高一数学期末模拟卷01（人教A版2019必修第一册全册）-必刷卷：2023-2024学年高中上学期期末模拟考试

这是一份高一数学期末模拟卷01（人教A版2019必修第一册全册）-必刷卷：2023-2024学年高中上学期期末模拟考试，共24页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，已知函数，则下列结论中错误的是，恒成立，a的值可以为等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册 全部。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，集合，，则集合
A．B．
C．D．
2．已知角终边上一点 ，则（ ）
A．B．C．D．
3．若正实数，满足．则的最小值为（ ）
A．12B．25C．27D．36
4．下列两个函数相等的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
5．关于函数有以下四个结论：
①是周期函数．
②的最小值是0．
③的最大值是4．
④的零点是．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．设函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，则下列结论中错误的是（ ）
A．为偶函数B．最大值为
C．在区间上单调递增D．的最小正周期为
8．函数的定义域为，其图像上任一点都位于椭圆：上，下列判断①函数一定是偶函数；②函数可能既不是偶函数，也不是奇函数；③函数可能是奇函数；④函数如果是偶函数，则值域是；⑤函数值域是，则一定是奇函数.其中正确的命题个数有个
A．1B．2C．3D．4
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．恒成立，a的值可以为（ ）
A．B．C．D．4
10．的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
11．函数满足，且在上单调，若在上存在最大值和最小值，则实数可以是（ ）
A．B．C．D．
12．定义在上的偶函数满足，当时，，定义在上的奇函数满足，当时，，已知函数在区间上有5个零点，则以下为实数可能取值的有（ ）
A．0B．
C．D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若命题为假命题，则实数a的取值范围为 .
14．设，则 ．
15．定义在的奇函数满足，且当时，，则函数在区间上的零点个数为 .
16．已知函数对任意实数满足，且当时，有，若函数在区间（）上有零点，则的值为
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知集合，或，为实数集．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围．
18．已知
(1)化简．
(2)若为第三象限角，且，求的值．
19．已知函数
(1)画出函数的图像，写出函数的单调区间；
(2)求满足的的值；
(3)如果方程有三个解，求实数的范围.
20．已知函数为奇函数，且图象的相邻两条对称轴间的距离为.
(1)求的解析式与单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和.
21．某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为2000万元，每生产百台，需另投入生产成本万元．当年产量不足46百台时，；当年产量不小于46百台时，．若每台设备售价5万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完．
(1)求该企业投资生产这批新型机器的年收入万元
(2)求该企业投资生产这批新型机器的年利润所（万元）关于年产量（百台）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（注意单位的统一）
(3)这批新型机器年产量为多少百台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润．
22．已知函数，.
（1）若，求证：函数恰有一个负零点；（用图象法证明不给分）
（2）若函数恰有三个零点，求实数的取值范围.
2023-2024学年上学期期末模拟考试01
高一数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册 全部。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，集合，，则集合
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】试题分析：因为，集合.故本题正确答案为C．
考点：集合的基本运算.
2．已知角终边上一点 ，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用任意角三角函数的定义即得所求
【详解】点是角终边上的点，则
故选：A
3．若正实数，满足．则的最小值为（ ）
A．12B．25C．27D．36
【答案】C
【分析】根据基本不等式“1”的用法求解即可；
【详解】解：因为，所以．
因为，所以，当且仅当，即，时，等号成立，
所以，的最小值为27．
故选：C
4．下列两个函数相等的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
【答案】C
【分析】直接根据函数的三要素判断.
【详解】对于A，，定义域为R，
，，故A不正确；
对于B，定义域为R，定义域为，故B错误；
对于C，，的定义域为，故C正确；
对于D， 定义域为，的定义域为，故D错误；
故选：C.
5．关于函数有以下四个结论：
①是周期函数．
②的最小值是0．
③的最大值是4．
④的零点是．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】利用二倍角的正弦及辅助角公式变形函数的解析式，再逐一分析各个命题即可判断作答.
【详解】依题意，
，
因为的最小正周期为，因此的最小正周期为，①正确；
当，即时，，②正确；
当时，，③错误；
由得：，则或,
解得或，即或，
因此，④正确，
所以正确结论的个数是3.
故选：C
6．设函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设，则是上的增函数，再利用复合函数的单调性求解.
【详解】解：设，对称轴为，
∵是上的增函数，
∴要使在区间单调递减，
则在区间单调递减，
即，
故实数a的取值范围是．
故选：A．
7．已知函数，则下列结论中错误的是（ ）
A．为偶函数B．最大值为
C．在区间上单调递增D．的最小正周期为
【答案】C
【分析】去绝对值，转化为分段函数，作出函数图象，利用二倍角公式和三角函数的性质逐项判断.
