初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形作业ppt课件

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知识点1 正方形的性质
　　利用正方形的性质求解线段长的思路 利用正方形的性质求解线段长时,通常将涉及的线段转化到直角三角形(特别是等腰直角三角形)中,结合勾股定理或三角形全等求解.
2.D　∵四边形ABCD是正方形,∴AB//CD,∠A=90°,∴∠BEF=∠EFD=60°.∵将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,∴∠B'EF=∠BEF=60°,B'E=BE,∴∠AEB'=180°-∠BEF-∠FEB'=60°,∴∠AB'E=30°,∴B'E=2AE.设BE=x,则B'E=x,AE=3-x,∴2(3-x)=x,解得x=2.
3.[2021河北中考指南]如图,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过A,C作l的垂线,垂足分别为E,F.若AE=1,CF=3,则AB的长为　　　　. 
4.如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,连接BE,CE.(1)求证:△BAE≌△CDE.(2)求∠AEB的度数.
5.[2021福建莆田期末]学习了正方形之后,王老师提出问题:要判断一个四边形是正方形,有哪些思路?甲同学说:“先判定四边形是菱形,再确定这个菱形有一个角是直角.”乙同学说:“先判定四边形是矩形,再确定这个矩形有一组邻边相等.”丙同学说:“判定四边形的对角线相等,并且互相垂直平分.”丁同学说:“先判定四边形是平行四边形,再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等.”上述四名同学的说法中,正确的是(　　)A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙、丁D.甲、乙、丙、丁
知识点2 正方形的判定
　　正方形是特殊的平行四边形,也是邻边相等的特殊矩形,还是有一个角是直角的特殊菱形,所以在判定一个四边形是正方形时,要从它的特殊性逐步突破.
6.【原创题】如图,AC,BD是菱形ABCD的对角线,E,F是BD上两点,且BE=DF,连接AE, CE,AF,CF,添加一个条件使四边形AECF是正方形,这个条件可以是(　　) A.∠AEB=∠CFDB.BE=OEC.BD⊥ACD.AC=2OE
6.D　在菱形ABCD中,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD.∵BE=DF,∴OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形,又AC⊥EF,∴▱AECF是菱形.若AC=2OE,则AC=EF,∴菱形AECF是正方形.其他条件均无法判定四边形AECF是正方形.
7.[2021河南新乡期末]如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.(1)求证:∠ADB=∠CDB.(2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.
(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴∠PMD=∠PND=90°,又∠ADC=90°,∴四边形MPND是矩形.∵∠ADB=∠CDB,∴∠ADB=45°,∴PM=MD,∴矩形MPND是正方形.
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是 (　　)A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF
1.D　∵EF垂直平分BC,∴BE=CE,BF=CF.∵BF=BE,∴BE=EC=CF=BF,∴四边形BECF是菱形.A项,当BC=AC时,∵∠ACB=90°,∴∠EBC=45°,∴∠EBF=2∠EBC=90°,∴四边形BECF是正方形;B项,当CF⊥BF时,∠BFC=90°,根据有一个角是直角的菱形是正方形,可得四边形BECF是正方形;C项,当BD=DF时,根据对角线相等的菱形是正方形,可得四边形BECF是正方形;D项,当AC=BF时,无法得出四边形BECF是正方形.
2.[2021河北石家庄新华区期末]嘉嘉同学遇到这样一道题:“如图,正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接AP,EF.”关于这道题有下列说法:①四边形PECF是矩形;②AP=EF;③PD=AD;④AP⊥EF.其中正确的说法是 (　　)A.①②③ B.①②④C.①③④ D.②③④
2.B　如图,延长FP交AB于点G,延长AP交EF于点H,连接CP.∵PE⊥BC,PF⊥CD,∠BCD=90°,∴四边形PECF是矩形,∴EF=CP.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CB,∠ABD=∠CBD,又BP=BP,∴△ABP≌△CBP,∴AP=CP,∴AP=EF,故①②正确.∵点P是对角线BD上任意一点,∴PD不一定等于AD,故③不正确.∵BD平分∠ABC,PG⊥AB,PE⊥BC,∴PG=PE,又AP=EF,∠AGP=∠FPE=90°,∴△AGP≌△FPE,∴∠GAP=∠PFE.∵∠GAP+∠APG=90°,∠APG=∠HPF,∴∠PFE+∠HPF=90°,∴∠AHF=90°,即AP⊥EF,故④正确.
3.[2021河北邢台信都区期末]将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放,其中四边形ABCD为矩形,连接PQ,MN,甲、乙两人有如下结论:甲:若四边形ABCD为正方形,则四边形PQMN一定是正方形;乙:若四边形PQMN为正方形,则四边形ABCD一定是正方形.下列判断正确的是(　　)A.甲正确,乙不正确B.甲不正确,乙正确C.甲、乙都不正确 D.甲、乙都正确
4.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,AE为过顶点A的任意一条射线,过点C作CE⊥AE于点E.(1)若AB=6,AE=8,求CE的长;(2)过点D作DF⊥AE于点F,过点C作CH⊥DF于点H,求证:DF=EF.