2022-2023学年河南省安阳市林州市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省安阳市林州市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.夷人多封锁，国人当自强.国内某大学开设了芯片研究学院，研发某种芯片的厚度约为0.00014米，其中“0.00014”用科学记数法可表示为( )
A. 14×10−4B. 1.4×10−4C. 1.4×10−5D. 1.4×10−3
2.下列运算正确的是( )
A. a3−a2=aB. m2⋅m4=m8C. (−x)2⋅x3=x5D. (a2)5=a7
3.若等腰三角形的一个内角为94°，则它的顶角的度数为( )
A. 94°B. 86°C. 43°或86°D. 88°或44°
4.下列等式是四位同学解方程xx−1−2x1−x=1过程中去分母的一步，其中正确的是( )
A. x−2x=1B. x−2x=−1C. x+2x=x−1D. x−2x=x−1
5.在直角坐标系中，点A(3,2)关于x轴的对称点为A1，将点A1向左平移3个单位得到点A2，则A2的坐标为( )
A. (0,−2)B. (−6,2)C. (3,−2)D. (−6,−2)
6.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果要在三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场可选的位置有( )
A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处
7.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加“∠B=∠C”，则判定△ABE≌△ACD的直接依据是( )
A. ASA
B. SAS
C. AAS
D. SSS
8.如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△PAB周长最小的是( )
A. B.
C. D.
9.某市为解决棚户区的用气问题，需铺设一条长1800米的燃气管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程1800x−5−1800x=10，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为( )
A. 每天比原计划多铺设5米，结果延期10天才完成
B. 每天比原计划少铺设5米，结果延期10天才完成
C. 每天比原计划少铺设5米，结果提前10天才完成
D. 每天比原计划多铺设5米，结果提前10天才完成
10.王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x−1，a−b，3，x2+1，a，x+1分别对应六个字：南，爱，我，数，学，河，现将3a(x2−1)−3b(x2−1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A. 我爱数学B. 爱河南C. 河南数学D. 我爱河南
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.(−3)0−(−12)−2=______．
12.已知x=2是分式方程k3+x−3x−1=1的解，那么实数k的值为______ ．
13.如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中∠1的度数是______ ．
14.如图，△ABC为等边三角形，P为边BC上一点，在AC上取一点D，使AD=AP，若∠APB=104°，则∠ADP的度数是______ ．
15.如图，已知△ABC中，AB=AC=16cm，∠B=∠C，BC=10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为______厘米/秒．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
先化简，再求值：x2−1x2+2x+1÷(1x+1−1)，其中x的值从−217.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=84°，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且∠ADE=12∠B，求∠CDE的度数．
18.(本小题8分)
如图，点A，C，D，E在同一条直线上，BC⊥AE，FD⊥AE，∠F=∠B，且AB=EF．
(1)求证：△ABC≌△EFD；
(2)若AE=8，CD=2，求DE的长．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=45°．
(1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；(要求：保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数．
20.(本小题8分)
在计算(x+a)(x+b)时，甲错把b看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了−a，得到结果：x2+x−6．
(1)求出a，b的值；
(2)在(1)的条件下，计算(x+a)(x+b)的结果．
21.(本小题8分)
我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.但人们可以通过折纸把一个角三等分，今天我们就通过折纸把一个直角三等分.操作如下：第一步：如图①，对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，沿EF对折后，得到折痕EF，把纸片展平；
第二步：如图②，再一次折叠纸片，使点A落在EF上(标记为点O)，并使折痕经过点B；
第三步：如图③，再展开纸片，得到折痕BR，同时连接BO、RO．
这时就可以得到BR、BO把直角ABC三等分.为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图④，线段EF是长方形ABCD对折后的折痕，△BOR是由△BAR沿BR折叠后得到的三角形，______ ．
求证：______ ．
22.(本小题8分)
倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．
(1)A，B两种健身器材的单价分别是多少元？
(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？
23.(本小题8分)
阅读理解：
解决问题：
(1)若x2+4xy+5y2−4y+4=0，求x、y的值；
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长且满足a2+b2=6a+8b−25，
①直接写出a= ______ ，b= ______ ；
