2022-2023学年广西贵港市港北区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西贵港市港北区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个数中，无理数是( )
A. −2B. 39C. − 9D. 0.5
2.现阶段新型冠状病毒奥密克戎的最大直径约有0.00000014米．将0.00000014用科学记数法表示为( )
A. 1.4×10−8B. 1.4×10−7C. 0.14×10−9D. 14×10−8
3.下列运算正确的是( )
A. 5+ 2= 7B. 18=2 3C. 3 5−3 5=3D. 3 2= 62
4.若x>y，则下列不等式一定成立的是( )
A. a−xa2yD. ax>ay
5.计算：1x+2−1x结果为( )
A. 2x(x+2)B. −2C. −2x(x+2)D. 2
6.下列命题是真命题的是( )
A. 等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
B. 三角形是轴对称图形
C. 有一个角是60°的三角形是等边三角形
D. 在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形
7.分式方程2x−2−4x2−4=0的解是( )
A. x=1B. 无解C. x=0D. x=−1
8.不等式组6−3x>05+x<1的解集为( )
A. x<4B. x<−4C. x<2D. x>2
9.为了改善生态环境，防止水土流失；某村计划在荒坡上种480棵树.由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种13，结果提前4天完成任务.则原计划每天种树( )
A. 30棵B. 28棵C. 25棵D. 20棵
10.如图，△ABF中，∠A=60°，∠F=40°；点C，D，E在AB的延长线上，且BC=BG，CD=CH，DE=DP，则∠E等于( )
A. 30°B. 20°C. 15°D. 10°
11.如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4，面积是12平方单位，腰AB的垂直平分线EF交AB于E，交AC于F，若D为BC边的中点，M为线段EF上的一动点，则△BDM周长的最小值为( )
A. 12B. 10C. 8D. 6
12.如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AC，∠DAE=∠BAC，AE=AD，连接DE，BE，且BE/​/AD.下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠ABE=∠ABC；③DE=AC；④BC=AE+BE.则正确的结论有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.计算： 16= ______ ．
14.不等式x−32−x+23<1的正整数解有______ 个.
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E、F分别是边AB、AC上一点，且AF=EF.若∠CFE=72°，则∠B=______°.
16.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为4和16，则图中阴影部分的面积和为______ ．
17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=140°，点D在BC边上，△ABD、△AFD关于直线AD对称，∠FAC的角平分线交BC边于点G，连接FG，∠BAD=θ，当θ的值等于______ 时，△DFG为等腰三角形．
18.从−3，−1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为t，若关于x的不等式组13(x+7)≥3x−t<0无解，且关于x的分式方程xx−3−t−23−x=−1有整数解，那么这五个数中所有满足条件的t的值之和等于______ ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：
(1) 12+(−13)−2−| 3−2|−(π−3.14)0；
(2)(2 3− 2)2−(4+ 2)(4− 2)．
20.(本小题5分)
已知：线段a，∠α，∠β．
求作：△ABC，使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β．
21.(本小题12分)
(1)先化简再求值：a2−4a2+6a+9÷a−2a+3−aa+3，其中a=−1．
(2)解不等式：2x−13≥3x+24−1，并写出其非负整数解．
22.(本小题5分)
一个正数x的两个不同的平方根分别是2a−2和a−7．
(1)求a和x的值；
(2)如图，在数轴上表示实数3x+3a的点是______．
A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N
23.(本小题7分)
如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相交于点E，求证：CE=DE．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M、N，两点，DM与EN相交于点F．
(1)若AB=3cm，求△CMN的周长．
(2)若∠MFN=80°，求∠MCN的度数．
25.(本小题8分)
在北京进行的2022年冬季奥运会和冬季残奥会备受世界人士关注.吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”玩具随之大卖，购买8个“冰墩墩”和4个“雪容融”玩具共需960元，购买6个“冰墩墩”和8个“雪容融”玩具共需1020元．
(1)分别求出“冰墩墩”和“雪容融”玩具的销售单价．
(2)若每个“冰墩墩”玩具制作成本为60元，每个“雪容融”玩具成本为40元，准备制作两种吉祥物玩具共100个，总成本不超过5000元，且销售完该批次吉祥物玩具，利润不低于2480元，请问有哪几种制作方案？
26.(本小题11分)
如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA．
