期末仿真模拟试卷05-2023-2024学年高一数学上学期期末仿真模拟卷（人教A版（2019）必修第一册）（新高考地区专用）（解析版）

这是一份期末仿真模拟试卷05-2023-2024学年高一数学上学期期末仿真模拟卷（人教A版（2019）必修第一册）（新高考地区专用）（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ）
A. B. C. 5D. 7
4．角为第一或第四象限角的充要条件是（ ）
A. B. C. D.
5．冰箱，空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧含量呈指数函数型变化，在氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式，其中是臭氧的初始量，是自然对数的底数，.试估计（ ）年以后将会有一半的臭氧消失.
A. 267B. 277C. 287D. 297
6．函数的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
7．已知函数，其中表示不大于x的最大整数（如，），则函数的零点个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8．已知函数，对于任意的，方程恰有一个实数根，则m的取值范围为（ ）.
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．用二分法求方程在上的近似解时，经计算，，，，即可得出方程的近似解为（ ）
（精确度）
A. B. C. D.
10． 已知函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（ ）
A. 的最小正周期为
B. 是的最大值
C. 在区间上的值域为
D. 把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象
11． 已知，则下列不等关系一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12．已知指数函数（，且）与对数函数（，且）互为反函数，它们的定义域和值域正好互换．若方程与的解分别为，，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的图象恒过定点P，P在幂函数的图象上，则___________.
14.写出不等式成立的一个必要不充分条件__________.
15.已知的终边上有一点，则的值为______.
16．对于函数、，设，，若存在、使得，则称与互为“友好函数”.已知函数与互为“友好函数”，则实数的取值范围是________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知．
（1）化简,并求的值;
（2）若,且,求的值．
18.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：
已知集合，若__________，求实数的取值范围.
19．某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额y（单位：万元）是销售利润x（单位：万元）的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元；③销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元．现有以下三个函数模型供公司选择：
A．；B．；C．．
（1）请你帮助该公司从中选择一个最合适函数模型，并说明理由；
（2）根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题：
①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？
②总奖金能否超过销售利润的五分之一？
20．已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为.
（1）若在为增函数，求的取值范围.
（2）若对恒成立，求的取值范围.
21．已知函数为偶函数.
（1）求实数的值;
（2）解关于的不等式;
（3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围.
22．定义在上的奇函数其中，且，其中是自然对数的底数，.
（1）当时，求函数的解析式；
（2）若存在，满足，求的取值范围.
2023-2024学年高一数学上学期期末仿真模拟05卷
（测试范围：人教A版（2019）必修第一册）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】利用全称量词命题否定是存在量词命题，
所以命题“”的否定为：“”，
故选：B.
2．已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，，
所以．
故选：A．
3．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ）
A. B. C. 5D. 7
【答案】C
【解析】因为为奇函数，且当时，，
所以当时，，
所以.
故选：C
4．角为第一或第四象限角的充要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】若角为第一象限角，则，
若角为第四象限角，则，
所以若角为第一或第四象限角，则；
若，则或，所以角为第一或第四象限角.
故选：C.
5．冰箱，空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧含量呈指数函数型变化，在氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式，其中是臭氧的初始量，是自然对数的底数，.试估计（ ）年以后将会有一半的臭氧消失.
A. 267B. 277C. 287D. 297
【答案】B
【解析】令可得，，即，
则有，解得.
所以，估计年以后将会有一半的臭氧消失.
故选：B.
6．函数的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由函数定义域为,,故为奇函数，
故它的图像关于原点对称，可以排除C和D；
又函数在时,函数，可以排除B，所以只有A符合．
故选:A．
7．已知函数，其中表示不大于x的最大整数（如，），则函数的零点个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】设函数，，
则，所以函数为定义域上的为偶函数，
作出函数与图象，如图所示，
当时，，结合图象，两函数有1个交点，即1个零点；
当时，，结合图象，两函数有1个交点，即1个零点；
当时，，两函数有1个交点，即1个零点；
当时，，，此时两函数有1个交点，即1个零点，综上可得函数共4个零点.
故选：D.
8．已知函数，对于任意的，方程恰有一个实数根，则m的取值范围为（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对于任意的，恰有一个实数根，
等价于函数与有1个交点，
因为，所以，
当时，，
画出函数的图象如下：

要想满足要求，则，解得，
故选：D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．用二分法求方程在上的近似解时，经计算，，，，即可得出方程的近似解为（ ）
（精确度）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】因为，，，
所以，在上有解，
又，
所以方程的近似解精确度为可以为，，
故选：BC
10． 已知函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（ ）
A. 的最小正周期为
B. 是的最大值
C. 在区间上的值域为
D. 把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象
【答案】AD
【解析】函数的周期，则，
由，得，即，
因此函数解析式为，
对于A，函数的最小正周期为，A正确；
对于B，，最小值，B错误；
对于C，当时，，利用正弦函数的性质知，
，得，C错误；
对于D，函数的图象上所有点向右平移个单位长度，
得到函数的图象，D正确.