②若c是△ABC中最短边的边长(即c答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：0.00014=1.4×10−4．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.【答案】C
【解析】解：A、a3与−a2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、m2⋅m4=m6，故B不符合题意；
C、(−x)2⋅x3=x5，故C符合题意；
D、(a2)5=a10，故D不符合题意；
故选：C．
利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】A
【解析】解：∵三角形的内角和为180°，等腰三角形的两个底角相等，
∴等腰三角形的底角度数小于90°，
∵94°>90°，
∴94°的角只能是顶角，
∴这个等腰三角形的顶角度数为94°，
故选：A．
三角形的三个内角的度数是180°，等腰三角形的两个底角相等，则底角一定是锐角．
本题侧重考查等腰三角形的性质、三角形内角和等于180度，掌握等腰三角形性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：去分母，得x+2x=x−1，
故选：C．
根据方程两边同乘(x−1)即可．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵点A(3,2)关于x轴的对称点为A1，
∴A1的坐标为(3,−2)，
∵将点A1向左平移3个单位得到点A2，
∴A2的坐标为(0,−2)．
故选：A．
利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，再利用平移的性质得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及点的平移性质，正确掌握点的平移性质是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果要在三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场可选的位置应该在△ABC三个角的角平分线的交点处，可选的位置有1处，
故选：A．
根据角平分线性质定理的逆定理，即可解答．
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质定理的逆定理是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：在△ABE和△ACD中，
∠A=∠AAB=AC∠B=∠C，
∴△ABE≌△ACD(ASA)．
故选：A．
根据全等三角形的判定定理解答即可．
此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8.【答案】D
【解析】解：利用轴对称的性质，分别在∠O的两边上找点A、B，使△PAB周长最小的是D选项，
故选：D．
根据轴对称的性质即可得到结论．
本题主要考查了轴对称--最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．
9.【答案】D
【解析】解：∵1800x表示实际施工天数，
∴所列方程表示实际比计划提前10天完成，
∴题中用“…”表示的缺失的条件应补为：每天比原计划多铺设5米，结果提前10天才完成．
故选：D．
根据所列方程的意义解答即可．
本题考查了分式方程的应用，理解所列方程的含义是解答本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵3a(x2−1)−3b(x2−1)=3(x2−1)(a−b)=3(x+1)(x−1)(a−b)，
呈现的密码信息可能是：我爱河南，
故选：D．
先把代数式分解因式，再对应找字．
本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的方法是解题的关键．
11.【答案】−3
【解析】解：原式=1−1(−12)2=1−4=−3．
故答案为：−3．
根据零指数幂及负整数指数幂进行计算即可得出答案．
本题主要考查了零指数幂及负整数指数幂，熟练应用零指数幂和负整数指数幂进行计算是解决本题的关键．
12.【答案】6
【解析】解：把x=2代入分式方程k3+x−3x−1=1中可得：
k3+(−1)=1，
解得：k=6，
故答案为：6．
根据题意把x的值代入分式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解是解题的关键．
13.【答案】84°
【解析】解：如图，
由题意得：∠3=360°÷6=60°，∠4=360°÷5=72°，
则∠2=180°−60°−72°=48°，
所以∠1=360°−48°−120°−108°=84°
故答案为84°．
利用正多边形的外角公式可得∠3，∠4，再根据三角形内角和为180°，求出∠2，即可求出∠1解决问题．
本题考查多边形内角与外角，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14.【答案】68°
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠BAC=60°，
∵∠APB=104°，
∴∠BAP=180°−∠B−∠APB=16°，
∴∠PAD=∠BAC−∠BAP=44°，
∵AD=AP，
∴∠APD=∠ADP，
∴∠ADP=12(180°−∠PAD)=68°．
故答案为：68°．
由等边三角形的性质可得∠B=∠BAC=60°，从而可求∠BAP=16°，则可求得∠PAD=44°，再由等腰三角形的性质可求∠ADP的度数．
本题主要考查等边三角形的性质，解答的关键是由得∠PAD的度数．
15.【答案】2或3.2
【解析】解：∵AB=16cm，BC=10cm，点D为AB的中点，
∴BD=12×16=8cm，
设点P、Q的运动时间为t，则BP=2t，
PC=(10−2t)cm
①当BD=PC时，10−2t=8，
解得：t=1，
则BP=CQ=2，
故点Q的运动速度为：2÷1=2(厘米/秒)；
②当BP=PC时，∵BC=10cm，
∴BP=PC=5cm，
∴t=5÷2=2.5(秒)．
故点Q的运动速度为8÷2.5=3.2(厘米/秒)．
故答案为：2或3.2厘米/秒
根据等边对等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．
本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．
16.【答案】解：x2−1x2+2x+1÷(1x+1−1)
=(x+1)(x−1)(x+1)2÷1−x−1x+1
=x−1x+1⋅x+1−x
=1−xx，
∵x=−1，0时，原分式无意义，−2∴x可以取1，
当x=1时，原式=1−11=0．
【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，再从−2本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=84°，