(1)若直线CD经过∠BCA内部，且E、F在射线CD上，设BE>AF：
①如图1，若∠BCA=90°，∠BEC=90°，求证：EF=BE−AF．
②如图2，若∠BEC+∠BCA=180°，①中结论是否成立？请说明理由．
(2)如图3，直线CD经过∠BCA外部，若∠BEC=∠BCA，请直接写出线段EF，BE，AF之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.−2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.39是无理数，故本选项符合题意；
C.− 9=−3，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.0.5是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据无理数的定义逐项进行判断即可．
本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键．
2.【答案】B
【解析】解：0.00000014=1.4×10−7．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：A． 5+ 2无法计算，不符合题意；
B. 18=3 2，不符合题意；
C.3 5−3 5=0，不符合题意；
D. 3 2= 62，符合题意；
故选：D．
直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则、二次根式的除法运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵x>y，
∴−x<−y，
∴a−x故选项A成立；
∵x>y，
∴a+x>a+y，
故选项B不成立，
∵x>y，
∴当a≠0时，a2x>a2y，
故选项C不成立；
∵x>y，
∴当a>0时，ax>ay，
故选项D不成立．
综上所述：选项A一定成立．
故选：A．
根据不等式的基本性质对题目中给出的四个选项逐一进行甄别即可得出答案．
此题主要考查了不等式的基本性质，正确理解不等式的基本性质是解决问题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：1x+2−1x
=xx(x+2)−x+2x(x+2)
=x−(x+2)x(x+2)
=−2x(x+2)，
故选：C．
先根据分式的基本性质通分，再根据分式的减法法则进行计算即可．
本题考查了分式的加减，能正确根据分式的减法法则进行计算是解此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A.等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高线重合，故选项A错误，不符合题意；
B.三角形不一定是轴对称图形，故选项B错误，不符合题意；
C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故选项C错误，不符合题意；
D.∠A：∠B：∠C=1：2：3，所以∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，△ABC是直角三角形，故选项D正确，符合题意．
故选：D．
根据等腰三角形的性质，轴对称图形的定义，等边三角形的判定，直角三角形的判定一一判断即可．
本题考查命题与定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，轴对称图形的定义，直角三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
7.【答案】C
【解析】解：2x−2−4x2−4=0，
2x−2−4(x+2)(x−2)=0，
方程两边都乘(x+2)(x−2)，得2(x+2)−4=0，
解得：x=0，
检验：当x=0时，(x+2)(x−2)≠0，
所以分式方程的解是x=0．
故选：C．
方程两边都乘(x+2)(x−2)得出2(x+2)−4=0，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：解不等式6−3x>0，得：x<2，
解不等式5+x<1，得：x<−4，
所以不等式组的解集为x<−4，
故选：B．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树(1+13)x棵，
根据题意得：480x−480(1+13)x=4，
解得：x=30，
经检验，x=30是所列方程的解，且符合题意，
∴原计划每天种树30棵．
故选：A．
设原计划每天种树x棵，则实际每天种树(1+13)x棵，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前4天完成任务，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：△ABF中，∠A=60°，∠F=40°，
∴∠GBC=100°，
∵BC=BG，
∴∠BCG=∠BGC=40°，
∵CD=CH，
∴∠CDH=∠CHD=20°，
∵DE=DP，
∴∠E=∠DPE=10°．
故选：D．
根据等腰三角形的性质的三角形外角的性质解答即可．
此题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=12，解得AD=6，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=CM+MD+CD=AD+12BC=8+12×4=6+2=8．
故选：C．
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAE=∠CAD，
故①正确；
在△ABE与△ACD中，
AE=AD∠BAE=∠CADAB=AC，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
∴AB=AC，∠ABE=∠C，AE=AD，BE=CD，
∴∠ABC=∠C，
∴∠ABE=∠ABC，
故②正确；
∵△ABE≌△ACD，
∴BC=CD，
∵BE/​/AD，
∴∠EBD=∠ADC，
∠ABE=∠BAD，
在△DBE与△ADC中，
