高一上学期期末模拟测试卷01-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）

这是一份高一上学期期末模拟测试卷01-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册），共20页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，若，则下列不等式成立的是，函数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1-5单元（人教A版2019）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合,则
A．B．C．D．
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．函数的零点所在大致区间为（ ）
A．B．C．D．
5．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．若函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的定义域为R且满足，，若，则（ ）
A．6B．0C．D．
8．已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．函数（，）的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．是函数的一条对称轴D．函数的对称中心是，
11．已知，则下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．
12．已知函数的定义域为，且满足以下三个条件：①；②；③，则下列说法正确的有（ ）
A．的图象关于直线轴对称
B．的图象关于点中心对称
C．
D．
第Ⅱ卷
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若扇形的弧长为8，圆心角为，则扇形的面积为 .
14．已知，且，则的最小值为 .
15．已知为定义在上的偶函数，在区间上单调递减，且满足，则不等式的解集为 .
16．若函数恰有四个零点，则的取值范围是 .
四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（10分）求下列各式的值．
(1)；
(2)
18．（12分）已知.
(1)求；
(2)求的值.
19．（12分）已知函数．
（1）若，恒成立，求实数k的取值范围；
（2）若，解关于x的不等式：．
20．（12分）已知函数f（x）=
（1）证明f（x）是奇函数；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明
（3）求f（x）在[1，2]上的最值．
21．（12分）为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某乡镇努力打造“生态水果特色小镇”，调研发现：某生态水果的单株产量（单位：）满足如下关系：，肥料费用为（单位：元），其它成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）．已知这种水果的市场售价为10元，且供不应求，记该生态水果的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数解析式；
(2)当投入的肥料费用为多少元时，该生态水果的单株利润最大？最大利润是多少元？
22．（12分）已知 ．
（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；
（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．
2023-2024学年高一上学期期末模拟测试卷1
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1-5单元（人教A版2019）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合,则
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】先解不等式得集合A，再求并集的结果.
【详解】因为，所以 ，选D.
【点睛】本题考查一元二次不等式解集以及并集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据全称命题的否定从而可求解.
【详解】由题意可得“”的否定为“”，故C项正确.
故选:C.
3．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因为，，所以，，且，所以，，所以,
故选D.
4．函数的零点所在大致区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用零点的存在性定理判断零点所在区间.
【详解】因为为单调递增函数，
满足，
由零点的存在性定理可知，，使得.
故选：C.
5．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】判断函数的奇偶性，再取特殊值.
【详解】因为，，
所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C项、D项，
，B项正确.
故选：B.
6．若函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由分段函数在上为增函数的性质列式可求得结果.
【详解】因为是在上的增函数，所以，
故选：A.
7．已知函数的定义域为R且满足，，若，则（ ）
A．6B．0C．D．
【答案】C
【解析】根据函数的周期性和奇偶性以及对数的运算性质可求得结果.
【详解】因为，所以的周期，
因为函数的定义域为R且满足，所以，，
所以
.
故选：C
【点睛】关键点点睛：根据函数的周期性和奇偶性以及对数的运算性质求解是解题关键.
8．已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】将问题转化为在上恒成立，且在上单调递增，进而可求得结果.
【详解】因为在区间上单调递增，
所以在上恒成立，且在上单调递增，
所以，
故选：D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【分析】根据不等式的性质判断A，C；利用作差法比较大小判断B，D.
【详解】解：对于A，因为，所以，故A正确；
对于B，，由于，所以，
则，即，故B错误；
对于C，因为，所以，所以，故C正确；
对于D，，由于，则，但与的大小不确定，故D错误.
故选：AC.
10．函数（，）的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．是函数的一条对称轴D．函数的对称中心是，
【答案】CD
【解析】由函数的图象有，可判断A；由和可判断B；
由函数的对称轴为：，可判断C；由函数的对称中心，可判断D正确.
【详解】由函数的图象有，则，即，所以，则A错误；
由图象可得，，
所以，即，由，
所以，所以B不正确；
所以函数的对称轴为：，即，
当时，是函数的一条对称轴，所以C正确；
所以函数的对称中心满足：，即，
所以函数的对称轴心为，，所以D正确.
故选：CD.
【点睛】本题考查根据图象求余弦型函数的解析式，关键点是根据图象得到周期，从而求出，再代入图象过的特殊点得到的值，考查了学生识图的能力及对基础知识的掌握情况.
11．已知，则下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】利用三角函数基本关系和完全平方公式、三角函数值的正负求解.
【详解】将平方得，
因为，所以，
因为，所以，，，
所以，
因为，所以，
根据解得，
所以.
故选：ACD.
12．已知函数的定义域为，且满足以下三个条件：①；②；③，则下列说法正确的有（ ）
A．的图象关于直线轴对称
B．的图象关于点中心对称
C．
D．
【答案】ABC
【分析】由题意可得函数的奇偶性与对称性，借助赋值法推导出其周期性与其它性质，运用所得性质及计算其它值即可得.
【详解】，为奇函数，
又，的对称轴为；
A选项：，，
，
的图象关于直线轴对称，故A正确；
C选项：，，
，，故C正确；
B选项：，，
的图象关于点中心对称，故B正确；
D选项：，，，，
，
故D错误.
故选：ABC.
