四川省广安第二中学2024届高三上学期第二次月考数学（文）试卷(含答案)

这是一份四川省广安第二中学2024届高三上学期第二次月考数学（文）试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知全集,,,则( )
A.B.
C.D.
2、已知复数z满足,则( )
A.B.C.1D.
3、如图所示,在中,,则( )
A.B.
C.D.
4、已知,则( )
A.B.C.D.
5、抛掷一枚质地均匀的骰子两次,将第一次得到的点数记为x,第二次得到的点数记为y,那么事件“”的概率为( )
A.B.C.D.
6、为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国,扎实推动乡村产业､人才､文化､生态､组织振兴”的目标,某银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据,建立了实际还款比例P关于还款人的年收入x（单位：万元）的Lgistic模型：.已知当贷款人的年收入为9万元时,其实际还款比例为50%,若贷款人的年收入约为5万元,则实际还款比例约为（参考数据：）( )
A.30%B.40%C.60%D.70%
7、已知变量x,y满足,则的最大值为( )
A.1B.C.D.0
8、函数的图像大致是( )
A.B.
C.D.
9、将函数的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称,则的可能值为( )
A.B.C.D.
10、已知椭圆的右焦点为,过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为,则E的方程为( )
A.＋＝1B.＋＝1
C.＋＝1D.＋＝1
11、已知正方体的棱长为1,P是空间中任意一点,则下列说法中错误的是( )
A.该正方体外接球的体积为
B.若M是棱中点,则异面直线AM与夹角的余弦值为
C.若点P在线段上运动,则始终有
D.若点P在线段上运动,则三棱锥体积为定值
12、已知函数有两条与直线平行的切线,且切点坐标分别为,,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13、函数（且）的图象恒过定点,则等于__________
14、已知向量与向量满足：,,且与的夹角为,则______．
15、已知四棱锥中,底面四边形ABCD为正方形,侧面PAD为正三角形,且侧面PAD垂直底面ABCD,若,则该四棱锥外接球的表面积为________.
16、已知函数是R上的奇函数,对任意,都有成立,当,且时,都有,有下列命题：
①;
②函数图象关于直线对称;
③函数在上有5个零点;
④函数在上为减函数．
则以上结论正确的是___________．
三、解答题
17、《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：
（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程;
（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式：,.
18、已知等差数列的前n项和,且,.
（1）求,;
（2）设,设的前n项和为,若恒成立,求m的取值范围.
19、在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且.
（1）求角A的大小;
（2）若,求的面积S的最大值．
20、如图,四边形ABCD为长方形,平面ABCD,,点E,F分别为AD,PC的中点．

（1）证明：平面PBE;
（2）求三棱锥的体积．
21、已知,．
（1）若函数在上是增函数,求实数a的取值范围;
（2）令,（e是自然对数的底数）.求当实数a等于多少时,可以使函数取得最小值为3？
22、在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为（t为参数）,以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C极坐标方程为：．
（1）求直线l普通方程与曲线C的直角坐标方程;
（2）过点的直线l与C相交于A,B两点,求的值．
参考答案
1、答案：A
解析：,则;
,则.
则或.
故选：A.
2、答案：C
解析：由,得：,
所以：,即：,故C项正确.
故选：C.
3、答案：A
解析：根据向量的线性运算法则,可得：
.
故选：A.
4、答案：A
解析：因为,
即,两边平方可得,
解得.
故选：A.
5、答案：C
解析：由题意第一次得到的点数记为x,第二次得到的点数记为y,
记为,则它的所有可能情况为：
,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,
共36种,
由,即,由在R单调递增,
所以,所以满足条件的有：
,,,,,共6种,
所以事件“”的概率为：,
故选：C.
6、答案：B
解析：由题意知,当时,,则,解得,
所以,可得,所以,
当时,.
故选：B.
7、答案：C
解析：如图所示,作出的可行域,
联立,解得,即,
表示可行域内一点与点所在直线的斜率,
有图可知,当直线MP过点时,直线的斜率最大,最大为,
即的最大值为.
故选：C.
8、答案：C
解析：,定义域为,
又,
所以函数为奇函数,排除B,D,
又,,
,所以函数在上不是单调递增,排除A;
故选：C.
