《直线、平面平行的判定及其性质》教案 (2份打包，原卷版+教师版)

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2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.
1.直线与平面平行的判定定理和性质定理
2.平面与平面平行的判定定理和性质定理
eq \a\vs4\al([常用结论])
平行关系中的三个重要结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.( )
(2)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.( )
(3)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.( )
(4)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.( )
二、教材改编
1.已知直线a与直线b平行，直线a与平面α平行，则直线b与平面α的关系为( )
A.平行
B.相交
C.直线b在平面α内
D.平行或直线b在平面α内
2.下列命题中正确的是( )
A.若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面
B.若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行
C.平行于同一条直线的两个平面平行
D.若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α
3.平面α∥平面β的一个充分条件是( )
A.存在一条直线a，a∥α，a∥β
B.存在一条直线a，a⊂α，a∥β
C.存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
D.存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
4.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________.
考点1 与线、面平行相关命题的判定
判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含有选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项.
1.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )
A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行
C.α，β平行于同一条直线 D.α，β垂直于同一平面
2.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )
解答此类问题时，特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情况，可通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确.
考点2 直线与平面平行的判定与性质
直线与平面平行的判定
证明线面平行的常用方法
(1)利用线面平行的定义(无公共点).
(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α).
(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β).
(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β).
如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB＝BE＝EC＝2，G，F分别是线段BE，DC的中点.
求证：GF∥平面ADE.
如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA＝3，F是棱PA上的一个动点，E为PD的中点，O为AC的中点.
(1)证明：OE∥平面PAB；
(2)若AF＝1，求证：CE∥平面BDF；
(3)若AF＝2，M为△ABC的重心，证明FM∥平面PBC.
直线与平面平行的性质
应用线面平行的性质定理的关键是如何确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线.
如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.
求证：AP∥GH.
[备选例题]
如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为正方形，点M在棱PB上，PD∥平面MAC，求证：M为PB的中点.
如图，四棱锥P­ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝eq \f(1,2)AD, E，F，H分别是线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点.求证：
(1)AP∥平面BEF；
(2)GH∥平面PAD.
考点3 平面与平面平行的判定与性质
证明面面平行的常用方法
(1)利用面面平行的定义.
(2)利用面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.
(3)利用“垂直于同一条直线的两个平面平行”.
(4)利用“如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行”.
(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化.
如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：
(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
[母题探究]
1.在本例条件下，若点D为BC1的中点，求证：HD∥平面A1B1BA.
2.在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.
本例的证明应用了三种平行关系之间的转化
其中线面平行是核心，线线平行是基础，要注意它们之间的灵活转化.
如图所示，四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点.求证：
(1)BE∥平面DMF；
(2)平面BDE∥平面MNG.
直线、平面平行的判定及其性质
一、选择题
1.若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则( )
A.α内的所有直线与l异面
B.α内不存在与l平行的直线
C.α与直线l至少有两个公共点
D.α内的直线与l都相交
2.如图所示的三棱柱ABC­A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是( )
A.异面 B.平行
C.相交 D.以上均有可能
3.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A.若m∥α，n∥α，则m∥n
B.若m∥α，m∥β，则α∥β
C.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
D.若m⊥α，n⊥α，则m∥n
4.如图，AB∥平面α∥平面β，过A，B的直线m，n分别交α，β于C，E和D，F，若AC＝2，CE＝3，BF＝4，则BD的长为( )
A.eq \f(6,5) B.eq \f(7,5)
C.eq \f(8,5) D.eq \f(9,5)
5.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有( )
A.0条 B.1条
C.2条 D.0条或2条
二、填空题
6.设α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题.①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.
可以填入的条件有________.
7.如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________.
8.如图所示，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)
三、解答题
9.如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF⊥平面ABCD，DE＝3AF＝3.
证明：平面ABF∥平面DCE.
10.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E、F分别是PA、PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明.
1.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )
① ② ③ ④
A.①③ B.②③
C.①④ D.②④
2.如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为AA1，AB的中点，M点是正方形ABB1A1内的动点，若C1M∥平面CD1EF，则M点的轨迹长度为________.
3.已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG是________四边形.
4.如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形.
(1)求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；
(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围.
1.如图所示，透明塑料制成的长方体容器ABCD­A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：
①没有水的部分始终呈棱柱形；
②水面EFGH所在四边形的面积为定值；
③棱A1D1始终与水面所在平面平行；
④当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值.
其中正确命题的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
2.如图，四棱锥P­ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为PB的中点.
(1)求证：CE∥平面PAD.
(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD∥平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由.
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(l⊄α,a⊂α,l∥a))⇒l∥α
性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a∥α,a⊂β,α∩β＝b))⇒a∥b
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,a∩b＝P))⇒α∥β
性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b))⇒a∥b