2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)期末模拟测试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)期末模拟测试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、方程的所有实数根组成的集合为( )
A.B.C.D.
2、已知函数,则函数的定义域为( )
A.B.
C.D.
3、已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图象的两条对称轴，则( )
A.B.C.D.
4、把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则( )
A.B.C.D.
5、函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为( )
A.1B.2C.3D.4
6、已知函数（，，）是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若的最小正周期为，且，则( )
A.B.C.D.2
7、以下对正弦函数的图象描述不正确的是( )
A.时的图象形状相同，只是位置不同
B.介于直线与直线之间
C.关于x轴对称
D.与y轴仅有一个交点
8、已知定义在R上的奇函数是以π为最小正周期的周期函数，且当时，，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
9、在中，下列关系恒成立的是( )
A.
B.
C.
D.
10、心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压，健康成年人的收缩压和舒张压一般为和，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值.记某人的血压满足函数式，其中为血压，t为时间，，其函数图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A.B.收缩压为
C.舒张压为D.每分钟心跳80次
11、下列不等式成立的是( )
A.B.
C.D.
12、以下计算正确的是( )
A.B.
C.D.
三、填空题
13、已知幂函数的图象经过点,那么这个幂函数的解析式为__________.
14、已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数x为_________.
15、已知函数，如图，A，B是直线与曲线的两个交点，若，则_________.
16、关于函数有如下四个命题：
①的图象关于y轴对称.
②的图象关于原点对称.
③的图象关于直线对称.
④的最小值为2.
其中所有真命题的序号是_________.
四、解答题
17、用五点法作出函数在一个周期内的大致图象.
18、已知某地一天从4时~16时的温度变化曲线近似满足函数，.
（1）求该地区这一段时间内温度的最大温差.
（2）若有一种细菌在15 ℃到25 ℃之间可以生存，则在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？
19、设函数（A，，为常数，且，，）的部分图象如图所示.
（1）求A，，的值；
（2）若存在，使得等式成立，求实数m的取值范围.
20、已知.
（1）化简；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值.
已知，为锐角，求的值.
22、已知函数.
（1）若，.试确定的解析式；
（2）在（1）的条件下，判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）若，记为在上的最大值，求的解析式.
2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)期末模拟测试卷
参考答案
1、答案：C
解析：解方程,得或,
方程的所有实数根组成的集合为.
故选:C.
2、答案：D
解析：因为,所以解得,所以函数的定义域为,
所以函数需满足且,解得且,
故选:D.
3、答案：D
解析：因为函数在区间单调递增，且直线和直线为函数的图象的两条对称轴，所以，，所以，即，则或-2.而，即或，所以或，，即或，，所以或，所以或，故选D.
4、答案：B
解析：将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.故选B.
5、答案：C
解析：由题意知，画出函数的图象和直线，如图.
由图象可知，函数的图象与直线有3个交点，故选C.
6、答案：C
解析：由为奇函数，可知，由可得.将的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得的图象.由的最小正周期为，可得，所以，，可得，所以，则.故选C.
7、答案：C
解析：由正弦函数在时的图象可知，C不正确.
8、答案：C
解析：.故选C.
9、答案：BD
解析：A选项，，A不正确；
B选项，，B正确；
C，D选项，，C不正确，D正确.故选BD.
10、答案：BCD
解析：由题图知，，所以，解得，故选项A不正确；
所以，
由题图知在一个周期内最大值为120，最小值为70，所以收缩压为，舒张压为，故选项B，C正确；
每分钟心跳次数为频率，故选项D正确.
故选BCD.
11、答案：AB
解析：,所以A正确.
,,所以B正确.
,所以错误.
,,
,
所以错误.
故选：AB.
12、答案：BCD
解析：对选项A:,错误;
对选项B:,正确;
对选项C:,正确;
对选项D:,
正确;
故选:BCD
13、答案：
解析：设幂函数,
幂函数的图象经过点,
,,
这个幂函数的解析式为.
故答案为：.
14、答案：2
解析：设函数的最小正周期为T，由图象可知，，所以，所以.当时，把点的坐标代入的解析式，得，所以，，则，；当时，将点的坐标代入的解析式，得，所以，，则.综上，，所以，，所以，所以或，所以或，所以或，，即或，，所以当时，x能取到的最小正整数为2.
15、答案：
解析：设，，由五点作图法可得②-①得.因为，所以，所以.因为函数的图象经过点，所以，所以，，解得，.由题图可知，即，所以取，则，所以，所以.
16、答案：②③
解析：因为，所以，即，，所以函数的定义域关于原点对称.
，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，因此①错误，②正确；又，故由知函数的图象关于直线对称，因此③正确；
令，则，由于在，上单调递减，因此，所以函数无最小值，因此④错误.
17、答案：见解析
解析：因为，列表：
描点、连线，函数图象如图所示.
18、
（1）答案：
解析：由函数关系式易知，当时，函数取得最大值，此时温度最高，为，
当时，函数取得最小值，此时温度最低，为，
所以最大温差为.
（2）答案：小时
解析：令，得，
因为，所以.
令，得，
因为，所以.
故在这段时间内该细菌能存活的最长时间为（小时）.
19、
（1）答案：，，
解析：根据函数（A，，为常数，且，，）的部分图象，
可得，，.
结合五点法作图可得，，解得，
函数.
（2）答案：
解析：存在，即存在，即存在，
使得等式成立，即成立.
令，即存在，使得直线和函数的图象有交点.
当时，，，
即实数m的取值范围为.
20、答案：（1）
（2）或
（3）
解析：（1）.
（2），
当为第一象限角时，，
；
当为第四象限角时，，
.
综上，或.
（3）因为，
所以.
21、答案：
解析：原式=
.
，.
又，.
原式.
22、答案：（1）
（2）函数在上单调递增
（3）
解析：（1）由，得，
解得，所以，
此时，为奇函数，故.
（2）在上单调递增，任取，且，
，
由，且，所以，，，，
所以，即，
所以函数在上单调递增.
（3），设，
当时，函数在上单调递增，所以，
当时，函数在上单调递减；在上单调递增；
所以，
当时，函数在上单调递减，所以，
所以.
x
0
π
y
2
3
2
1
2