故选：AD
11． 已知，则下列不等关系一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】对，因为，且，则，所以，故选项正确；
对，由题意，（此处等号不能成立），故选项正确；
对，取，则，故选项错误；
对，问题等价于，易知函数在上是增函数，而，则成立，故选项正确.
故选：ABD.
12．已知指数函数（，且）与对数函数（，且）互为反函数，它们的定义域和值域正好互换．若方程与的解分别为，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】由方程和可化为和，
即直线与两函数和的交点横坐标分别为、，
由于和互为反函数，则它们的图像关于直线对称，
如图所示，点、关于点对称，，且，
所以，故A正确；
因为，所以，
又，所以，故B正确；
由和它们的图像关于直线对称，所以，，
所以，故C正确；
对于D，由，则，即，与矛盾，故D错误.
故选：ABC.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的图象恒过定点P，P在幂函数的图象上，则___________.
【答案】64
【解析】令，则，故点；
设幂函数，
则，
则；
故；
故答案为：64.
14.写出不等式成立的一个必要不充分条件__________.
【答案】(不唯一)
【解析】由可得，
解得，
所以不等式成立的一个必要不充分条件可以是:.
故答案为：(不唯一)
15.已知的终边上有一点，则的值为______.
【答案】##
【解析】因为的终边上有一点，可得
则.
故答案为：.
16．对于函数、，设，，若存在、使得，则称与互为“友好函数”.已知函数与互为“友好函数”，则实数的取值范围是________.
【答案】
【解析】由于函数为增函数，函数为减函数，则函数为增函数，
因为，.
由于与互为“友好函数”，
则，可得，解得，
所以，函数的零点的取值范围是，
由可得，
令，，则实数的取值范围即为函数在的值域.
当时，.
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知．
（1）化简,并求的值;
（2）若,且,求的值．
【答案】（1）; （2）
【解析】（1）由题知
,
;
（2）,,
,且,
,
故.
18.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：
已知集合，若__________，求实数的取值范围.
【答案】答案见解析
【解析】由解得，所以，.
若选择①：，则是的子集，,
，
当，即时，，满足题意；
当时，或,解得，
综上可得，实数的取值范围是.
若选择②：，
当时，即，即时，满足题意；
当时，或，解得.
综上可知，实数的取值范围是.
若选择③：，则，
当，即时，，满足题意；
当时，，解得；
综上可知，实数的取值范围是.
19．某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额y（单位：万元）是销售利润x（单位：万元）的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元；③销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元．现有以下三个函数模型供公司选择：
A．；B．；C．．
（1）请你帮助该公司从中选择一个最合适函数模型，并说明理由；
（2）根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题：
①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？
②总奖金能否超过销售利润的五分之一？
【答案】（1）模型C,理由见解析 （2）①210万元; ②不会.
【解析】（1）模型A．，因为，所以匀速增长，
模型B．，因为，先慢后快增长，
模型C．，因为，先快后慢增长，
所以模型C最符合题意.
（2）因为销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元，
所以，即，
又因为销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元，
所以，即，
由解得，所以，
①如果总奖金不少于9万元，即，
即，即，解得，
所以至少应完成销售利润210万元.
②设，即，
因为与有交点，
且增长速度比慢，
所以当时，恒在的下方，
所以无解，
所以总奖金不会超过销售利润的五分之一.
20．已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为.
（1）若在为增函数，求的取值范围.
（2）若对恒成立，求的取值范围.
【答案】（1） （2）
【解析】（1）令，解得，
则由已知，解得，
所以，
因为，所以，
又，得，
因为，
所以，即，又
解得；
（2）当时，，
因为，
所以，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
若对恒成立，
则，即，
即，又，
解得.
21．已知函数为偶函数.
（1）求实数的值;
（2）解关于的不等式;
（3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围.
【答案】（1） ,（2）,（3）
【解析】（1）函数的定义或为，
函数为偶函数.
，即 ，
，
；
（2），
当时，，单调递增，
在上单调递增，
又函数为偶函数，所以函数在上单调递增，在上单调递减；
，
，
解得或，
所以所求不等式的解集为 ；
（3）函数与图象有个公共点，
，
即，，
设，则，即，
又在上单调递增，
所以方程有两个不等的正根；
，
解得，即的取值范围为.
22．定义在上的奇函数其中，且，其中是自然对数的底数，.
（1）当时，求函数的解析式；
（2）若存在，满足，求的取值范围.
【答案】（1）； （2）．
【解析】（1）是奇函数
，则.
当时，
又是奇函数，则
当时，
又是奇函数，则
因为是定义在上的奇函数，则.
故,
（2）若，则由，有，且，
从而有
若，则由，有，而
所以等式不成立.
若，则由，有，即，且
从而有
综上：的取值范围为