9、答案：B
解析：将函数的图象向左平移个单位长度得函数解析式为,它的图象关于y轴对称,
则,又,则,
故选：B．
10、答案：D
解析：设、,所以,
运用点差法,所以直线AB的斜率为,
设直线方程为,联立直线与椭圆的方程,
所以;又因为,解得,.
11、答案：D
解析：对于A：正方体外接球的直径为体对角线,即,所以,
所以,A正确;
对于B：如图所示,异面直线AM和所成角即为,
所以,所以B正确;
对于C：如图所示,连接,则,又平面,
而平面,所以,
因为,且平面,平面,
所以平面,
而平面,所以,C正确;
对于D：因为,平面,所以平面,所以直线上的点到平面距离相等,
所以,所以D错误,
故选：D.
12、答案：D
解析：根据题意可知的定义域为,所以,
易得,
由导数的几何意义可得切点为时,切线斜率为,
同理可得,Q点处切线斜率为;
又因为两条切线与直线平行,可得,
即
所以,是关于方程的两根,
所以,即,又,
可得;
所以,由可得
即,所以的取值范围是.
故选：D.
13、答案：2
解析：由,即,得,所以,.
所以,
故答案为：2.
14、答案：2
解析：由题意,,,
所以.
故答案为：2.
15、答案：
解析：设球心为O,半径为R,三角形PAD的中心为G,连接OG,OA,GA,
因为正三角形PAD,故G为正三角形PAD外接圆圆心,
所以平面PAD.
又,由正弦定理得,所以,
因为四棱锥的底面是边长为2的正方形,所以,
又侧面底面ABCD,面底面,所以平面PAD
所以,
则,
所以四棱锥的外接球表面积为．
故答案为：.
16、答案：①②
解析：根据题意,函数是R上的奇函数,则;
由得,即
所以是函数的一条对称轴;
又由奇函数,则,
变形可得,则有,
故函数是周期为4的周期函数,
当,且时,都有,
则函数在区间上为增函数,又由是R上的奇函数,
则在区间上单调递增;
据此分析选项：
对于①,,则,
,故①正确;
对于②,是函数的一条对称轴,且函数是周期为4的周期函数,则是函数的一条对称轴,又由函数为奇函数,则直线是函数图象的一条对称轴,故②正确;
对于③,函数在上有7个零点：分别为-6,-4,-2,0,2,4,6,故③错误;
对于④,在区间上为增函数且其周期为4,函数在上为增函数,故④错误;
故答案为：①②．
17、答案：（1）
（2）49人
解析：（1）由表中数据知：,
,
所以,
,
所以所求回归直线方程为.
（2）当时,（人）
18、答案：（1）,,
（2）
解析：（1）设等差数列的公差为d,
由题意可得,解得,
所以,,.
（2）由（1）可知,
所以,
所以,
因为,所以,所以,即,
又恒成立,所以,
故m的取值范围为.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）由已知及正弦定理得,
所以,
所以,
,又,
,,
,,,.
（2）根据余弦定理得,
由基本不等式得,
的面积,当且仅当时等号成立,
的面积S的最大值为．
20、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：取PB的中点G,连接FG,EG,
因为点E,F分别为AD,PC的中点,
所以且,
又因为四边形ABCD为长方形,
所以且,
则且,
所以且,
所以四边形DEGF为平行四边形,所以,
因为平面PBE,平面PBE,
所以平面PBE.
（2）由平面PBE,
则点F到平面PBE的距离等于D到平面PBE的距离,
因为平面ABCD,
所以PD为三棱锥的高,
由,
所以三棱锥的体积为
.
21、答案：（1）
（2）
解析：（1）函数在上是增函数, ,在上恒成立,
即,在上恒成立,
令,当且仅当时,取等号,
,a的取值范围为．
（2）,．
,
①当时,在上单调递减,,解得（舍去）;
②当且时,即,在上单调递减,在上单调递增,
,解得,满足条件;
③当,且时,即,在上单调递减,
,解得（舍去）;
综上,存在实数,使得当时,有最小值3．
22、答案：（1）;
（2）
解析：（1）由于,消t得,即,
由得,曲线C的直角坐标方程是：
（2）将直线l: 化为标准形式（为参数）,
代入,并化简得
,设A,B对应参数为,,,,
月份
1
2
3
4
5
违章驾驶员人数
120
105
100
90
85