DB=AD∠EBD=∠CDABE=DC，
∴△DBE≌△ADC(SAS)，
∴DE=AC，
故③正确；
∵BE/​/AD，
∴∠ABE=∠BAD，
∴∠BAD=∠ABD，
∴AD=BD，
又AE=AD，
∴AE=BD，
又BE=DC，
∴BC=AE+BE．
故④正确，
故选：A．
由已知得出∠BAE=∠CAD，再根据SAS证明△ABE≌△ACD，得出AB=AC，∠ABE=∠C，AE=AD，BE=CD，再逐一判断即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据SAS证明△ABE≌△ACD是解题的关键．
13.【答案】4
【解析】解：∵42=16，
∴ 16=4，
故答案为：4．
一个正数x的平方等于a，则这个正数x即为a的算术平方根，记作x= a，据此即可得出答案．
本题考查算术平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
14.【答案】18
【解析】解：去分母，得：3(x−3)−2(x+2)<6，
去括号，得：3x−9−2x−4<6，
移项、合并，得：x<19，
∴不等式的正整数解有18个，
故答案为：18．
根据解不等式的基本步骤解不等式求得其解集，继而可得正整数解个数．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，熟练掌握解不等式的基本步骤和依据是解题的关键．
15.【答案】54
【解析】解：∵AF=EF，
∴△AFE是等腰三角形，
∠A=∠AEF，
∵∠CEF是△AEF的一个外角，∠CFE=72°，
∴2∠A=72°，
∠A=36°，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠B=90°−∠A=90°−36°=54°．
故答案为：54°．
利用三角形外交与内角的关系、三角形内角和为180°解决就行．
考查三角形内角、外角的关系，等腰三角的性质，关键要记住三角形外角与内角的关系．
16.【答案】4
【解析】解：由题意可得，
大正方形ABCD的边长为4，小正方形EFHG的边长为2，
∴图中阴影部分的面积为：2×(4−2)=4，
故答案为：4．
根据图形可以求得图中两个小正方形的边长，本题得以解决．
本题考查二次根式的混合运算和正方形，长方形的面积，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．
17.【答案】50°，35°或20°
【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=140°，
∴∠B=∠C=20°．
∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，
∴△ADB≌△ADF，
∴∠B=∠AFD=20°，AB=AF，∠BAD=∠FAD=θ，
∴AF=AC．
∵AG平分∠FAC，
∴∠FAG=∠CAG．
在△AGF和△AGC中，
AF=AC∠FAG=∠CAGAG=AG，
∴△AGF≌△AGC(SAS)，
∴∠AFG=∠C．
∵∠DFG=∠AFD+∠AFG，
∴∠DFG=∠B+∠C=20°+20°=40°．
①当GD=GF时，
∴∠GDF=∠GFD=40°．
∵∠ADG=20°+θ，
∴20°+40°+20°+θ+θ=180°，
∴θ=50°．
②当DF=GF时，
∴∠FDG=∠FGD．
∵∠DFG=40°，
∴∠FDG=∠FGD=70°．
∴20°+70°+20°+2θ=180°，
∴θ=35°．
③当DF=DG时，
∴∠DFG=∠DGF=40°，
∴∠GDF=10°，
∴40°+40°+20°+2θ+20°=180°，
∴θ=20°．
∴当θ=50°，35°或20°时，△DFG为等腰三角形．
故答案为：50°，35°或20°．
首先由轴对称可以得出△ADB≌△ADF，就可以得出∠B=∠AFD，AB=AF，在证明△AGF≌△AGC就可以得出∠AFG=∠C，就可以求出∠DFG的值；再分三种情况讨论解答即可，当GD=GF时，就可以得出∠GDF=80°，根据∠ADG=40°+θ，就有40°+80°+40°+θ+θ=180°就可以求出结论；当DF=GF时，就可以得出∠GDF=50°，就有40°+50°+40°+2θ=180°，当DF=DG时，∠GDF=20°，就有40°+20°+40°+2θ=180°，从而求出结论．
本题考查了轴对称的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键．
18.【答案】−2
【解析】解：不等式组整理得：x≥1x由不等式组无解，得到t≤1，即t=−3，−1，12，1，
分式方程去分母得：x+t−2=3−x，
解得：x=5−t2，
由分式方程的解为整数，得到t=−3，1，之和为−2，
故答案为：−2
不等式组中两不等式整理后，由不等式组无解确定出a的范围，进而舍去t不合题意的值，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足题意t的值，求出之和即可．
此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
19.【答案】解：(1) 12+(−13)−2−| 3−2|−(π−3.14)0
=2 3+9−(2− 3)−1
=2 3+9−2+ 3−1
=3 3+6；
(2)(2 3− 2)2−(4+ 2)(4− 2)
=12−4 6+2−(16−2)
=12−4 6+2−14
=−4 6．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，负整数指数幂，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：如图所示，△ABC即为所求．

【解析】首先作BC=a，再以B为顶点，BC为边作∠B=∠α，再以C为顶点，BC为边作∠C=∠β，即可得到△ABC．
此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．
21.【答案】解：(1)原式=(a+2)(a−2)(a+3)2⋅a+3a−2−aa+3
=a+2a+3−aa+3
=2a+3，
当a=−1时，原式=2−1+3=1；
(2)去分母，得4(2x−1)≥3(3x+2)−12，
去括号，得8x−4≥9x+6−12，
移项，得8x−9x≥6−12+4，
