四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学（理）试卷(含答案)

这是一份四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学（理）试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、圆心为,半径为5的圆的标准方程是( )
A.B.
C.D.
2、在空间直角坐标系中,已知点,,则线段AB的中点坐标是( )
A.B.C.D.
3、命题“,”的否定为( )
A.,B.,
C.,D.,
4、将二进制数化为十进制数,结果为( )
A.11B.21C.20D.18
5、若点为圆的弦AB的中点,则弦AB所在直线方程为( )
A.B.
C.D.
6、设定点,,动点P满足条件,则点P的轨迹是( )
A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段
7、执行如图所示的程序框图,输出的值为( )
A.112B.70C.40D.20
8、已知x,y是两个具有线性相关的两个变量,其取值如下表.其回归直线过点的一个充分不必要条件是( )
A.B.C.D.,
9、在区域内随机取一点,则的概率为( )
A.B.C.D.
10、已知曲线,直线. 若对于点,存在曲线C上的点P和直线l上的点Q使得,则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
11、《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”,底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”,如图在堑堵中,,且,下列说法正确的是( )
A.四棱锥为“阳马”
B.四面体为“鳖臑”
C.四棱锥体积的最大值为
D.过A点分别作于点E,于点F,则
12、在平面直角坐标系xOy中,已知,圆,在直线AO上存在异于A的定点Q,使得对圆O上任意一点P,都有（为常数）,则Q的坐标为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13、如果直线和互相平行,则实数k的值为__________.
14、某病毒实验室成功分离培养出奥密克戎BA.1病毒60株、奥密克戎BA.2病毒20株、奥密克戎BA.3病毒40株,现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本,则奥密克戎BA.3病毒应抽取_________株.
15、从1,2,3,4这四个数中一次随机地抽取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_________.（结果用数值表示）
16、在平面直角坐标系中,关于曲线,下列说法中正确的有________.
①该曲线是有界的（即存在实数a,b,使得对于曲线上任意一点,都有,成立）;
②该曲线不是中心对称图形;
③该曲线是轴对称图形;
④直线与该曲线至少有1个公共点.
三、解答题
17、已知点P是椭圆上的一点,和分别为左右焦点,焦距为6,且过.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）若动直线l过与椭圆交于A、B两点,求的周长.
18、已知命题,不等式恒成立;方程表示焦点在x轴上的椭圆.
（1）若为假命题,求实数m的取值范围;
（2）若为真命题,为假命题,求实数m的取值范围.
19、已知方程.
（1）若此方程表示圆,求实数m的取值范围;
（2）若m的值为（1）中能取到的最大整数,则得到的圆设为圆E,若圆E与圆F关于y轴对称,设为圆F上任意一点,求到直线的距离的最大值和最小值.
20、如图,在三棱柱中,平面ABC,,,,点D,E分别在棱和棱上,且,,M为棱的中点.
（1）求证：;
（2）求直线AB与平面所成角的正弦值.
21、从南充高中的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,测量结果按如下方式分成八组：第一组,第二组,……,第八组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4人.
（1）求第七组的频率;
（2）估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数;
（3）若从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为x,y,事件,求.
22、在平面直角坐标系xOy中,已知圆C经过,,三点,M是线段AD上的动点,,是过点且互相垂直的两条直线,其中交y轴于点E,交圆C于P,Q两点.
（1）若,求直线的方程;
（2）若t是使恒成立的最小正整数,求的面积的最小值.
参考答案
1、答案：A
解析：
2、答案：B
解析：在空间直角坐标系中,点,,
则线段AB的中点坐标是
故选：B.
3、答案：C
解析：因为特称命题的否定是全称命题,
所以“,”的否定是：,.
故选：C.
4、答案：B
解析：
故选：B.
5、答案：D
解析：圆心为,则CP所在直线的斜率为,
因为,所以AB所在直线的斜率为,方程为,即.
故选：D.
6、答案：A
解析：因为,,所以,所以,
所以点P的轨迹是以,为焦点的椭圆.
故选：A.
7、答案：B
解析：
8、答案：D
解析：
9、答案：B
解析：,区域为正方形ABCD及其内部（如图所示）,
正方形的边长为,表示圆及其内部在正方形ABCD内的部分,
由几何概型概率可知,所求概率.
故选：B.
10、答案：A
解析：曲线,是以原点为圆心,3为半径的圆,并且,
对于点,存在C上的点P和l上的Q使得,
说明A是PQ的中点,Q的横坐标,.
故选：A.
11、答案：D
解析：底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”.