第Ⅱ卷
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若扇形的弧长为8，圆心角为，则扇形的面积为 .
【答案】8
【分析】由弧长公式求出扇形的半径，再由扇形的面积公式求解即可.
【详解】解：
.
故答案为：8
14．已知，且，则的最小值为 .
【答案】
【分析】利用“1”的代换，结合基本不等式求解.
【详解】解：因为，且，
所以，
当且仅当时取等号，
所以的最小值为，
故答案为：
15．已知为定义在上的偶函数，在区间上单调递减，且满足，则不等式的解集为 .
【答案】
【分析】根据给定条件，利用偶函数的性质及函数单调性求解即得.
【详解】因为为定义在上的偶函数，则不等式，
不等式化为或，而，于是为或，
又函数在区间上单调递减，则在上单调递增，
解，得，解，得，
所以原不等式的解集为.
故答案为：
16．若函数恰有四个零点，则的取值范围是 .
【答案】
【分析】分析可知，函数在、上各有两个零点，利用数形结合思想以及方程思想可得出关于实数的不等式（组），综合可解得实数的取值范围.
【详解】因为函数在上最多有个零点，
函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，函数在上至多有两个零点，
因为函数恰有四个零点，
所以，函数在上有两个零点，则，解得；
函数在上有两个零点，由可得，
作出函数、在上的图象如下图所示：
由图可知，当时，直线与函数在上的图象有两个交点，
综上所述，.
故答案为：.
四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（10分）求下列各式的值．
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)利用指数幂和根式的运算即可求解；
(2)利用对数的运算法则即可求解.
【详解】（1）
；
（2）
.
18．（12分）已知.
(1)求；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）上下同除，将正余弦化成正切即可计算；
（2）借助，将原式化为齐次分式后上下同除，将正余弦化成正切后借助的值即可计算.
【详解】（1），，
解得；
（2）
.
19．（12分）已知函数．
（1）若，恒成立，求实数k的取值范围；
（2）若，解关于x的不等式：．
【答案】（1），（2）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为
【解析】（1）当时，满足条件，当时，由题意得，从而可求出实数k的取值范围；
（2）先由求出，由得，解得或，然后分和两种情况解不等式即可
【详解】解：（1）当时，恒成立；
当时，由，恒成立，得，即，
解得，
综上，实数k的取值范围为，
（2）由，得，解得，
所以，
由，得，即，
，解得或，
当时，得或，
当时，得或，
所以当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为
【点睛】关键点点睛：此题考查一元二次不等式恒成立问题，考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，解题的关键是由，得，得或，然后分和两种情况解对数不等式即可，属于中档题
20．（12分）已知函数f（x）=
（1）证明f（x）是奇函数；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明
（3）求f（x）在[1，2]上的最值．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）当x=1时，函数f（x）取得最小值为，
当x=2时，函数f（x）取得最大值为．
【详解】试题分析：（1）由条件利用奇函数的定义进行判断，可得结论．
（2）由条件利用函数的单调性的定义进行证明，可得结论．
（3）由条件利用函数的单调性求得f（x）在[1，2]上的最值．
解：（1）由于函数f（x）=的定义域为R，f（﹣x）===﹣f（x），
故函数f（x）为奇函数．
（2）由于f（x）===1﹣，设x1＜x2，则＜，
根据f（x1）﹣f（x2）=[1﹣]﹣[1﹣]=﹣
==＜0，∴f（x1）＜f（x2），
故函数f（x）在R上为增函数．
（3）在[1，2]上，函数f（x）为增函数，故当x=1时，函数f（x）取得最小值为，
当x=2时，函数f（x）取得最大值为．
考点：三角函数的最值；奇偶性与单调性的综合．
21．（12分）为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某乡镇努力打造“生态水果特色小镇”，调研发现：某生态水果的单株产量（单位：）满足如下关系：，肥料费用为（单位：元），其它成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）．已知这种水果的市场售价为10元，且供不应求，记该生态水果的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数解析式；
(2)当投入的肥料费用为多少元时，该生态水果的单株利润最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)
(2)当投入的肥料费用为30元时，该生态水果的单株利润最大，最大利润是270元
【分析】（1）根据收入减去成本等于利润，分和即可得到解析式；
（2）当时，利用二次函数单调性即可求出此范围内最值，当时，利用基本不等式即可求出其最值，比较两者最值即可.
【详解】（1）由题意可得，
即，
所以单株利润的函数解析式为：
（2）当时，为开口向上的抛物线，
其对称轴为：，
所以当时，
当时，,
，
当且仅当即时等号成立，此时，
综上所述：
当投入的肥料费用为元时，该生态水果的单株利润最大，最大利润是270元．
22．（12分）已知 ．
（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；
（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．
【答案】（1） 或；（2）.
【详解】试题分析：（1）函数的值域为，即是不等式的解集为，利用二次函数性质可得判别式小于零即可得结果；（2）根据区间即是函数定义域的子集又是二次函数减区间的子集，列不等式组求解即可.
试题解析：（1）f（x）值域为R，令g（x）=x2﹣mx﹣m， 则g（x）取遍所有的正数
即△=m2+4m≥0
∴m≥0或m≤﹣4；
（2）由题意知 .
【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、值域及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题（2）是利用方法 ① 求解的．