初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质作业课件ppt

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类型1　利用相似三角形求线段的长
(1)证明与要求的线段有关的三角形相似;(2)利用相似三角形的对应边成比例,将已知线段和未知线段都放在比例式中,建立等量关系求出未知线段的长.
2. [2021河北石家庄期中]如图,ED为△ABC的中位线,点G是AD和CE的交点,过点G作GF∥BC交AC于点F,如果GF=4,那么线段BC的长是　　　　. 
3. [2021河北保定调研]如图,在正方形ABCD中,点P是边BC上一点(点P不与点B,C重合),连接AP,作PE⊥AP,PE交CD于点E.(1)求证:△PEC∽△APB.(2)若AB=6,点P为BC的中点,求DE的长.
4. [2021河北邯郸永年区期末]如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.(1)求证:△ADE∽△ABC.(2)若AD=BE=4,AE=3,求CD的长.
5.【解析】　(1)因为DE∥AC,所以∠BED=∠C.因为EF∥AB,所以∠B=∠FEC,所以△BDE∽△EFC.
类型2　利用相似三角形证明比例式、等积式
(1)利用图中的相似三角形;(2)作平行线,构造相似三角形或利用平行线分线段成比例;(3)利用中间比.
7. 如图,在菱形ABCD中,AB=AC,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=BF,CE与AF相交于点G.(1)求证:∠FGC=∠B.(2)延长CE与DA的延长线交于点H,求证:BE·CH=AF·AC.
类型3　相似三角形在圆中的应用
9. [2021江苏无锡中考]如图,四边形ABCD内接于☉O,AC是☉O的直径,AC与BD交于点E,PB切☉O于点B.(1)求证:∠PBA=∠OBC.(2)若∠PBA=20°,∠ACD=40°,求证:△OAB∽△CDE.