所以在堑堵中,,侧棱平面ABC,
在选项A中,因为,,显然BC与AB不垂直,
且为矩形,所以四棱锥不为“阳马”,故A错误;
在选项B中,由,且,
所以平面,所以,则为直角三角形,为直角三角形,
由平面,得为直角三角形,
不为直角三角形,所以不是“鳖臑”,,故B错误;
在选项C中,在底面有,即,
当且仅当时取等号,
则,所以C错误;
在选项D中,由BC平面,则,,且,
则AF平面,所以,又,且,
则平面AEF,则,所以D正确.
故选：D.
12、答案：B
解析：设,,则,.
若在直线AO上存在异于A的定点Q,使得对圆O上任意一点P,都有(为常数),
等价于对圆O上任意点恒成立.
即.
整理得.
因为点Q在直线AO上,所以.由于P在圆O上,所以.
故对任意恒成立.
所以,显然,所以,故,
因为,解得或.当时,,此时Q,A重合,舍去.当时,.
综上,存在满足条件的定点,此时.
13、答案：
解析：
14、答案：10
解析：
15、答案：
解析：从四个数中一次随机地抽取两个数,基本事件共有种,
其中一个数是另一个数的两倍有,这2种,
一个数是另一个数的两倍的概率是.
16、答案：②③
解析：①因为中,所以,
解得,所以不恒成立,故错误;
②假设曲线是中心对称图形,因为,
所以取一点,当,此时点的对称点的横坐标,
不符合,所以假设错误,故正确;
③将方程中的y变为-y时,方程变为与原方程相同,
所以曲线关于x轴对称,故正确;
④因,所以当时,
直线与该曲线无交点,故错误,故答案为：②③.
17、答案：（1）
（2）20
解析：（1）令椭圆半焦距为c,则,即,因为过,
因此,,所以椭圆的标准方程是.
（2）由（1）知椭圆长半轴长,因弦AB过椭圆右焦点,而是左焦点,
所以的周长.
18、答案：（1）
（2）m的取值范围为或.
解析：（1）若为假命题,则p为真命题.若命题p真,
即对,恒成立,则,所以.
（2）命题方程表示焦点在x轴上的椭圆,或.
为真命题,且为假命题,p、q一真一假.
①如果p真q假,则有,得;②如果p假q真,则有,得.
综上实数m的取值范围为或.
19、答案：（1）
（2）距离的最大值为,最小值为.
解析：（1）若此方程表示圆,则,解得.
（2）由（1）可知,此时圆,圆心坐标为,半径为1,
因为圆F和圆E关于y轴对称,所以圆F圆心坐标是,半径是1,
故圆F方程为,
又因为圆心到直线的距离为,
所以距离的最大值为,最小值为.
20、答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）在三棱柱中,平面ABC,则平面,
由平面,则,,则,又M为的中点,则,
又,则平面,由平面,因此,.
（2）以C为原点,以,,为x轴､y轴､z轴的正方向建立空间直角坐标系,如图所示,
可得,,,,,,.
,,,,
设为面的法向量,则,令得,
设AB与平面所成角为,则,
直线AB与平面所成角的正弦值为
21、答案：（1）0.06
（2）中位数为174.5cm,平均数为174.1cm
（3）
解析：（1）第六组的频率为,
第七组的频率为.
（2）由直方图得,身高在第一组的频率为,
身高在第二组的频率为,
身高在第三组的频率为,
身高在第四组的频率为,
由于,,
设这所学校的800名男生的身高中位数为m,则,
由得
所以这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5cm,平均数为174.1cm.
（3）第六组的抽取人数为4,设所抽取的人为a,b,c,d,
第八组的抽取人数为,设所抽取的人为A,B,
则从中随机抽取两名男生有ab,ac,ad,bc,bd,cd,aA,aB,bA,bB,cA,cB,dA,dB,AB共15种情况,
因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,
所以事件E包含的基本事件为ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB共7种情况.所以.
22、答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意,圆心坐标为,半径为,
则设直线的方程,即,圆心到直线的距离,
(舍)或,直线的方程为.
（2）设,由点M在线段AD上,得,即,
由,得,即,
依题意,线段AD与至多有一个公共点,故,
解得(舍)或.
t是使恒成立的最小正整数,,圆C的方程为.
①当直线时,直线的方程为,此时;
②当直线的斜率存在时,设的方程为,,
则的方程为,点,,
又圆心到的距离为,,
,
,.
x
1
2
3
4
5
y
4
m
9
n
11