【详解】
如图所示：
A. 因为，故为偶函数.
B.如图，最大值为.
C.由图象，在区间上不单调，故错误
D.由图象，的最小正周期为，
故选：C
【点睛】本题主要考查二倍角公式和三角函数的性质，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于中档题.
8．函数的定义域为，其图像上任一点都位于椭圆：上，下列判断①函数一定是偶函数；②函数可能既不是偶函数，也不是奇函数；③函数可能是奇函数；④函数如果是偶函数，则值域是；⑤函数值域是，则一定是奇函数.其中正确的命题个数有个
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【详解】试题分析：如图是椭圆的图象，去掉点后，椭圆上每一点都有可能是函数的图象上点，如图象是弧和弧，则不是偶函数；的图象可能取弧，另外在弧上取一段，在弧上取一段，这样既不是奇函数，也不是偶函数；当然也可能是奇函数，也有可能是偶函数；当为偶函数时，值域不一定是，也不一定是；由图象的对称性，及当值域是时，函数一定是奇函数，因此②③⑤正确，选C．
考点：函数的奇偶性的定义．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．恒成立，a的值可以为（ ）
A．B．C．D．4
【答案】BCD
【分析】由二次不等式恒成立可得判别式小于0，求出a的范围，即可求解
【详解】恒成立，
即恒成立，
所以，
解得，
所以BCD符合，A不符合；
故选：BCD
10．的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【解析】由不等式，求得，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由不等式，可得，结合选项可得：
选项A为的一个充分不必要条件；
选项B为的一个既不充分也不必要条件；
选项C为的一个充分不必要条件；
选项D为的一个充要条件,
故选：AC.
11．函数满足，且在上单调，若在上存在最大值和最小值，则实数可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【分析】由条件可得，又利用余弦函数的性质可求，再结合条件得或，即得.
【详解】∵函数在上单调，
∴，
∴，
又函数满足，且，
所以为函数对称轴，
∴，即，
故当时，，
当时，
∵在上存在最大值和最小值，
∴或，
∴或.
故选：AD.
12．定义在上的偶函数满足，当时，，定义在上的奇函数满足，当时，，已知函数在区间上有5个零点，则以下为实数可能取值的有（ ）
A．0B．
C．D．
【答案】BC
【分析】结合函数的对称性、单调性、周期性、奇偶性作出函数的图象，根据数形结合可得函数在区间上有5个交点，作出图象，列出不等式即可求解.
【详解】由得的图象关于对称，
又因为为偶函数，且，
所以，所以以4为周期，
作图如下：
因为为奇函数，
且时，，
即时，，
且，所以以6为周期，
则只用考虑函数在的图象与图象交点的个数，
注意到，，
所以在区间上有一个零点为，
所以函数在的图象与图象在时有4个交点，
若，则时，，
则函数在分别和的图象有2,1,0个交点，
所以此时函数在区间上有4个零点，
若，则时，单调递减，
则函数在分别和的图象有2,1,0个交点，
所以此时函数在区间上有4个零点，
若，则时，单调递增，
要使函数在区间上有5个零点，
则函数在分别和的图象有1,2,1个交点，
则，
又因为，
所以，解得，
结合选项可知，
故选:BC.
【点睛】方法点睛：此题考查函数的奇偶性和周期性，解题过程中将零点个数问题转化为函数图象交点问题，数形结合，即可求解.
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若命题为假命题，则实数a的取值范围为 .
【答案】
【分析】根据一元二次方程根的情况即可求解.
【详解】∵命题为假命题，∴方程无实数根．则，解得．
故答案为：
14．设，则 ．
【答案】1
【分析】先利用对数的运算性质，计算得出 与的关系，进而可得解.
【详解】解：依题意，得，，，
原式可化为，即，则，
或．
，，，
．
【点睛】本题考查对数的运算性质，易忽略真数大于0，是基础题
15．定义在的奇函数满足，且当时，，则函数在区间上的零点个数为 .
【答案】11
【分析】由奇函数的性质、周期函数的性质结合函数在上的解析式，确定函数的零点.
【详解】∵当时，，
又函数为奇函数，∴，，
∴当时，，所以，
，所以函数是周期函数，且周期为4，
所以，
所以，

∴ 函数在的零点有4个，即，
∴函数在的零点有4个，即，
又函数在的零点有2，3，4，
∴函数在区间上的零点个数为11个，
故答案为：11.
