初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理作业ppt课件

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这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理作业ppt课件，共17页。

一、选择题1.[2021河北保定满城区质检]满足下列关系的三条线段a,b,c组成的三角形一定是直角三角形的是(　　)A.ab-cC.a=b=c D.a2=b2-c2
4.D　∵AC=m,∴AD=AC-CD=m-CD.∵BD⊥AC,∴∠ADB=∠BDC=90°,∴AB2-AD2=BD2=BC2-CD2,即(m-1)2-(m-CD)2=(m+1)2-CD2,整理,得2CD-m=4,∴CD-AD=CD-(m-CD)=2CD-m=4.
5.[2021河北沧州期中]“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形的较长直角边长为a,较短直角边长为b.若(a+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为(　　) A.3B.4C.5D.6
6.阅读理解:如果一个正整数m能表示为两个正整数a,b的平方和,即m=a2+b2,那么称m为广义勾股数.给出下面四个结论:①7不是广义勾股数;②13是广义勾股数;③两个广义勾股数的和是广义勾股数.正确的是(　　)A.②③B.①②C.①③D.①②③
6.B　①因为7不能表示为两个正整数的平方和,所以7不是广义勾股数,故①结论正确;②因为13=22+32,所以13是广义勾股数,故②结论正确;③两个广义勾股数的和不一定是广义勾股数,如5和10是广义勾股数,但是它们的和不是广义勾股数,故③结论错误.所以正确的是①②.
7.[2020广东韶关曲江区期中]勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国古算书《周髀算经》中就有“勾三股四弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入长方形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在长方形KLMJ的边上,则长方形KLMJ的面积为(　　) A.90B.100C.110D.121
7.C　如图,延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P,易证△OBF≌△ACB≌△PGC,AC=OB,PC=AB,OA=AP,四边形AOLP是正方形,所以AO=AB+AC=3+4=7,所以KJ=7+4=11,KL=7+3=10,因此长方形KLMJ的面积为10×11=110.
　　　　　图1　　　　　　图2　　
8.[2020北京东城区模拟]如图,在用6个边长均为1的小正方形构成的网格图中,∠α,∠β的顶点均在格点上,则∠α+∠β=(　　)A.75°B.60°C.45°D.30°
8.C　如图,连接BE,CE,由勾股定理,得EB2=12+22=5,EC2=12+22=5,BC2=12+32=10,∴EB2+EC2=BC2,EB=EC,∴△EBC是等腰直角三角形,且∠EBC=45°.易证△ANC≌△BME,∴∠α=∠EBM,∴∠α+∠β=∠EBM+∠β=45°.
二、填空题9.[2021江苏宿迁中考]《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题:“今有池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深,葭长各几何?”题意是:有一个池塘,其地面是边长为10尺的正方形,一棵芦苇AC生长在它的中央,高出水面部分BC为1尺,如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处(如图),水深和芦苇长各多少尺?则该问题的水深是　　　尺.
9.12　如图,设芦苇长AC=AC'=x尺,则水深AB=(x-1)尺,∵C'E=10尺,∴C'B=5尺,在Rt△AC'B中,由勾股定理,得C'B2+AB2=AC'2,∴52+(x-1)2=x2,解得x=13,即芦苇长13尺,水深为12尺.
10.我国古代有这样一道数学题:枯木一根直立地上,高二丈周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何.题意:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,圆柱的高为20尺(一丈是十尺),底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是　　　　尺.
11.[2021河北沧州期末]有一个边长为1的正方形,经过第1次“生长”后在它的上侧长出两个小正方形(如图1),且三个正方形所围成的三角形是直角三角形;经过第2次“生长”后变成了图2,如此继续“生长”下去,第3次“生长”后所有正方形一共有　　　　个,第100次“生长”后所有正方形的面积之和为　　　　.
11.15　101　由题意,得第3次“生长”后所有正方形的个数为1+2+4+8=15.因为第一个正方形的边长为1,所以第一个正方形的面积为1,如图,由勾股定理,得AC2+BC2=AB2=1,即经过第1次“生长”后在它的上侧长出的两个小正方形的面积之和为1,所以第1次“生长”后所有正方形的面积之和为2;同理,第2次“生长”后所有正方形的面积之和为3……所以第100次“生长”后所有正方形的面积之和为101.
三、解答题12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在斜边AB上,以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ,∠PCQ=90°.求证:PB2+AP2=2CP2.
12.证明:连接BQ.∵∠ACB=∠ACP+∠PCB=90°,AC=BC,∴∠A=∠CBA=45°.∵△PCQ是等腰直角三角形,∴CP=CQ,∠PCQ=∠BCQ+∠PCB=90°,∴∠ACP=∠BCQ, PQ2=2CP2,又AC=BC,CP=CQ,∴△ACP≌△BCQ,∴AP=BQ,∠A=∠CBQ=45°,∴∠ABQ=90°,∴PB2+BQ2=PQ2,∴PB2+AP2=2CP2.
13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P,Q是△ABC边上的两个动点,点P从点A开始沿A→C方向运动,且速度为每秒1个单位长度,点Q从点C开始沿C→B→A方向运动,且速度为每秒2个单位长度,它们同时出发,设运动时间为t(0

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