∴∠B=180°−60°−84°=36°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=12∠BAC=30°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=66°，
∵∠ADE=12∠B=18°，
∴∠CDE=∠ADC−∠ADE=66°−18°=48°．
【解析】根据三角形的内角和得到∠B=180°−60°−84°=36°，根据角平分线的定义得到∠BAD=12∠BAC=30°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和是180°是解题的关键．
18.【答案】(1)证明：∵BC⊥AE，FD⊥AE，
∴∠ACB=∠EDF=90°，
在△ABC和△EFD中，
∠ACB=∠EDF∠B=∠FAB=EF，
∴△ABC≌△EFD(AAS)；
(2)解：∵△ABC≌△EFD，
∴AC=DE，
∵AE=8，CD=2，
∴AC+DE=6，
∴DE=3．
【解析】(1)由“AAS”可证△ABC≌△EFD；
(2)由全等三角形的性质可得AC=DE，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，点D，射线AE即为所求．

(2)∵DF垂直平分线段AB，
∴DB=DA，
∴∠DAB=∠B=35°，
∵∠C=45°，
∴∠BAC=180°−35°−45°=100°，
∴∠CAD=100°−30°=70°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=12∠DAC=35°．
【解析】(1)利用尺规作出线段AB的垂直平分线DF，交CB于D，交AB于F，连接AD；作∠CAD的角平分线交BC于E，点D，射线AE即为所求．
(2)首先证明DA=DB，推出∠DAB=∠B=35°，利用三角形内角和定理求出∠BAC，∠DAC即可解决问题．
本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20.【答案】解：(1)根据题意得：(x+a)(x+6)=x2+(6+a)x+6a=x2+8x+12，
(x−a)(x+b)=x2+(−a+b)x−ab=x2+x−6，
所以6+a=8，−a+b=1，
解得：a=2，b=3；
(2)当a=2，b=3时，(x+a)(x+b)=(x+2)(x+3)=x2+5x+6．
【解析】本题考查了多项式乘以多项式，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．
(1)根据题意得出(x+a)(x+6)=x2+(6+a)x+6a=x2+8x+12，(x−a)(x+b)=x2+(−a+b)x−ab=x2+x−6，得出6+a=8，−a+b=1，求出a、b即可；
(2)把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则计算即可．
21.【答案】点A落在EF上(标记为点O)，同时连接BO、BR ；BR、BO三等分∠ABC
【解析】已知：如图④，线段EF是长方形ABCD对折后的折痕，△BOR是由△BAR沿BR折叠后得到的三角形，点A落在EF上(标记为点O)，同时连接BO、BR．
求证：BR、BO三等分∠ABC．
证明：设直线EF交BR于点H，
设∠ABR=∠1，∠HBO=∠2，∠OBC=∠3，
∵矩形ABCD沿EF对折，则EF/​/AD/​/BC且点E是AB的中点，
∴EH是△ABR的中位线，则点H是BR的中点，
在Rt△BOR中，点H是BR的中点，故OH是Rt△BOR的中线，
则HR=HB=HO，
∵∠HOB=∠2，
∵EF/​/BC，
∴∠3=∠HOB，
∴∠2=∠3，
∵△BOR是由△BAR沿BR折叠后得到的三角形，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠2=∠3，
∴BR、BO三等分∠ABC，
故答案为：点A落在EF上(标记为点O)，同时连接BO、BR；BR、BO三等分∠ABC．
阅读题目写全已知和求证，证明OH是直角三角形BOR的中线，进而求解．
本题考查四边形综合题、直角三角形中线定理、三角形中位线等知识，解题的关键是弄懂题意，写全已知和求证，题目具有一定的综合性，比较新颖．
22.【答案】解：(1)设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1.5x元/套，
根据题意，可得：7200x−54001.5x=10，
解得：x=360，
经检验：x=360是原方程的根，
1.5×360=540(元)，
因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；
(2)设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50−m)套，
根据题意，可得：360m+540(50−m)≤21000，
解得：m≥3313，
因此，A种型号健身器材至少购买34套．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1.5x元/套，根据“用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件”，即可得出关于x的分式方程，解之可得出结论；
(2)设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50−m)套，根据总价=单价×数量，结合这次购买两种健身器材的总费用不超过21000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
23.【答案】3 4
【解析】解：(1)∵x2+4xy+5y2−4y+4=0，
∴x2+4xy+4y2+y2−4y+4=0，
即 (x+2y)2+(y−2)2=0，
(x+2y)2=0；(y−2)2=0，
解得 x=−4，y=2，
(2)①∵a2+b2=6a+8b−25，
∴a2−6a+9+b2−8b+16=0，
∴(a−3)2+(b−4)2=0，
∴a=3，b=4，
故答案为：3，4；
②∵a2+b2=6a+8b−25，
∴(a−3)2+(b−4)2=0，
∴a=3，b=4，
∴1∵c为最短边，且c为整数，
∴c 为 2．
(1)已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出x、y的值；
(2)由a2+b2=6a+8b−25，得a，b的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b−a此题考查了配方法的应用，非负数的性质以及三角形的三边关系，分组利用完全平方公式分解因式是解决问题的关键．例：已知：m2+2mn+2n2−6n+9=0，
求：m和n的值．
解：∵m2−2mn+2n2−6n+9=0，
∴m2+2mn+n2+n2−6n+9=0，
∴(m+n)2+(n−3)2=0，
∴m+n=0，n−3=0，∴m=−3，n=3．