16．已知函数对任意实数满足，且当时，有，若函数在区间（）上有零点，则的值为
【答案】或6
【分析】先求得当时函数零点所在范围,即可求得一个的值;根据可求得函数对称轴,结合对称轴即可求得函数在上的零点所在区间,进而求得的值.
【详解】当时,根据零点定义可知
解得,即函数一个零点为
因为是单调递减函数,且
所以,即
因为零点所在区间为（）,所以此时
任意实数满足,所以函数图像关于成轴对称,所以若一个零点为,则在时的一个零点为,
因为,所以此时
故答案为或6
【点睛】本题考查了函数零点的求法,函数对称性质的应用及对数的简单应用,属于中档题.
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知集合，或，为实数集．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）确定，根据得到，解得答案.
（2）确定是的非空真子集，得到，解得答案.
【详解】（1）由不等式，解得，则，
或，，则，解得，
即实数的取值范围为.
（2）或，，
若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，
又由题意知，所以是的非空真子集，，
解得，所以实数的取值范围为.
18．已知
(1)化简．
(2)若为第三象限角，且，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用诱导公式即可化简.
（2）利用诱导公式求得利用诱导公式，再利用同角三角函数的基本关系求得的值.
【详解】（1）
．
（2）∵为第三象限角，且，
∴，．
19．已知函数
(1)画出函数的图像，写出函数的单调区间；
(2)求满足的的值；
(3)如果方程有三个解，求实数的范围.
【答案】(1)作图见解析，递增区间为和，递减区间为；
(2)，，
(3)
【分析】（1）根据指数函数，一次函数，对数函数的概念与图象求解即可；
（2）根据分段函数的定义，结合对数运算以及指数运算求解即可；
（3）根据函数的值，运用数形结合思想求解即可.
【详解】（1）
函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减增；
所以函数的递增区间为和，递减区间为；
（2）当时，
由得，符合题意.
当时，
由得，符合题意.
当时，
由得，符合题意.
所以满足的的值为：，，
（3）当时，
再结合（1）所画函数图像得.
20．已知函数为奇函数，且图象的相邻两条对称轴间的距离为.
(1)求的解析式与单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和.
【答案】(1)，
(2).
【分析】（1）利用恒等变换化简后，结合三角函数的性质求解；
（2）利用图象变换法,求得的函数表达式，解方程求得的值，利用换元思想，结合三角函数的图象和性质分析求出即可.
【详解】（1）由题意可得：因为图象的相邻两条对称轴间的距离为，
所以的最小正周期为，即可得，
又为奇函数，则，
又，所以，故.
令，得，
所以函数的递减区间为.
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，
再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，
又，则或，
即或.
令，当时，，
画出的图象如图所示：
的两个根对应的点关于直线对称，即，
有，
在上有两个不同的根，
所以；
又的根为，
所以方程在内所有根的和为.
21．某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为2000万元，每生产百台，需另投入生产成本万元．当年产量不足46百台时，；当年产量不小于46百台时，．若每台设备售价5万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完．
(1)求该企业投资生产这批新型机器的年收入万元
(2)求该企业投资生产这批新型机器的年利润所（万元）关于年产量（百台）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（注意单位的统一）
(3)这批新型机器年产量为多少百台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润．
【答案】(1)；
(2)；
(3)年产量为40百台时利润最大，最大利润为2800万元．
【分析】（1）由销售台数乘以销售单价可得；
（2）由销售额减去成本可得；
（3）分别应用二次函数的性质和基本不等式求得最大值后比较可得．
【详解】（1）由题意；
（2），
时，，
时，，
∴；
（3）时，，
时，，
时，
，
当且仅当，即时等号成立，
，所以时利润最大，最大利润为2800万元．
22．已知函数，.
（1）若，求证：函数恰有一个负零点；（用图象法证明不给分）
（2）若函数恰有三个零点，求实数的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）由单调性的性质可判断出在上单调递减，利用零点存在定理可知存在唯一的使得，由此可证得结论；
（2）令，结合函数图象可知，若恰有三个零点，则方程必有两根，且，或，；当时可求得，不合题意；当，时，根据二次函数图象可得到不等式组，由此解得结果.
【详解】（1）若，则
时，单调递减，单调递减
当时，单调递减
又，，则存在唯一的使得
即函数在区间恰有一个零点
（2）令，，要使得函数恰有三个零点
图象如下图所示：
则方程必有两根，且，或，
①若，时，令
则，即，解得：
②若，则，即 ，不合题意
综上所述：实数的取值范围为
【点睛】本题考查零点存在定理的应用、根据函数零点个数求解参数范围的问题；本题解题关键是能够通过换元法将问题转化为一元二次方程根的分布问题的求解，进而通过二次函数图象来确定不等关系.