合并同类项，得−x≥−2，
系数化为1，得x≤2，
其中非负整数解有0，1，2．
【解析】(1)根据分式的除法法则、减法法则把原式化简，把a的值代入计算即可；
(2)根据一元一次不等式组的解法求出不等式的解集，进而求出非负整数解．
本题考查的是分式的化简求值、一元一次不等式组的解法，掌握分式的混合运算法则、解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．
22.【答案】B
【解析】解：(1)根据题意得：2a−2+a−7=0，
解得：a=3，
则x=(3−7)2=16；
(2)当x=16，a=3时，3x+3a=316+9=325，
∵8<25<27，
∴2<325<3，
∴在数轴上表示实数3x+3a的点是点Q；
故答案为：B．
(1)根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出x的值．
(2)将(1)中的x=16，a=3代入所求式可解答．
此题考查了无理数的估算，平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键．
23.【答案】证明：在△ABC和△BAD中
∠1=∠2∠C=∠DAB=BA
∴△ABC≌△BAD，
∴AC=BD，
∵∠1=∠2，
∴AE=BE，
∴AC−AE=BD−BE，
∴CE=DE．
【解析】首先证明△ABC≌△BAD，得到AC=BD，再证明AE=BE即可知AC−AE=BD−BE，结论得证．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及等角对等边，熟悉全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM=CM，BN=CN，
∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB=3(cm)，
故△CMN的周长为3cm；
(2)∵∠MFN=80°，
∴∠MNF+∠NMF=180°−80°=100°，
∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，
∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=100°，
∴∠A+∠B=90°−∠AMD+90°−∠BNE=180°−100°=80°，
∵AM=CM，BN=CN，
∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，
∴∠MCN=180°−2(∠A+∠B)=180°−2×80°=20°，
故∠MCN的度数为20°．
【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到AM=CM，BN=CN，根据三角形的周长公式计算，得到答案；
(2)根据三角形内角和定理求出∠MNF+∠NMF，进而求出∠A+∠B，结合图形计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元，
依题意得：8x+4y=9606x+8y=1020，
解得：x=90y=60，
答：“冰墩墩”的销售单价为90元，“雪容融”的销售单价为60元．
(2)设制作m个“冰墩墩”，则制作(100−m)个“雪容融”，
依题意得：60m+40(100−m)≤5000(90−60)m+(60−40)(100−m)≥2480，
解得：48≤m≤50，
∵m为正整数，
∴m的值为48、49、50，
∴有3种制作方案：
①制作48个“冰墩墩”，52个“雪容融”；
②制作49个“冰墩墩”，51个“雪容融”；
③制作50个“冰墩墩”，50个“雪容融”．
【解析】(1)设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元，由题意：购买8个“冰墩墩”和4个“雪容融”共需960元，购买6个“冰墩墩”和8个“雪容融”共需1020元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设制作m个“冰墩墩”，则制作(100−m)个“雪容融”，由题意：总成本不超过5000元，且销售完该批次吉祥物，利润不低于2480元，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
26.【答案】(1)①证明：∵BE>AF，
∴E点在F点的左侧，
∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，
∴∠BEC=∠AFC=90°，
∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠CBE=∠ACF，
在△BCE和△CAF中，
∠EBC=∠ACF∠BEC=∠AFCBC=AC，
∴△BCE≌△CAF(AAS)，
∴BE=CF，CE=AF，
∴EF=CF−CE=BE−AF；
②①中的结论成立；理由如下：
∵∠BEC+∠BCA=180°，即∠BCE+∠ACF+∠BEC=180°，
又∵∠BEC+∠CBE+∠BCE=180°，
∴∠CBE=∠ACF，
在△BCE和△CAF中，
∠EBC=∠ACF∠BEC=∠AFCBC=AC，
∴△BCE≌△CAF(AAS)，
∴BE=CF，CE=AF，
∴EF=CF−CE=BE−AF；
(2)EF=BE+AF.理由如下：
∵∠BEC=∠CFA，∠BEC=∠BCA，
又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，
∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，
∴∠EBC=∠ACF，
在△BEC和△CFA中，
∠EBC=∠FCA∠BEC=∠CFABC=CA，
∴△BEC≌△CFA(AAS)，
∴AF=CE，BE=CF，
∵EF=CE+CF，
∴EF=BE+AF．
【解析】(1)①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；
②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；
(2)求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．